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1、-高中数学必修1、必修4模块教学评价手册(交.-第 18 页数 学 学习水平及标准一、知识水平及标准知识是指普通高中数学课程标准(实验)(以下简称课程标准)中所规定的必修课程及选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算，处理数据、绘制图表等基本技能。对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能在相关情景中进行识别。理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题。掌握：要求较为系统地掌握知识的内在联系及不同知识之间的区别，并能解决综合性较强的问题。二、能力水平及标
2、准能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。(一)空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。(二)抽象概括能力：抽象概括能力就是从具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断。(三)推理论证能力：中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性初步的推理能力。(四)运算求解能力：会根据
3、法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。(五)数据处理能力：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断。数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。(六)应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。主要过程是依据
4、现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决。(七)创新意识：能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。三、学习内容水平及标准学习内容水平及标准是以中华人民共和国教育部制订的普通高中数学课程标准为依据，结合普通高中课程标准实验教科书（人教A版）和我市教学实际情况而制订的。学习内容的水平及标准在表中用罗马数学、标出。、分别对应知识水平标准的了解、理解和掌握。学生的能力要求蕴含其中并与之大致对应，不再另外标出。数学1数学1是高中数学课程五个
5、必修模块的基础模块。本模块的学习内容是学生学习其他模块的基础，因此它有着举足轻重的地位和作用。在本模块中，学生将学习集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。学生将学习指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数，结合
6、实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。学习内容水平及标准第一章 集合与函数概念标题具体内容要求说明集合的含义与表示集合的含义能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.元素与集合的”属于”关系列举法、描述法及三种语言表示集合集合间的基本关系子集与真子集 集合之间包含与相等全集与空集概念集合的基本运算并集与交集运算能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.补集概念利用Veen图进行运算与传统大纲比较提
7、高要求的知识点：（1）新课标大纲在本部分提高了数学语言（自然语言、图形语言、集合语言）考查要求；（2）突出几何直观，提高了韦恩（Venn）图的考查要求.（3）将原来“了解包含、相等关系的意义”提高为“理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.”降低要求的知识点：传统教材是先定义全集再定义补集，新教材要求理解在给定集合中一个子集的补集的含义，考纲也降低了考查要求：“会求给定子集的补集.”函数的有关概念集合与对应语言刻画函数通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.构成函数的要素定义域和值域函数的表示法图像法、列
8、表法、解析法表示函数在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数.简单的分段函数映射概念函数的基本性质函数的单调性、最大（小）值及几何意义会运用函数图象理解和研究函数的一些简单性质.用定义证明简单函数的单调性函数的奇偶性二次函数二次函数在闭区间上的最值会求简单二次函数在闭区间上的最大（小）值.第二章 基本初等函数（）标题具体内容要求说明指数函数分数指数幂 无理指数幂幂的运算指数函数的概念能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的一些简单性质.指数函数的单调性指数函数图像通过特殊点简单函数图象的平移变换结合指数函数了解简单函数图象的平移变换指数
9、函数模型的实际背景对数函数对数的概念及对数运算性质通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；了解对数在简化运算中的作用.用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数对数函数的概念能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索对数函数的一些简单性质.对数函数的单调性对数函数图像通过特殊点对数函数模型的实际背景指数函数与对数函数 互为反函数只须了解指数函数与对数函数互为反函数.幂函数幂函数的概念（只涉及以下函数）结合函数 的图像，了解它们的变化情况.简单函数图象的翻折、对称变换（）只须了解简单函数图象的简单变换抽象函数结合指数函数、对数函数等模型了解简单的抽象函数第三章 函数的应用标
10、题具体内容要求说明求解一元二次不等式会求解简单的一元二次不等式函数与方程一元二次方程根的存在性、根的个数以及根的分布 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.简单二次不等式恒成立函数的零点与方程根的联系根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法用二分法求方程的近似解函数模型及其应用指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.了解函数模型（如指数
11、函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用实习作业收集生活中的函数实例，小组合作写有关函数概念的小论文，在班级中进行交流与传统大纲比较提高要求的知识点：（1）在实际情境中会选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数；（2）了解简单的分段函数并能简单应用；（3）会运用函数图像理解和研究函数的性质；（4）了解实数指数幂的意义；（5）知道指数函数是一类重要的函数模型；（6）知道对数函数是一类重要的函数模型；（7）知
12、道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；（8）理解最大（小）值及其几何意义.新增知识点：（1）幂函数；（2）函数与方程（函数的零点与方程根的联系；用二分法求方程的近似解）；（3）函数模型及其应用（了解函数模型如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中的广泛应用.降低要求的知识点：（1）反函数；（2）奇偶性由原来“掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法”数学4在本模块中，学生将学习三角函数、平面上的向量（简称平面向量）、三角恒等变换。三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本模块中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会
13、三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。在本模块中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力。三角恒等变换在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模块中，学生将运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式，由此出发导出其他的三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的恒等变换。学习内容水平及标准第一章 基本初等函数（三角函数）标题具体内容要求说明任意角和弧度制任意
14、角的概念能进行弧度与角度的互化.终边相同角的表示弧度制的概念弧度与角度的互化任意角三角函数任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义 三角函数线同角三角函数的基本关系式三角函数诱导公式正弦、余弦、正切的诱导公式能借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式；能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式.三角函数图象与性质正弦函数、余弦函数的图象会用五点法作正弦函数、余弦函数的图象；能画出的图像；理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值与 x 轴交点等）；理解正切函数在区间的单调性.周期函数正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、对称性和最大（小）值正切函数
15、的图象及性质函数的图象及物理意义能画出的图像对函数图像变化的影响三角函数模型简单应用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型；了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.与传统大纲比较提高要求的知识点：（1）强化了单位圆在三角函数中的工具性，要求能利用单位圆中的三角函数线：能推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，画出 的图像，认识三角函数的周期性；（2）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.降低要求的知识点：（1）删除了“了解余切、正割、余割的定义”.（2）将原来“掌握同角三角函数的基本关系
16、式”降低为“理解同角三角函数的基本关系式：”，删除了倒数关系tancot=1；（3）将原来 “掌握正弦、余弦的诱导公式”从变为掌握的正弦、余弦、正切的诱导公式.（4）将原来“了解周期函数与最小正周期的意义”降低为“了解三角函数的周期性”，对最小正周期的意义不作要求. (3) 将原来“会用五点法画函数的简图”变为“能画出的图像”，将原来“理解A，的物理意义”拓展为“了解函数的物理意义，了解参数对函数图像变化的影响.”第二章 平面向量标题具体内容要求说明平面向量基本概念向量的实际背景平面向量的概念，单位向量、相等向量及共线向量的含义向量的几何表示平面向量的线性运算向量的加法、减法运算向量的加法、减
17、法运算的几何意义向量数乘运算及其意义向量线性运算的性质及其几何意义平面向量基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及其意义掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件.平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量共线的坐标表示平面向量数量积平面向量数量积的含义及其物理意义能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及运算向量夹角的数量积表示数量积判断两个平面向量的垂直关系平面向量应用举例平面向量简单应用会用向量方
18、法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.与传统大纲比较提高要求的知识点：（1）将原来“掌握向量加法和减法的运算”拓展为“ 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义.” （2）增加了“理解两个向量相等的含义.”（3）对向量的线性运算的性质及其几何意义提出了“了解”层次的考查要求.（4）对平面向量的数量积考查方向的界定更具体，如理解平面向量数量积的含义及其物理意义、了解平面向量的数量积与向量投影的关系等.（5）将原来“了解用平面向量的数量积可以处理有关角度和垂直的问题”提高为“能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系”.(6)提
19、高了对向量的应用的考查：会用向量方法解决某些简单的平面几何问题；会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.降低要求的知识点：（1）将原来“掌握线段的定比分点公式，并且能熟练运用”以及“掌握平移公式”降为不作要求；（2）将原来“掌握向量的几何表示”降低为“理解向量的几何表示”.（3）将“掌握平面两点间的距离公式”前置到平面解析几何初步.第三章 三角恒等变换标题具体内容要求说明两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角差的余弦公式经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用.正余弦辅助角公式及应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式简单的三角恒
20、等式简单的三角恒等式能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）与传统大纲比较提高要求的知识点：（1）改变了传统的两角差的余弦公式推导方法，要求“会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式”.（2）提高了对三角变换公式之间的逻辑关系的考查，要求“了解它们的内在联系”.降低要求的知识点：删除了“会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示”. 命题要求以考生的数学基础知识、基本技能及基本的数学素养为测试重点，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，考查考生理解基本的数学概念、定理、法则及数学结论的本
21、质，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，学会运用所学知识分析和解决一些实际问题。 考试形式与试卷结构一、答卷方式：闭卷、笔试二、考试时间为120分钟。试卷满分为150分。三、题型分数比例：1选择题（卷）：约40%2非选择题（卷）：约60%五、试题难易比例：容易题 约60%中等难度题 约30%难题 约10% 题型示例一、选择题1已知全集，则( )（A） （B） （C） （D）命题立意：考查集合的基本运算解：，选C2已知向量，若则实数k等于（ ）（A） （B）3 （C） （D）命题立意：考查向量垂直条件及数量积运算解：，选B3函数的零点所在的区间是（ ）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,
22、3) （D）(3,4)命题立意：考查函数零点存在定理解：，选B二、填空题1函数的定义域为 命题立意：考查对数函数定义域及简单二次不等式解法解：由得函数的定义域为2函数的单调递减区间为： 命题立意：考查复合函数单调性，三角函数单调区间求法解：由，得函数的单调递减区间为：3如图，四边形OADB为平行四边形，又，试用表示 命题立意：考查平面向量基本定理及平面向量的几何运算解：三、解答题1已知函数一个周期的图象如图所示（1）求函数的表达式；（2）若，且为锐角，求的值命题立意：考查三角函数图像基本性质，三角函数诱导公式及同角三角函数基本关系及应用解：（1）从图知，函(0数的最大值为，则 函数的周期为,
23、而，则, 又时， 而，则， 函数的表达式为（2）平方得：为锐角，2某企业今年拥有资产100万元，由于企业不断引进新技术，学习先进的管理方法，更新经营理念，多层次多模式等方式经营企业，从而提质增效，使资产年增长率达到12.2%，回答下列问题：（1）写出该企业总资产（万元）与年份（年）的函数关系；（2）求10年后该企业的资产万元）；（3）大约多少年后该企业拥有资产将超过150万元（精确到1年）（参考数据：）命题立意：考查函数应用问题中的指对数函数模型解：（1）一年后该企业总资产为：2年后该企业总资产为：如此下去，年后该企业总资产为：（2）10年后该企业总资产为：（万元）（3）设年后该企业总资产达到
24、150万，即解得故4年后该企业拥有资产将超过150万元3定义在上的奇函数，在时，且（1）求的解析式；（2）讨论函数的单调性；（3）求的值域命题立意：综合考查函数的基本性质，利用函数的奇偶性有分段函数的表达式，复合函数单调性的判断方法，利用单调性求函数值域解：是上的奇函数，又当时，（2）当时，令，则，而在（1，2）上递增，在上递减又函数是奇函数，所以在上递减（3）函数在均上递减，即函数在均上递减，即时，综上所述，函数的值域为 样卷高一上期数学样卷（不含数学4第三章）(全卷满分为15O分，完成时间为12O分钟)第I卷(选择题，共60分) 注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科
25、目用铅笔填写在答题卡上，并用钢笔或圆珠笔将密封线内的项目填写清楚。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题（每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则 A. B. C. D.2 A. B. C. D. 3已知角为三角形的一个内角，且满足,则角是 A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、第四象限角4化简得 A B C D5下列各等式中，正确的是 A.= B. C. D. 6已知是定义在R上的单调递减的函数，则满足的的取值范围是 7要得到函
26、数的图象只需将函数的图象 A向左平移个单位，向下平移2个单位 B向右平移个单位，向上平移2个单位 C向左平移个单位，向下平移2个单位 D向右平移个单位，向上平移2个单位8. 甲乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达BA地的距离s与所用时间t的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各人的图象只能是 A.甲是图，乙是图 B.甲是图，乙是图，乙是图 ，乙是图 9已知 ，若，则的值是 A1B1或CD10已知向量与夹角为，2，1，那么等于 A、 B、2 C、6 D、1211已知函数分别由下表给出：4567 3456764
27、5 7654满足的的值可以是 A3 B4 C5 D712函数的定义域为，且存在零点，则实数的取值范围是 A、 B、 C、 D、 第卷(非选择题，共90分)二、填空题（每小题4分，共计16分，把答案填在题后的横线上）13函数的图象经过一个定点Q，则Q点的坐标是 14用二分法求的近似解， ，下一个求，则= 15已知函数的最小正周期为2，则该函数图象的对称中心为 16在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点，若某函数图象恰好经过个格点，则称此函数为阶格点函数给出以下函数：其中所有满足二阶格点函数的序号是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本题
28、满分12分) 设是两个不共线的向量，若A、B、D三点共线，求和的值18. (本题满分12分)设函数，图像的一条对称轴是直线（）求；（）求函数的单调递增区间19（本小题满分12分）已知函数（）求函数的定义域；（）若函数，求证：20（本小题满分12分）季节性服装的销售当旺季即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到16周末，该服装已不再销售（）试建立价格P与周次t之间的函数关系式；（）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注
29、：每件销售利润=售价-进价）21. （本小题满分12分）已知向量，函数（）求的值；（）当时，求的值；（）设(0，)，求的值22（本小题满分14分）已知定义在1，1上的奇函数，当时，（）求函数在1，1上的解析式；（）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（）要使方程在1，1上恒有实数解，求实数b的取值范围参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）1.B； 2. A； 3. B； 4.D； 5.C； 6.D； 7.C； 8.B； 9.D； 10.A； 11.C； 12.B.二、填空题：（每小题4分，共计16分）13.； 14. ； 15. ； 16. .三 解答题（本大题共6小题，共计74分）
30、17解：. 4分若A，B，D三点共线，则共线，即.由于可得： 故 12分18.解：（）的图像的对称轴，. 6分（）由（）知，由题意得 函数 12分19解：（）由 函数的定义域为 4分8分又，等式成立 12分20解；（） 5分 （）当 t=5时，元 7分 当，t=6或10时，元 9分 当，t=11时，元 11分第五周每件销售利润最大，最大值为元 12分21.解：（）， 4分 8分（） ， （1）两边平方得：又 （2）（1）+（2）得 12分22解：（） 4分（）证：任设，则，即在上是减函数. 8分（）记，则为上的单调递减函数在1，1上为奇函数，当时又， ，即 14分附：样题双向细目表学习内容 测试水平了解理解掌握合计数学1第一章集合与函数概念559514549第二章基本初等函数（）4486651755第三章函数的应用46106612数学4第一章 基本初等函数（三角函数）55549448816的图象5555第二章 平面向量平面向量的实际背景及基本概念55平面向量的线性运算44平面向量的基本定理及坐标表示448平面向量的数量积459平面向量的应用举例合计845016150