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1、-高二讲义电磁感应讲义-第 10 页电磁感应定律的应用课 题电磁感应定律的应用授课日期及时段2012-2教学目的1、理解电磁感应现象的产生条件2、掌握楞次定律，会判定感应电流的方向3、掌握法拉第电磁感应定律及其应用4、掌握导体切割磁感线时产生的感应电动势教学内容 一、上节课知识回顾和作业分析 二、本次课的重点：电磁感应2 （一）电磁感应现象 1、定义：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应现象。 2、产生感应电流的条件是：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 3、引起磁通量变化的类型 （二）楞次定律 1、适用范围：适用于由磁通量变化引起感应电流的各种情况。 2、内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的
2、磁通量的变化。 3、对“阻碍”的理解 4、楞次定律判断感应电流方向的一般步骤 （三）右手定则 1、适用范围：适用于由导体切割磁感线而产生感应电流方向的判定。2、判定方法：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内，让磁感线垂直从手心进入，大拇指指向导体运动的方向，其余四指指的就是感应电流的方向。 3、注意： 当磁场运动导体不动时，用右手定则，拇指指向是导体相对磁场的运动方向。“切割”的那段导体中，感应电流的方向就是感应电动势的方向，由低电势点指向高电势点。 （四）法拉第电磁感应定律 1、感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。 感生电动势：由感生电场产生的感应电
3、动势。 动生电动势：由于导体运动而产生的感应电动势。 2、内容：电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。 3、公式： 4、注意： 上式适用于回路磁通量发生变化的情况，回路不一定要闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生。 不能决定E的大小，才能决定E的大小，而与之间无大小上的必然联系。 公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向。 当仅由B引起时，则；当仅由S引起时，则。 公式，若t取一段时间，则E为t这段时间内感应电动势的平均值。当磁通量的变化率不随时间线性变化时，平均感应电动势一般不等于初态与末态电动势的平均值。若t趋近于零，
4、则表示瞬时值。 5、部分导体切割磁感线产生的感应电动势的大小：E=BLVsin。 式中若V、L与B两两垂直，则E=BLV，此时，感应电动势最大；当V、L与B中任意两个量的方向互相平行时，感应电动势E=0。若导体是曲折的，则L应是导体的两端点在V、B所决定的平面的垂线上投影间的。即L为导体切割磁感线的等效长度。 公式E=BLV中若V为一段时间的平均值，则E应是这段时间内的平均感应电动势；若V为瞬时值，则E应是某时刻的瞬时值。 （五）法拉第电磁感应定律的理解 对于法拉第电磁感应定律应从以下几个方面进行理解： （1）它是描述电磁感应现象的普遍规律。不管是什么原因，用什么方式所产生的电磁感应现象，其感
5、应电动势的大小均可由它进行计算。 （2）一般说来，在中学阶段用它计算的是t时间内电路中所产生的平均感应电动势的大小，只有当磁通量的变化率为恒量时，用它计算的结果才等于电路中产生的瞬时感应电动势。 （3）若回路与磁场垂直的面积S不变，电磁感应仅仅是由于B的变化引起的，那么上式也可以表述为：，是磁感应强度的变化率，若磁场的强弱不变，电磁感应是由回路在垂直于磁场方向上的S的变化引起的，则。在有些问题中，选用这两种表达方式解题会更简单。 （4）在理解这部分内容时应注意搞清楚：在电磁感应现象中，感应电流是由感应电动势引起的。产生感应电动势的那部分电路相当于电源，电动势的方向跟这段电路上的感应电流方向相同
6、。当电路断开时，虽有感应电动势存在，并无感应电流，当电路闭合时出现感应电流。感应电流的大小由感应电动势的大小和电路的电阻决定，可由闭合电路的欧姆定律算出。感应电动势的大小由穿过这部分回路的磁通量变化率决定，与回路的通断，回路的组成情况无关。 （5）要严格区分磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率这三个不同的概念。 、三者的关系尤如、三者的关系。 磁通量等于磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，即=BS，它的意义可以形象地用穿过面的磁感线的条数表示。 磁通量的变化量是指回路在初末两个状态磁通量的变化量，=21。与某一时刻回路的磁通量无关，当0时，回路中要产生感应电动势，但是却不能决定感应电
7、动势E的大小。 磁通量的变化率表示的是磁通量变化的快慢，它决定了回路中感应电动势的大小。的大小与、均无关。 （六）E=BLV的理解 （1）公式E=BLV是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、L、V三者必须互相垂直。（2）当V是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当V是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势。 （3）若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度。 （4）公式E=BLV一般适用于在匀强磁场中导体各部分切割速度相同的情况，对一段导体的转动
8、切割，导体上各点线速度不等，怎样求感应电动势呢？如图所示，一长为L的导体棒AC绕A点在纸面内以角速度匀速转动，转动区域内在垂直于纸面向里的电动势。AC转动切割时各点的速度不等，A=0，C=L，由A到C点速度按与半径成正比增加，取其平均切割速度，得。 （5）若切割速度与磁场方向不垂直，如图所示，与B的夹角为，将分解为：=cos、=sin，其中不切割磁感线，根据合矢量和分矢量的等效性得E=BLV=BLVsin。 （6）区分感应电量与感应电流 回路中发生磁通量变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流，在t内迁移的电量(感应电量)为，仅由回路电阻和磁通量变化决定，与发生磁通量变化的时
9、间无关。因此，当用一根磁棒先后两次从同一处用不同速度插至线圈中同一位置时，线圈里积聚的感应电量相等。但快插与慢插时产生的感应电动势、感应电流不同，外力做的功也不同。 三、典型例题 题型一：基本概念题 例1 ：如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，拉力F大小；拉力的功率P；拉力做的功W；线圈中产生的电热Q；通过线圈某一截面的电荷量q。分析 这是一道基本练习题，应分析所求的各物理量与速度v之间的关系。特别要注意电热Q和电荷q的区别，其中与速度无关。FL1L2v解析 与v无关 题型二：闭合电路在磁感
10、强度恒定的匀强磁场中 例2：如图所示，线圈abcd长L1=40cm，宽L2=20cm，在磁感应强度为T的匀强磁场中，绕轴以每秒转的速度转动，求：OO（） 在什么位置时感应电动势最大，为多少？（） 在什么位置时感应电动势最小，为多少？（） 线圈由图示位置转过90角过程中感应电动势的平均值多少？（） 线圈由图示位置转过60角时感应电动势为多少？分析感应电动势的大小，不是取决于磁通量的大小，而是取决于磁通量的变化率。由图上可以清楚地看出，在磁通量最大时，导线的线速度方向恰好与磁感线方向平行，不切割磁感线，或者说没有有效切割速度，由EBLv可知，感应电动势自然为零。而在磁通量为零的时候，导线却是垂直切
11、割磁感线，因而有效切割速度最大，故这时感应电动势最大。解析（1）线圈与磁感线平行时感应电动势最大（2）线圈与磁感线垂直时感应电动势最小，为零。（3）（4） 题型三：闭合电路在磁感强度均匀变化的匀强磁场中 例3：如图(a)所示，一个固定不动的闭合线圈处于垂直于纸面的均匀磁场中，设垂直于纸面向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头方向为电流i的正方向。已知线圈中感应电流如图(b)，则磁感应强度B随时间而变的图像为下图中的()分析，故恒定，排除A。0-1s电流方向改变，根据楞次定律可判断磁场向里变大。解析本题正确答案应为CaVRLLb 题型四：导棒在变化的磁场中切割磁感线产生感应电动势 例4：如图，
12、电阻R，其他部分电阻不计，L=m，磁场的磁感应强度与时间的关系为B=4-2t（），磁场垂直纸面向里为正方向，在t时条形导体ab从图示位置开始以Vms的速度匀速向右运动，问s末电阻R上的电功率为多少？此时ab所受的磁场力为多少？2s末R上的电功率又为多少？分析当导棒在变化的磁场中切割磁感线时，既要考虑到当时的磁通量变化率，又要考虑导棒切割磁感线产生的感应电动势，并要根据它们的方向叠加在一起。解析1s末磁通量变化产生的感应电动势，方向a到b。1s末导棒切割磁感线产生的感应电动势，方向b到a。总电动势，方向a到b此时2s末，B=0，切割磁感线产生的感应电动势为零， B a b c d 题型五：电磁感
13、应中的力学问题 例5：如图，MN与PQ为光滑平行导轨（足够长），相距L=，与水平方向成=30角放置，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向与导轨平面垂直且向左上方，金属棒ab、cd放置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为和，它们的总电阻为R=0.2（导轨电阻不计），当金属棒ab在外力作用下以/s的速度沿导轨匀速向上运动时。求：当ab棒刚开始沿导轨向上匀速运动时，cd棒所受安培力的大小和方向；cd棒运动的最大速度；当cd棒速度最大时，作用在ab棒上外力做功的功率多大。分析此题关键是分析清楚cd开始运动时的方向解析(1) 刚开始ab棒受安培力，方向沿斜面向上。(2) cd棒受重力分力，所以cd棒沿斜面
14、向下运动。，当a=0，速度最大， R1 a R R2 F b VA 题型六：电磁感应中的电路问题 例6：如图所示，在两条平行的光滑导轨上，放着一金属棒ab，导轨与棒的电阻不计。所处的匀强磁场的方向见图示。已知电阻R15，R6，伏特表的量程为0-10V，安培表的量程为-3A（电表内阻对电路的影响不计）。(1)将R调到30时，用F40N的力，使ab棒垂直导轨向右移动，当ab棒到达稳定状态时两表中有一表的示数恰好为满量程，另一表又能安全使用，则ab棒速度多大？(2)将R调到3时，欲使ab棒运动到达稳定状态，使两表中一示数恰好为满量程，另一表又能安全使用，则拉力应为多大？分析导棒切割磁感线产生感应电动
15、势的那部分导体就相当于闭合电路中的电源。电动势的大小由最终速度决定，另要考虑到两表的量程。解析(1) 将R调到30时，R外=10，此时伏特表满偏，安培表电流2A，1=BLv1，由此可得 ，BL=20Tm(2) 将R调到3时，R外=7，安培表满偏3A，伏特表电压6V，F2=ILB=60(N) 题型七：电磁感应中的能量问题R 例7：两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨，平行放置在倾角为的斜面上，导轨的底端接有电阻R。斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m、电阻不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h，如图所示，在这个过程中（ ）A作用于金属棒上的各
16、个力的合力所做的功等于0；B作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和；C恒力F与安培力的合力所做的功等于0；D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上发出的焦耳热。分析 金属棒ab在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑过程中，合外力的功等于导棒动能变化，克服安培力作功等于产生的热量，克服重力作功机械能不变。解析 本题正确答案应为AD 题型八：电磁感应中的图象问题 例8：如图所示，abcd是一个边长为L的正方形导线框，位于水平面内，bc边中串联有电阻R，导线本身电阻不计。在其右边虚线界内存在一个匀强磁场，左、右边界虚线与线框的ab边平行，磁场区域的宽度为2L
17、，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，线框在一个垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域。已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速直线运动，而且此时通过电阻R的电流的大小为i0。试在ix坐标上定性地画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电阻R的电流i的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线(取ab边刚进入磁场时x0)。分析从ab边进入磁场场区到cd边进入磁场场区：线框作匀速直线运动，拉力F与安培力FM平衡，设速度为v0，在线框中产生恒定的电流i0。从cd边进入磁场到ab边刚要到达场区的右边界：线框内的磁通量不变，故感应电流为零。由于安培力FM消失，线框在外
18、力F作用下作加速直线运动，当x2L，即当ab边到达右边界时，线框速度达到最大。ab边刚由右边界从磁场区域穿出时：因为此时速度最大，感应电流也最大，故反向的安培力最大，且大于外力F，从x2L到x3L，即线框从磁场区穿出的过程中，由于减速，感应电流也变小，但这里又有三种可能性：虽然是在减速，等到x3L时，线框的速度仍大于ab刚进入磁场时的速度，即大于v0，此时感应电流仍大于i0(作图时以a线表示)。当x3L时，线框的速度刚好减到等于v0，则感应电流也恰好降到i0(作图时用b线表示)。(3)在x2L到x3L之间的某一地方线框速度已降到v0，此后作匀速直线运动地离开磁场区域(作图时用c线表示)。解析i
19、x图线如图所示。 题型九：电磁感应综合问题 例9：如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域磁场方向垂直斜面向下，区域磁场方向垂直斜面向上，磁场宽度均为L，一个质量为m，电阻为R，边长也为L的正方形线框，由静止开始下滑，沿斜面滑行一段距离后ab边刚越过ee进入磁场区域I时，恰好做匀速直线运动。若当ab边到达gg与ff的中间位置时，线框又恰好做匀速直线运动。求：(1)当ab边刚越过ee进入磁场区域I时做匀速直线运动的速度v；(2)当ab边刚越过ff进入磁场区域时，线框的加速度a；(3)线框从ab边开始进入磁场至ab边到达gg与ff的中间位置的过程中产生的热量。分析 (1)正方形线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动，此时线框受力平衡，有mgsinBIL，这里。联解两式可得线框的ab边刚越过ee线后即作匀速运动的速度。(2)在ab边刚越过ff线时，线框中产生的总感应电动势为E2BLv，此时线框的加速度可由牛顿第二定律，并结合v和E的表达式求得。(3)设线框的ab边再次作匀速运动时的速度已变为v，由平衡关系有，由此可求得。最后由能量关系便可求得