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1、-高等流体力学-习题集-第 - 8 - 页高等流体力学一、 流体的运动用表示，求速度的拉格朗日描述与欧拉描述。解：由题可知速度分量为：则速度的拉格朗日描述：速度的欧拉描述：二、 速度场由给出，当时求质点的速度及加速度。解：由可得速度分量式为：则当t=1时，质点的速度为：；加速度为，即加速度为：三、 速度场由给出，求速度及加速度的拉格朗日表示。解：由题可得速度场，则由得，解微分方程得，即为流体质点运动的拉格朗日表达式,其中为任意常数。则，得速度的拉格朗日表达式为：得加速度的拉格朗日表达式为：四、 已知质点的位置表示如下：求：（1）速度的欧拉表示；（2）加速度的欧拉表示及拉格朗日表示，并分别求及的
2、值；（3）过点的流线及在这一质点的迹线；（4）散度、旋度及涡线；（5）应变率张量及旋转张量。解：(1) 由得由题得，则速度的欧拉表示为(2) 加速度分量为，则加速度的欧拉表示为;则加速度的拉格朗日表示为；当时，(3) 流线微分方程式为，因为所以，流线微分方程转化为，消去中间变量积分得，又因为，当时，得到=0，即过点(1,0,0)的流线为由迹线微分方程为，将代入得质点轨迹方程为(4) 散度旋度涡线微分方程为，又因为，涡线微分方程转化为，即涡线方程为(5) 速度梯度=，应变率张量旋转张量五、 已知拉格朗日描述为（1）问运动是否定常，是否是不可压缩流体，是否为无旋流场；（2）求t=1时在点（1,1,
3、1）的加速度；（3）求过点（1,1,1）的流线。解：六、 已知，求（1）速度的拉格朗日描述；（2）质点加速度；（3）散度及旋度；运动是否有旋；流体是否不可压；（4）迹线及流线。解：(1) 由，又由得，由得。再由初始条件得，则速度的拉格朗日描述为(2) 质点加速度为(3) 散度旋度因为旋度不为0，故为有旋运动因为散度不为0，故流体为可压缩流体(4) 由（1）可得迹线方程为流线微分方程，又因为，所以流线微分方程转化为，解之得，由初始条件得所以流线方程为七、 一水箱尺寸如图所示，箱外大气压，计算下列两种情况下地窗口AB两侧所受的流体合力。（a）水面上方气体压力；（b）解：（a） 不妨设AB两侧所受的
4、流体合力为则（b） ，需重新设立水平面，不妨设新的水平面距离原先水平面为h，由得则八、 如图的微测压计用来测量两容器E和B中的气体压强差。试用表示PE-PB,并说明当横截面积aA，而且两种溶液密度,相近时，很小的PE-PB就能引起很大的液面高度差d,从而提高测量精度。解：根据流体静力学规律知，即又由图可知，；所以又有题可知a0),在原点处的压强为，试求：上半平面的流动图案。二十二、 求半径为a的圆球在无限流场中由于重力而下沉的运动规律。解：二十三、 某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次，求波长，圆频率，波数，以及波形传播速度c。二十四、 在海洋中观测到一分钟内浮标升降20次，设其波动可认为是无限水深小振幅平面波，求波长及其传播速度。解：波动周期圆频率，波速故波速波长=cT二十五、 设二维有限深度波动速度势为求此相应的流函数及复势表达式。二十六、 为了估算船在水面行驶的阻力，用缩尺1/20的模型在拖曳水池做实验。设船体长30m，速度5m/s，水的密度1000kg/m，粘度系数。试问如何安排实验条件才能保证实验与真实情况动力相似？