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1、-高二数学立体几何试题及答案-第 6 页【模拟试题】一. 选择题（每小题5分，共60分） 1. 给出四个命题： 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱； 各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体； 有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱； 长方体一定是正四棱柱。 其中正确命题的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 2. 下列四个命题： 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的所有面可能都是直角三角形； 四棱锥中侧面最多有四个直角三角形。 正确的命题有_个 A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1：2：3，它
2、的表面积为88，则它的对角线长为（ ） A. 12B. 24C. D. 4. 湖面上漂着一个球，湖结冰后将球取出，冰面上留下一个面直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径是（ ） A. 8cmB. 12cmC. 13cmD. 5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积为侧面积的比是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线，有下面四个命题： 其中正确的两个命题是（ ） A. B. C. D. 7. 若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 设正
3、方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A. B. C. D. 9. 对于直线m、n和平面能得出的一个条件是（ ） A. B. C. D. 10. 如果直线l、m与平面满足：，那么必有（ ） A. B. C. D. 11. 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. 2：3D. 1：3 12. 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）二. 填空题（每小题4分，共16分） 13. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_。
4、14. 正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为5：2：8，体积为，则棱台的高为_。 15. 正三棱柱的底面边长为a，过它的一条侧棱上相距为b的两点作两个互相平行的截面，在这两个截面间的斜三棱柱的侧面积为_。 16. 已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断： mn，。 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_。三. 解答题（共74分） 17. （12分）正方体中，E、F、G分别是棱DA、DC、的中点，试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平行的平面，并证明之。 18. （12分）球内有相距1cm的两个平行截面，截面的面积分别是，球心不在
5、截面之间，求球的表面积与体积。 19. （12分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱锥的表面积。 20. （12分）直角梯形的一个内角为45，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。 21. （12分）有一块扇形铁皮OAB，AOB=60，OA=72cm，要剪下来一个扇形ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面（大底面）。（如图）试求 （1）AD应取多长？ （2）容器的容积。 22. （14分）如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，E、F分别为AB、BC的中点，。 （
6、1）求证：平面； （2）求点到平面的距离d； （3）求三棱锥的体积V。【试题答案】一. 1. B2. B3. C4. C5. A6. D 7. B8. D9. C10. A11. D12. B二. 13. 14. 2cm15. 3ab 16. 三. 17. 证明：过的平面与平面EFG平行，由E、F、G是棱DA、DC、的中点可得GE/，GF/，平面EFG，平面EFG /平面AEG，/平面EFG 又 平面EFG/平面 18. 解：如图，设两平行截面半径分别为 依题意， 19. 解：由三视图知正三棱锥的高为2mm 由左视图知正三棱锥的底面三角形的高为 设底面边长为a，则 正三棱柱的表面积 20. 解：如图，梯形ABCD，AB/CD，A=90，B=45，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。 设 根据题设 所以旋转体体积 21. 解：如图，设圆台上、下底面半径分别为r、R、AD=x，则 由题意得 （2）又圆台的高h= 22. 证明：（1）如图，连结AC 正四棱柱的底面呈正方形 ACBD 又AC AC平面 E、F分别为AB、BC的中点EF/AC EF平面 平面 解（2）在对角面中，作，垂足为H 平面，且平面平面 为点到平面的距离 在Rt中， （2）