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1、精品_精品资料_绝密启用前留意事项：2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 答卷前,考生务必将自己的和准考证号填写在答题卡上.2. 答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12 小题,每题5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知集合Ax | x1 0 , B0 ,1
2、,2,就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C 1,2D 0,1,221iA 32iiB 3iC 3iD 3i3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,就咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 假设sin1,就 cos23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A B 79C. 79D. 89可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 x22x5的开放式中x4 的系数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2A 10B 20C40D 80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 直线 xy220 分别与轴,轴交于A , B 两点,点 P 在圆 x2y2 上,就ABP 面积的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2,6B 4,8C2 ,32D 22 ,32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 函数yx4x22 的图像大致为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
4、8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10 位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_成员中使用移动支付的人数,DX2.4 , PX4P X6,就 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0.7B 0.6C0.4D 0.3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. ABC 的内角 A,B ,C 的对边分别为, ,假设 ABC的面积为abc,就 C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 3C 4D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
5、_精品资料_10. 设 A,B ,C ,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC为等边三角形且其面积为93 ,就三棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥 DABC 体积的最大值为A 12 3B 18 3C 24 3D 54 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 设 F ,F是双曲线C：xy1 a0,b0 的左、右焦点, O 是坐标原点过F 作 C 的一条渐近可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212222ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线的垂线,垂足为 P 假设PF16OP ,就 C 的离心率为可编辑资料 - - -
6、 欢迎下载精品_精品资料_A 5B 2C3D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 设 alog 0.2 0.3 , blog 2 0.3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A abab0B abab0C ab0abD ab0ab二、填空题：此题共4 小题,每题 5 分,共 20 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x13. 已知向量a= 1,2, b= 2, 2, c= 1,假设 c 2a + b ,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 曲线yax1 e 在点 0,1处的切线的斜率为2 ,就 a 可编辑资料 - - -
7、 欢迎下载精品_精品资料_15. 函数 fxcos 3x 在 0 ,的零点个数为6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知点 M1,1和抛物线C：y24x ,过 C 的焦点且斜率为的直线与C 交于 A , B 两点假设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AMB90 ,就 k 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必需作答第 22、23 题为选考题,考生依据要求作答一必考题：共60 分17. 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列an中, a11 ,a54a3 可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2记Sn 为an的前项和假设 Sm63 ,求 m 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 12 分某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率,选取40 名工人,将他们随机分成两组,每组20 人,第一组工人用第一种生产方式,其次组工人用其次种生产方式依据工人完成生产任务的工作时间单位：min 绘制了如下茎叶图：可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_1依据茎叶图判定哪种生产方式的效率更高？并说明理由.2求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式其次种生产方式3依据 2中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22n adbc附： K,abcdacbd2P K k0.0500.0100.0011912 分3.8416.63510.828如图,边长为2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于 C , D 的点1证明：平面 AMD 平面 BMC
10、.2当三棱锥 MABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 12 分已知斜率为的直线与椭圆C：xy22431 交于 A , B 两点,线段 AB 的中点为M 1,mm0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明： k1 .22设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点 ,且 FPFAFB0 证明： FA , FP , FB 成等差数列, 并求该数列的公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 12 分已知函数 fx22 xaxln 1x2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
11、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 a0,证明：当1x0 时, fx0 .当 x0 时, fx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 x0是 fx 的极大值点,求二选考题：共10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题计分 22选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面直角坐标系xOy 中, O 的参数方程为x cosy sin,为参数,过点 0 ,2且倾斜角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的直线
12、与O 交于 A,B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求的取值范畴.2求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程23选修 4 5：不等式选讲 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数 fx2x1x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1画出 yfx 的图像.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 x 0, fx axb ,求 ab的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2022 年高考理数 全国卷 3参考答案123456789101112C14.分D3A 15.B 16.2CADBCBCB113.2可编辑资料 -
13、- - 欢迎下载精品_精品资料_17.12解： 1设 an的公比为,由题设得aqn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n由已知得 q 44q2 ,解得 q0 舍去, q2 或 q2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 ann 21n 1或 an2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设 a 2n 1 ,就1 2 nS.由 S63 得 2m188 ,此方程没有正整数解.可编辑资料 - - - 欢迎下载
14、精品_精品资料_假设 ann2Sn 1,就 nn3n21 .由 Smmm63 得 264 ,解得 m6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, m6 .18. 12 分解： 1其次种生产方式的效率更高.理由如下：i由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟, 用其次种生产方式的工人中, 有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟.因此其次种生产方式的效率更高 .ii 由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟, 用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 .因
15、此其次种生产方式的效率更高.iii 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟.用其次种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟,因此其次种生产方式的效率更高.iv 由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多,关于茎 8大致呈对称分布.用其次种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多,关于茎7 大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用其次种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此其次种生产方式的效率更高 .以上给出了
16、4 种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由茎叶图知 m列联表如下：798180 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超过 m不超过 m第一种生产方式155其次种生产方式515可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由于 K 240151555 220202020106.635 ,所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 12 分解：1由题设知 ,平面 CMD 平面 ABCD ,交线为 CD .由于 BC CD ,BC平面 ABCD ,所以
17、BC平面 CMD ,故 BCDM .由于 M 为 CD 上异于 C, D 的点,且 DC 为直径,所以DM CM .又 BCCM =C,所以 DM 平面 BMC.而 DM平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC .2以 D 为坐标原点 , DA 的方向为 x 轴正方向 ,建立如下图的空间直角坐标系D - xyz.当三棱锥 M- ABC 体积最大时, M 为 CD 的中点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得D0,0,0,A2,0,0,B2,2,0, C0,2,0,M 0,1,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
18、资料_AM2,1,1, AB0, 2,0, DA2,0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 n x, y, z 是平面 MAB 的法向量 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n AM0,2xyz0,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n AB0.2y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可取 n1,0,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DA 是平面 MCD 的法向量 ,因此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosn, DAn DA5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| n | DA
19、|5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinn, DA25 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是25 .520. 12 分2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1设A x, y , B x , y ,就 x1y11, x2y21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11224343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减,并由y1y2k 得x1x2x1x2 4y1y2k0 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
20、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设知x1x2 21, y1y22m ,于是k3 .4m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题设得 0m3 ,故 k1 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由题意得F 1,0,设 P x3,y3 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x31, y3 x11, y1 x21, y20,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 1及题设得 x33x1x21, y3 y1y22m0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又点 P 在 C 上,所以m3 ,从而4P1,3 , | FP |3 .22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是y1| FA | x1122 x112311 2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 | FB |2x2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
22、精品资料_所以 | FA| FB |41 xx3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 2 | FP| | FA | FB | ,即 | FA|,| FP|,| FB| 成等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设该数列的公差为d,就2 | d | | FB | FA |1 | xx |1 xx 24x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2223将 m代入得 k1 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 l 的方
23、程为yx7 ,代入 C 的方程,并整理得47 x214x10 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 x1x22, x1x21,代入解得28| d |321.28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以该数列的公差为321 或321 .2828可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21.12 分解： 1当 a0 时,f x2xln1x2 x , f xln1xx.1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数g xf xln1xx,就1xg xx.1
24、x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x0 时, gx0 .当 x0 时,g x0 .故当 x1 时,g xg00 ,且仅当 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, g x0 ,从而f x0 ,且仅当 x0 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 f x在 1, 单调递增 .学#可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f 0
25、0 ,故当1x0 时,f x0 .当 x0 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2i假设 a0 ,由1知, 当 x0 时,f x2xln1x2x0f 0,这与 x0 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 的极大值点冲突 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 假设 a0 ,设函数h xf xln1x2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xax22xax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于当| x |min1,1| a| 时, 2xax20 ,故
26、h x 与f x符号相同 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 h0f 00 ,故 x0 是 fx的极大值点当且仅当x0 是 h x的极大值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122xax 22x12axx2 a2 x24ax6 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x1x2xax2 2x1ax 2.x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 6a10 ,就当 0x6a1,且 | x
27、 |min 1,4a1| a| 时,h x0 ,故 x0 不是h x 的极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值点 .假如 6a10 ,就a2 x24ax6 a10 存在根 x10 ,故当 xx1,0,且 | x |min 1,1| a| 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x0 ,所以 x0 不是h x的极大值点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3 x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 6a10 ,就h x22 .就当 x
28、 1,0 时,h x0 .当 x0,1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x6 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h x0 .所以 x0 是 h x的极大值点,从而x 0 是f x 的极大值点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上, a1 .622. 选修 4 4：坐标系与参数方程 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1O 的直角坐标方程为x2当时,与O 交于两点2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,记 tank ,就的方程为2y kx
29、2 与O 交于两点当且仅当|21k2| 1 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 或 k1,即,4 或, 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,的取值范畴是, 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2的参数方程为xt cos,t 为参数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2t sin44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A , B , P 对应的参数分别为t, t , t,就 ttAtBABPP2,且 tA , t B 中意t222t sin10 可编辑资
30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 t AtB2 2 sin, tP2 sin又点 P 的坐标 x, y 中意xtP cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2t P sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 P 的轨迹的参数方程是2xsin 2, 222ycos2为参数,44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2223. 选修 4 5：不等式选讲 10 分3x, x1 , 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1f xx2,2x1,yf x 的图像如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x, x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由 1知,yf x的图像与 y 轴交点的纵坐标为,且各部分所在直线斜率的最大值为,故当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且仅当 a3 且 b2 时,f xaxb 在0, 成立,因此 ab 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载