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1、-福州市2020届高三1月质量检查(数学文)-第 19 页准考证号姓名.（在此卷上答题无效）绝密启用前20192020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至3页，第卷4至6页满分150分注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效
2、3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设复数，则ABC3D52. 已知集合，则ABCD3. 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为4,2，则输出的 A2B3C4D54. 某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为的零件，各抽取10件进行测量，其结果如下图所示，则以下结论不正确的是 A甲流水线生产的零件直径的极差为B乙流水线生产的零件直径的中位数为C乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值5. 设抛物线上的
3、三个点到该抛物线的焦点距离分别为若的最大值为3，则的值为AB2C3D6. 函数的大致图象为A B C D正视图侧视图俯视图7. 设满足约束条件则的最大值为A1B3C4D58. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（米堆所成的几何体的三视图如图所示）.米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率，估算出堆放的米约有A20斛B21斛C22斛D23斛9. 已知函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为ABCD10. 若，则A
4、BC或D或或311. 已知函数，直线与曲线相切，则A1B2C3D412. 已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且的取值范围为，则的离心率的取值范围是ABCD绝密启用前20192020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（文科）试题第卷注意事项：用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13. 已知向量满足，与的夹角为，则14. 已知函数若，则15. 在钝角中，已知，若的面积为，则的长为16. 已知正方体的棱长为2，直线平面.平面截此正方体所得截面有如下四个结论：截面形状可能为正三角形；截面形状可
5、能为正方形；截面形状不可能是正五边形；截面面积最大值为其中所有正确结论的编号是三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）垃圾分一分，城市美十分；垃圾分类，人人有责某市为进一步推进生活垃圾分类工作，调动全民参与的积极性，举办了“垃圾分类游戏挑战赛”据统计，在为期个月的活动中，共有万人次参与为鼓励市民积极参与活动，市文明办随机抽取名参与该活动的网友，以他们单次游戏得分作为样本进行分析，由此得到如下频数分布表：单次游戏得分频数（1）根据
6、数据，估计参与活动的网友单次游戏得分的平均值及标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（其中标准差的计算结果要求精确到）（2）若要从单次游戏得分在、的三组参与者中，用分层抽样的方法选取人进行电话回访，再从这人中任选人赠送话费，求此人单次游戏得分不在同一组内的概率. 附：，.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为线段的中点，为线段上的动点.（1）平面与平面是否互相垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由（2）若，为线段的三等分点，求多面体的体积2
7、0. （本小题满分12分）已知圆，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为（1）求的方程；（2）若直线与交于两点，且与圆相切，证明：21. （本小题满分12分）已知函数在上的最大值为（1）求的值；（2）证明：函数在区间上有且仅有2个零点（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22.（本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求C的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为， l与
8、曲线C的交点为，求的值23.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数的最小值为（1）求的值；（2）若为正实数，且，证明：20192020学年度第一学期福州市高三期末质量检测数学（文科）参考答案及评分细则评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
9、4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分1B2D3C4D5C6A7D8C9A10C11B12B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分13141516三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本题主要考查用样本估计总体、平均数、标准差、古典概型等基础知识，考查考生运用概率与统计知识解决实际问题的能力、数据处理能力，考查的核心素养主要有数学建模、数学抽象、数学运算、数据分析满分12分【解答】（1）参与该活动的网友单次游戏得分的平均值2分3分标准差5分6分（2）用分层抽样抽取人
10、，其中得分在的有人，得分在的有人，得分在的有人，7分分别记为,，人中任选人，有种结果，8分其中人得分在同一组的有种，分别是、，10分故人得分不在同一组内的概率.12分18本小题考查数列的通项与前项和的关系、等比数列、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归和转化思想等，考查的核心素养主要有逻辑推理、数学运算等满分12分【解答】（1）当时,，1分当时，3分经检验，时也满足上式，所以4分因为成等比数列，所以，5分即，解得6分所以7分（2）由（1）及题设得，9分所以11分12分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、空间几何体的体积等基础
11、知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，考查的数学素养主要有逻辑推理、直观想象等满分12分【解答】解法一：（1）平面与平面互相垂直，1分理由如下：因为底面，平面，所以2分因为为正方形，所以又，且平面，所以平面因为平面，所以3分因为，为线段的中点，所以， 又，且平面，所以平面，4分因为平面，所以平面平面6分（2）因为底面，为线段的中点，所以点到底面的距离为，7分则，8分又为线段的三等分点，当时， 所以多面体的体积为；10分当时，所以多面体的体积为11分综上，多面体的体积为或.12分解法二：（1）平面与平面互相垂直，1分理由如下：因为底面，平面，所以平面底面，2分
12、又平面底面，平面，所以平面3分因为平面，所以，3分因为，为线段的中点，所以，又，且平面，所以平面，4分因为平面，所以平面平面.6分（2）同解法一12分20本小题考查圆与椭圆的标准方程及其几何性质、直线与圆的位置关系、直线椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化的思想、分类与整合思想等，考查的数学素养主要有逻辑推理、直观想象、数学运算等满分12分【解答】解法一：（1）依题意，圆半径等于，1分因为椭圆的短轴长等于圆半径的倍，所以，解得2分因为的离心率为，所以， 3分又因为，所以， 联立 ，解得，4分所以的方程为.5分（2）证明：当直线斜率不存在时, 直
13、线的方程为，或当时，则，故同理可证，当时，6分当直线斜率存在时，设其方程为因为直线与圆相切，所以，即,7分由得，,8分所以，且9分所以10分，11分所以 综上，12分解法二：（1）同解法一5分（2）当直线方程为时, ，则，故同理可证，当直线方程为时，6分当直线不与轴平行时,设其方程为因为直线与圆相切，所以，即7分由得，8分所以，且9分10分，11分所以， 综上，12分21本小题主要考查导数及其应用、函数的零点、函数的最值与值域等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等，考查的数学素养主要有逻辑推理、直观想象、数
14、学运算等满分12分【解答】（1），1分因为，所以，又，所以，即2分当时，所以在区间上递增，所以，解得3分当时，所以在区间上递减，所以，不合题意4分当，不合题意综上，.5分（2）设，则，6分所以在上单调递减，又，7分所以存在唯一的，使得，8分当时，即，所以上单调递增；当时，即，所以上单调递减，9分又，10分所以在与上各有一个零点，11分综上，函数在区间上有且仅有两个零点.12分（二）选考题：共10分请考生在第22，23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，直线和圆的位置关系，以及直线的参数
15、方程的参数的几何意义等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.【解答】（1）由，得2分将代入得，4分所以C的直角坐标方程为5分（2）设所对应的参数分别为，因为直线l的参数方程为为参数，所以M在l上, 6分把l的参数方程代入可得7分所以，8分所以，9分故=.10分23本题考查含有绝对值的函数的最值，基本不等式的应用等基础知识,考查学生的逻辑推理能力,化归与转化能力.考查的核心素养是直观想象、逻辑推理与数学运算.【解答】（1）根据题意,函数2分所以为在单调递减，在单调递增，3分所以5分（2）由(1)知，所以6分又因为为正实数，8分所以，即，9分所以，即10分