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1、精品_精品资料_高考数学学问点总结：平面对量公式定比分点定比分点公式 向量 P1P=.向量 PP2设 P1、P2 是直线上的两点, P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点.就存在一个实数 ,使 向量 P1P=.向量 PP2, 叫做点 P 分有向线段 P1P2所成的比.如 P1x1,y1 , P2x2,y2 , Px,y ,就有OP=OP1+ OP21+; 定比分点向量公式x=x1+ x2/1+ ,y=y1+ y2/1+ . 定比分点坐标公式 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式三点共线定理如 OC=OA +OB , 且 +=1 , 就 A、B、C 三点共线三角形重心判定式可
2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,如 GA +GB +GC=O就, 编辑本段 向量共线的重要条件G为 ABC的重心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 b0,就 a/b的重要条件是存在唯独实数, 使 a=b.a/b的重要条件是 xy-xy=0.零向量 0 平行于任何向量. 编辑本段 向量垂直的充要条件ab的充要条件是 a.b=0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a=x , y , b=x , y .1、向量的加法向量的加法满意平行四边形法就和三角形法就.AB+BC=A.Ca+b=x+x , y+y .a+0=0+a=a.向量加法的运
3、算律： 交换律： a+b=b+a;结合律： a+b+c=a+b+c.2、向量的减法假如 a、b 是互为相反的向量,那么a=-b , b=-a , a+b=0. 0的反向量为 0AB-AC=CB. 即“共同起点,指向被减”a=x,y b=x,y就 a-b=x-x,y-y.4、数乘向量实数 和向量a 的乘积是一个向量,记作a,且 a= .a.当 0时,a 与 a 同方向 ; 当 0时,a 与 a 反方向 ;当 =0 时, a=0,方向任意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 叫做向量 a 的系数,乘数向量a的几何意义就是将表示向量 a 的有向线段伸长或压缩.当1 时,表示向量 a
4、 的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上伸长为原先的倍;当1 时,表示向量 a 的有向线段在原方向 0 或反方向 0 上缩短为原先的倍.数与向量的乘法满意下面的运算律结合律： a.b=a.b=a. b .向量对于数的安排律 第一安排律 ： +a= a+a.数对于向量的安排律 其次安排律 ： a+b= a+b.数乘向量的消去律： 假如实数0且 a=b,那么a=b. 假如 a0且 a=a,那么 =.3、向量的的数量积定义：已知两个非零向量a,b .作 OA=a,OB=b,就角 AOB称作向量 a 和向量 b 的夹角, 记作a,b 并规定 0a,b 定义：两个向量的数量积 内积、点积 是一个数量,
5、 记作 a.b.如 a、b 不共线, 就 a.b=|a|.|b|.cosa,b; 如 a、b 共线, 就 a.b=+- a b.向量的数量积的坐标表示：a.b=x.x+y.y.向量的数量积的运算律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a+b.c=a.c+b.c安排律 ; 向量的数量积的性质 a.a=|a| 的平方.ab =a.b=0.|a.b| |a|.|b|.向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满意结合律,即： a.b.c a.b.c; 例如： a.b2 a2.b2.2、向量的数量积不满意消去律,即：由a.b=a.c a 0 , 推不出 b=c .3、|a.b| |
6、a|.|b|4、由 |a|=|b|,推不出 a=b 或 a=-b .4、向量的向量积定义：两个向量 a 和 b 的向量积 外积、叉积 是一个向量, 记作 ab.如 a、b 不共线,就 ab的模是：ab=|a|.|b|.sin a, b;a b的方向是：垂直于 a 和 b,且 a、b 和 ab按这个次序构成右手系. 如 a、b 共线, 就 ab=0.向量的向量积性质：ab是以 a 和 b 为边的平行四边形面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量的向量积运算律ab= - ba; a b=a b=a b; a+b c=ac+bc.注：向量没有除法,“向量AB/向量 CD”是没有意义的.向量的三角形不等式1、 a - b a+b a+b; 当且仅当 a、b 反向时,左边取等号 ; 当且仅当 a、b 同向时,右边取等号.2、 a - ba- b a+b. 当且仅当 a、b 同向时,左边取等号 ; 当且仅当 a、b 反向时,右边取等号.可编辑资料 - - - 欢迎下载