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1、-线性代数模拟试题及答案1-第 8 页一、判断题（本题共5小题，每小题分, 共15分.下列叙述中正确的打，错误的打）1. 图解法与单纯形法，虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的. （ ）2. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解. （ ）3. 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化. （ ）4. 对于极大化问题max Z =,令转化为极小化问题，则利用匈牙利法求解时，极大化问题的最优解就是极小化问题的最优解，但目标函数相差： n+c. （ ）5. 影子价格是对偶最优解，其经济意义为约束资源的供应限制.
2、 （ ）二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.) 1、在线性规划问题的约束方程中，对于选定的基B，令非基变量XN=0，得到的解X= ；若 ，则称此基本解为基本可行解.2、线性规划试题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加 的方法来产生初始可行基。3、用单纯形法求解线性规划问题的迭代步骤中，根据 确定为进基变量；根据最小比值法则= ，确定为出基变量。4、原问题有可行解且无界时，其对偶问题 ，反之，当对偶问题无可行解时，原问题 。5、对于Max型整数规划问题，若其松弛问题的最优单纯形表中有一行数据为：XBbx23/4017/4-11/4则对应的割平面方程
3、为 。6、原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是 _ 变量。7、用LINGO软件求解整数规划时，要说明变量X是只可以取0或1的整数变量，则要用_命令函数。8、用匈牙利法解分配问题时，当 则找到了分配问题的最优解；称此时独立零元素对应的效益矩阵为 。三、解答题 (本题共6小题,共49分)1、已知线性规划问题 ，利用对偶理论证明其目标函数值无界。(8分)2、试用大M法解下列线性规划问题。(8分)3、福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既
4、满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。 (8分)时间所需售货人员数时间所需售货人员数星期一28星期五19星期二15星期六3l星期三24星期日28星期四254、建立模型题(10分)在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表：同时，要求出场阵容满足以下条件： 中锋最多只能上场一个。 至少有一名后卫 。 如果号队员和号队员都上场，则号队员不能出场 号队员和号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?（1）建立该问题的数学模型；（2）写出用LINGO软件求解它时的源程序
5、。5、从甲, 乙, 丙, 丁, 戊五人中挑选四人去完成四项工作，已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一个人去单独完成，每个人最多承担一项工作，假定甲必须保证分配到工作，丁因某种原因不同意承担第四项工作。在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。(8分)人 工作一二三四甲1051520乙210515丙3151413丁15276戊941586、用割平面法求解下面的纯整数规划问题：(7分)参考答案一、判断题（本题共5小题，每小题分, 共15分. 下列叙述中正确的打，错误的打）二、填空题(本题共8小题, 每空3分, 共36分.把答案填在题中横线上.)1、， 2
6、、人工变量 3、， 4、无可行解，或有无界解或无可行解 5、 6、无非负限制 7、bin（x） 8、得到n个独立零元素，最优解矩阵三、解答题(本题共6小题,共49分)1、证明：原问题的对偶问题是由于第一个约束条件不成立，所以对偶问题无可行解，由此可知原问题无最优解。又容易知是原问题的可行解，所以原问题具有无界解，即目标值无界。2、加入人工变量，化原问题为标准形单纯形表如下：41010046010101832001618M3+3M5+2M000迭代一次后4101006010106602-3013-12+6M05+2M-3-3M00再迭代一次后41010043003/21-1/22301-5/20
7、1/2-27009/20-5-2M再迭代一次后2100-2/31/320012/3-1/3601010-36000-3-7/2-2M所以最优解为3、解：设为从星期开始休息的人数。则4、解：设Modle：bin（X1）；bin（X2）；bin（X3）；bin（X4）；bin（X5）；bin（X6）；bin（X7）；bin（X8）；End5、解：10 5 15 20 M 8 3 10 12 M 5 0 7 9 M-32 10 5 15 0 0 8 0 7 0 0 8 0 7 0 3 15 14 13 0 1 13 9 5 0 1 13 9 5 0 15 2 7 M 0 13 0 2 M-8 0 1
8、3 0 2 M-8 09 4 15 8 0 7 2 10 0 0 7 2 10 0 04 0 6 8 M-30 9 0 7 10 13 8 4 012 0 1 M-9 07 3 10 0 1此时，费用最小，其中，丙 一， 甲 二， 乙 三， 戌 四 6、解：运用单纯形法得松弛问题的最优解为 。对应最优单纯形表如下100-2/30012/3-00由第一个约束条件得 则得到割平面方程为代入上表得100-2/31/30012/3-1/3-00-1-000迭代一次得1100-110101-4/50011-6/5-0000-1/5由第一个约束条件得 则得到割平面方程为代入上表迭代得严歌苓说，人之间的关系
9、不一定从陌生进展为熟识，从熟识走向陌生，同样是正常进展。人与人之间的缘分，远没有想像中的那么牢固，也许前一秒钟还牵手一起经历风雨，后一秒就说散就散，所以，你要懂得善待和珍惜。人与人相处，讲究个真心，你对我好，我就对你好，你给予真情，我还你真意，人心是相互的。两个人在一起，总会有人主动，但主动久了，就会累，会伤心，心伤了就暖不回来了，凡事多站在对方的角度想一想，多一份忍耐和谦就，就不会有那么多的怨气和误解，也少了一些擦肩而过。做人不要太苛刻，太苛无友，人无完人，每个人都有这样或那样的缺点，重在包容。 包容是一种大度，整天笑呵呵的人并不是他没有脾气和烦恼，而是心胸开阔，两个懂得相互包容的人，才能走
10、得越久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤
11、害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。人这一生，遇见相同的人不容易，遇见正确的人更不容易，只有选择了合适的相处方式，带上真诚与人相处，才会走得更长，更远更久。人与人相处，要多一份真诚，俗语说，你真我便真
12、。常算计别人的人，总以为自己有多聪明，孰不知被欺骗过的人，就会选择不再相信，千万别拿人性来试人心，否则你会输得体无完肤。人与人相处不要太较真，生活中我们常常因为一句话而争辩的面红耳赤，你声音大，我比你嗓门还大，古人说，有理不在声高，很多时候，让人臣服的不是靠嘴，而是靠真诚，无论是朋友亲人爱人都不要太较真了，好好说话，也是一种修养。俗语说，良言一句三冬暖， 你对我好，我又岂能不知，你谦让与我，我又怎能再得寸进尺，你欣赏我，我就有可能越变越好，你尊重我，我也会用尊重来回报你，你付出爱，必会得到更多的爱。与人相处，要多一份和善，切忌恶语相向，互相伤害就有可能永远失去彼此，每个人心中都有一座天平，每个人心中都藏一份柔软，表面再强势的人，内心也是渴求温暖的。做人要学会谦虚，虚怀若谷。人人都喜欢和谦虚的人交往，司马懿说：“臣一路走来，没有敌人，看见的都是朋友和师长”.这就是胸怀。有格局的人，心中藏有一片海，必能前路开阔，又何愁无友。人与人相处，开始让人舒服的也许是你的言语和外表，但后来让人信服的一定是你的内在。就如那句，欣赏一个人，始于颜值，敬于才华，合于性格，久于善良，终于人品。