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1、精品_精品资料_函数与导数学问点复习测试卷文一、映射与函数1、映射f： A B 概念（ 1） A 中元素必需都有且唯独.（ 2） B 中元素不肯定都有原象,且原象不肯定唯独.2、函数f：A B 是特殊的映射1 、特殊在定义域A和值域 B 都是非空数集.函数x 是“ y 是 x的函数”这句话的数学表示,其中x 是自变量, y 是自变量 x 的函数, f 是表示对应法就,它可以是一个解析式,也可以是表格或图象,也有只能用文字语言表达.由此可知函数图像与垂直x 轴的直线公共点,但与垂直y 轴的直线公共点可能没有,也可能是任意个. （即一个 x 只能对应一个 y,但一个 y 可以对应多个 x.）（ 2
2、）、函数三要素是,和,而定义域和对应法就是起打算作用的要素,由于这二者确定后,值域也就相应得到确定,因此只有定义域和对应法就二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性在函数 fx的定义域内的一个上,假如对于任意两数x1, x2 A.当 x1x2 时,都有,那么,就称函数f x在区间 A 上是增加的,当 x1 0. 1关于奇偶性、 单调性、 周期性的综合性问题, 关键是利用奇偶性和周期性将未知区间上的问题转化为已知区间上的问题 .2 把握以下两个结论,会给解题带来便利： fx为偶函数 . f x f. 如奇函数在 x 0 处有意义,就 f0 0.四二次函数幂函数1. 二次函数 1二次函数解
3、析式的三种形式一般式： fx 2 ca 0.顶点式： fx零点式： fx2 二次函数的图像和性质解析式fx 2 ca0fx 2 ca0 时,幂函数的图像都过点1,1和0,0,且在 0, 上单调.当 0 时,向左平移a0 时,向上平移a 个单位. a0 时,向右平移个单位a 个单位. a0 时,向下平移个单位. 与x 的图象关于 y 轴对称 .xx 与 x 的图象关于 x 轴对称 . 与x 的图象关于原点轴对称. 的图象关于 y 轴对称, x0 时函数即 x ,所以 x0 时的图象与x0 时x 的图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x| yf xf x, f
4、x0., x|的图象是 x0与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0图象的组合 .f x,f x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y f1 xf1 x 与x 的图象关于直线对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：（ 1）如对任意实数 x, 都有 f成立,就是函数 fx的对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如对任意实数 x, 都有 f成立,就ab 是 fx的对称轴 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1利用函数的图像争论函数的性质对于已知或易画出其在给
5、定区间上图像的函数,其性质单调性、奇偶性、周期性、最值 值域、零点 常借助于图像争论,但肯定要留意性质与图像特点的对应关系.(2) 利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题,方程 fx gx的根就是函数fx与 gx图像交点的横坐标. 不等式 fx1,*且n N 负数没有偶次方根. 0 的任何次方根都是 0,记作 n 00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n 是奇数时,2 分数指数幂n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正数的分数指数幂的意义,规定：mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
6、_ma nn a m a0, m, nN * ,n1 an1a n1an am0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a rara r sa0,r , sR2 ar sa rsa0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）.（ ）.（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R注：指数函数的底数的取值范畴2、指数函数的图象和性质a10a0, a 1
7、的 b 次幂等于 N,即 N,那么数 b 叫作以 a 为底 N 的对数, 记作 b,其中叫作对数的底数,叫作真数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 留意底数的限制 a0 ,且 a1 .a xNlog a Nx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意对数的书写格式 两个重要对数：log a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常用对数：以 10 为底的对数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_自然对数：以无理数 e指数式与对数式的互化幂值真数2.71828为底的对数的对数可编辑资料 -
8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_aab NlogN b底数指数对数（二）对数的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 alog a M0 ,且 N a1 , M.0 , N0 ,那么：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog aN. a0 且 a 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nlog a M nR 留意：换底公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a blog c b （ a log c a0 ,且 a1 . c0 ,且 c1 .b0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用换底公式推导下面的结论
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn（1） log m blogb .（2） logb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ama（三）对数函数alog b a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、对数函数的概念：函数 ylog ax a0 ,且 a1 叫做对数函数,其中x 是自变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量,函数的定义域是（ 0,+）注： 对数函数的定义与指数函数类似, 都是形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义,留意辨别.如： y2 log 2 x , yxlog 55都不是对数函数,而只能称其为对数可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_型函数对数函数对底数的限制： a2 、对数函数的性质：0 ,且 a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332.52.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.51 121.51 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .51234567810.5-10-0 .5-1-1 .5-2-2 .5123456781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域 x 0定义域 x0值域为 R值域为 R在 R上递增在
11、 R上递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象都过定点（ 1, 0）函数 图象 都过定点（ 1,0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1.在运算性质 中,要特殊留意条件, 在无 M 0 的条件下应为 N ,且 为偶数 .2. 解决与对数函数有关的问题时需留意两点：1务必先争论函数的定义域.2 留意对数底数的取值范畴.七函数与方程1. 函数的零点 1 函数零点的定义函数y fx的图像与横轴的交点的称为这个函数的零点.(2) 几个等价关系方程f x0 有实数根 . 函数 yfx的图像与有交点 . 函数 y fx有(3) 函数零点的判定 零点存在性定理 如函数 y
12、fx在闭区间 a, b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即fa fb0, a 1, f x. fxf x. fx a0, a 1, f x. fx x, f x.4.导数的运算法就如 f x, g x存在,就有 1 fx g x . 2 f x gx .3 gx 0. 1 x0代表函数 fx在 x x0 处的导数值. fx0 是函数值 fx0的导数,而函数值f x0是一个常数,其导数肯定为 0,即 f x0 0.2. 对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原就.在实施化简时,第一必需留意变换的等价性,防止不必要的运算失误 .3. 未知切点的曲线切线问题,肯定要先设切点,利
13、用导数的几何意义表示切线的斜率建立方程.4. 利用公式求导时要特殊留意除法公式中分子的符号,防止与乘法公式混淆.5. 求曲线切线时,要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区分,前者只有一条,而后者包括了前者.6. 曲线的切线与曲线的交点个数不肯定只有一个,这和争论直线与二次曲线相切时有差别.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 极值的判别方法： （极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,就f x0 是函数f x 的极大值,微小值同理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当函数f x 在点x0 处连续时,
14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,那么f x0 是微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_也就是说x0 是极值点的充分条件是x 0 点两侧导数异号, 而不是f x =0. 此外, 函数不行导的点也可能是函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
15、料_极值点 . 当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不同） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 如点x0 是可导函数f x 的极值点, 就f x =0. 但反过来不肯定成立 . 对于可导函数, 其一点x0 是极值点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_必要条件是如函数在该点可导,就导数值为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如：函数 yf xx 3 , x0 使 f x =0,但 x0 不是极值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精
16、品_精品资料_例如：函数 yf x| x| ,在点 x0 处不行导,但点x0 是函数的微小值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极值与最值区分 ：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较. 5.导数与单调性（ 1）一般的,设函数y = f x在某个区间可导,假如f x 0,就 f x 为增函数.假如f x 0是 f x 在某个区间上为增函数的充分非必要条件, f x 0解不等式,得x 的范畴,就是递增区间.令f x gx时,找到函数 hx fx gx 的零点是解题的突破口 .2. 在争论方程的根的个数、争论函数图像与x 轴或某直线 的交点个数、不等式恒成立等问题时,经常需要求出其中参数的取值范畴,这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极最值的应用 .3. 在实际问题中,假如函数在区间内只有一个极值点,那么只要依据实际意义判定是最大值仍是最小值即可,不必再与端点的函数值比较.8 / 8可编辑资料 - - - 欢迎下载