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1、数字电路,主讲：胡晓光,电话：13366953198,办公室地点：E702,邮箱：,QQ：554070279,数字电路,学什么？What?,为什么学？Why?,怎样学？How?,(1)如何制作一个表决器或抢答器？ (2)如何制作一个定时电路来控制水的温度？ (3)如何设计一个倒计时电路？ (4)如何设计一个双音频电子门铃电路？ (5)如何设计一个自动投币售货机的控制电路？ (6)如何设计一个交通红绿黄灯的循环显示控制电路？,探究下面问题：Why?,序论 How？What?,电子系统分为两大系统： 模拟系统与数字系统 电子数字计算机是最典型的数字系统 控制温度电路：模拟量经采样、量化可转换为数字
2、量在数字系统中进行处理 数字系统的特点：便于加工、处理、传输、存储等，可靠，抗干扰能力强。,数字电路的特点,（1）数字电路中的信号在时间上是离散的脉冲信号， 而模拟电路中的信号是随时间连续变化的信号。,（2）数字电路所研究的是电路的输入输出之间的逻 辑关系，而模拟电路则是研究电路的输入输出之 间的大 小相位等问题。,数字量可以用0或1表示，但不表示变量的大小，而表示两种对立的关系，如低电平、高电平；无信号、有信号；开关的断、通；灯的熄、亮等。,数字电路的特点,（3）在两种电路中，晶体管的工作状态不同。 数字电路中晶体管工作在开关状态，也就 是交替地工作在饱和与截止两种状态，而 在模拟电路中晶体
3、管多工作在放大状态。,（4）数字电路采用二进制，主要分析工具是逻 辑 代数，而模拟电路采用十进制，主要分析工 具是普通代数。,数字电路的分类,数字电路的分类,课程的主要内容,第一章 逻辑代数基础,第二章 门电路,第三章 组合数字电路,第四章 触发器和定时器,第五章 时序数字电路,第七章 数模和模数转换器（不讲）,第六章 大规模集成电路(讲一部分内容）,What?,数字逻辑领域的前沿问题,多值逻辑 模糊逻辑 计算机辅助逻辑设计 集成电路设计自动化 可编程逻辑设计 数字系统与模拟系统的混合设计 逻辑电路的故障诊断，等等,仿真软件：Multisim或protues,新学期，新开端， 新机遇，新挑战！
4、 让我们共同走进数字化世界， 开创更加美好的数字化生活！ 预祝同学们取得优异成绩！,第一章 逻辑代数基础,11 导论,13 公式和定理,12 逻辑运算,15 用代数法化简逻辑式,14 基本规则,16 最小项和最大项,18 逻辑函数的变换,17 卡诺图化简法,1.1导论数制与码制,一、 数制,在十进制数中，每一位有09十个数码。计数规律：逢十进一。 任意一个十进制数(S)10可以表示为,(S)10=kn-110n-1+kn-210n-2+.+k0100+k-110-1+.+k-m10-m,其中，ki：09十个数码中的任意一个 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 10：十进制的基数 10i
5、: 称为第i位的权,1.十进制,【例如】,(2001.9)102103十0102十0101十1100十910-1,在二进制数中，每一位仅有0、1两个数码。计数规律：逢二进一。任意一个二进制数可以表示为,(S)2=kn-12n-1+kn-22n-2+.+k020+k-12-1+k-22-2+.+k-m2-m,2.二进制,其中，ki：只能取0或1 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 2：二进制的基数 2i: 称为第i位的权,【例如】 (101.101)2=122十021十120十12-1十02-2十12-3,3.八进制,在八进制数中，每一位有07八个数码。计数规律：逢八进一。任意一个八进制
6、数可以表示为,(S)8=kn-18n-1+kn-28n-2+.+k080+k-18-1+k-28-2+.+k-m8-m,其中，ki：07八个数码中的任意一个 m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数 8：八进制的基数 8i: 称为第i 位的权,【例如】(67.73)8=681十780十78-1十38-2,4.十六进制,在十六进制数中，每一位有09、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）十六个数码。计数规律：逢十六进一。任意一个十六进制数可以表示为,(S)16=kn-116n-1+kn-216n-2+.+k0160+k-116-1+k-216-2+.+k-m16
7、-m,其中，ki：09、A、B、C、D、E、F十六个数码中的任意一个。m、n：正整数，n为整数位数，m为小数位数。 16：十六进制的基数；16i: 称为第i位的权,【例如】(8AE6)16=8163十A162十E161十6160,5、不同数制之间的转换,十进制二进制、八进制、十六进制,十进制整数转化成二进制数时，按除2取余方法进行十进制整数转化成八进制数时，按除8取余方法进行十进制整数转化成十六进制数时，按除16取余方法进,【例如】 (725)10=(1011010101)2 (725)10=(1325)8 (725)10=(2D5)16,十进制小数转换成二进制数时，按乘2取整的方法进行。 十
8、进制小数转换成八进制数时，按乘8取整的方法进行。十进制小数转换成十六进制小数时，按乘16取整的方法 进行。,(0.8125)10=(0.1101)2 (0.8125)10=(0.64)8 (0.8125)10=(0.CF)16,二进制、 八进制、十六进制转换成十进制,二进制、八进制或十六进制转换成等值的十进制数时，可按权相加的方法进行。,【例如】 (1011.01)2=123十022十121十120十02-1十12-2 =8+0+2+1+0+0.25=(11.25)10 (167)8=182十681+780=64+48+7=(119)10(2A.7F)16=2161十10160十716-1十1
9、516-2 =(42.4960937)10,八进制、十六进制与二进制数的转换,一位八进制数表示的数值恰好相当于三位二进制数表示的数值。 一位十六进制数表示的数值恰好相当于四位二进制数表示的数值。 因此彼此之间的转换极为方便：只要从小数点开始，分别向左右展开。,【例如】(67731)8(110 111111 011 001)2 (3AB4)16(0011 1010 1011 0100)2,二、 编码,（一）、带符号的二进制数的编码,X1=+0.1101011,（真值）,X1=0.1101011,（机器数）,在数字系统中，表示机器数的方法很多，常用的有原码、反码和补码。,1、原码,当X0时，X原与
10、X的区别仅在于符号位用0表示； 当X0时，X原与X的区别仅在于符号位用1表示；,X1=+0.1001010,X1原=0.1001010,X2=0.1011011,X2原=1.1011011,X3=1101001,X3原=11101001,零的原码形式,+0原=0.0000000,0原=1.0000000,2、反码,符号位与原码的符号位相同；,正数：反码的数值部分与原码按位相同；,负数：反码的数值部分是原码的按位求反。,X1=+0.1001010,X1反=0.1001010,X2=0.1011011,X2反=1.0100100,X3=1101001,X3反=10010110,零的反码形式,+0反
11、=0.0000000,0反=1.1111111,3、补码,符号位与原码的符号位相同；,正数：补码的数值部分与原码按位相同；,负数：补码的数值部分是原码的按位求反加1。,X1=+0.1011011,X1补=0.1011011,X2=0.1101001,X2补=1.0010111,X3=10010100,X3补=101101100,零的补码形式,0补=0.00000000,（二）十进制数的二进制编码BCD码,常用十进制数码 Binary Code Decimal,1-2 逻辑运算,一、逻辑代数的基本运算,1、“与”运算,真值表,0,0,逻辑函数式,逻辑符号,2、“或”运算,逻辑函数式,逻辑符号,3
12、、“非”运算,逻辑函数式,逻辑符号,A,B,F=AB,F=A+B,二、复合逻辑关系,1、“与非”,“与非”表达式,2、“或非”,“或非”表达式,3、“与或非”,4、“异或”,=AB,5、“同或”,关于门电路符号的说明,先“或”后“非”和先“非”后“与”等价,先“与”后“非”和先“非”后“或”等价,1-3 公式和定理,1、基本公式,A+A=A AA=A,2、定理,1 1,1 1,1 1,0 0,摩根定律的应用, 、求反函数, 、将“与或”表达式 化为“与非”表达式,吸收律,证：由分配律,=A+B,3、常用公式,包含律,3、“异或”性质,AA=0,A0=A,AB=BA,A(BC)=(AB)C,A(
13、BC)=(AB)(AC),“异或”门电路的用处,(1)可控的数码原/反码输出器,(2)作数码同比较器,(3)求两数码的算术和,A0=A,1-4 基本规则,一、代入规则：,用A=CD代替A,等式仍成立,二、反演规则：,F:,若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0” 原变量反变量，反变量原变量,【例如】,三、对偶规则：,若：“”“+”,“+”“”,“0”“1”,“1”“0”,F:,则：FF,F与F互为对偶函数,如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。,1A=A,0+A=A,函数对偶式的对偶式为函数本身。,=,1-5 代数法逻辑函数的化简,一、“与或”表达式的化简,最简与或表达式：,
14、1、乘积项的个数最少(用门电路实现，用 的与门数最少)。,2、在满足1的条件下，乘积项中的变量最少 (与门的输入端最少)。,省器件：用最少的门，门的输入也最少,【例1】,展开：,合并：,互补律：,互补律：,【例2】,反演律,吸收律,【例3】,包含、吸收律,包含、吸收律,包含律,=CD+B,【例4】,或,可见：最简式不唯一,二、“或与”表达式的化简,最简条件：,(1)、或项个数最少(或门用的最少),(2)、在满足1的条件下，或项中变量数最少,化简方法：,1、利用对偶规则，将“或与”表达式转换为 “与或”表达式。,2、实际化简“与或”表达式。,3、利用对偶规则将“与或”最简表达式转换 为“或与”最
15、简表达式。,【例】,对偶规则,=AB+C,则：,F=(A+B)C,1-6 最小项与最大项,最小项,【例】 n=3，对A、B、C，有8个最小项,乘积项,包含全部变量,以原变量或反变量的形式只出现一次,最小项的性质,1)最小项为“1”的取值唯一。,2)任意两个最小项之积为“0”。,3)全部最小项之和为“1”。,最小项表达式,全部由最小项构成的“与或”表达式为最小项表达式(标准“与或”表达式)。,【例1】,=m4+m5+m7,=m3(4，5，7),三人表决电路,【例2】,=m3+m5+m6+m7,=m3(3，5，6，7),最大项,或项,包含全部变量,以原变量或反变量的形式只出现一次,【例】 n=3，
16、对A、B、C，有8个最大项,最大项表达式,=M0M1M2M4,=M3(0，1，2，4),最大项的性质,1)最大项为“0”的取值唯一。,2)任意两个最大项之和为“1”。,3)全部最大项之积为“0”。,最小项和最大项的关系,1、相同i 的最小项和最大项互补。,2、mi和Mi互为对偶式。,F=m3(3，5，6，7),F=M3(0，1，2，4),1-7 卡诺图化简,一、卡诺图的构成,(1)、由矩形或正方形组成的图形,(2)、将矩形分成若干小方块，每个小方块对应一 个最小项,2变量卡诺图,一个整体可由代表4个最小项的四个小方格组成：,AB,3变量卡诺图,一个整体分成8个小方格,m1,m0,m3,m2,m
17、5,m4,m7,m6,注意：,上表头编码按00011110 循环码顺序排列，而不是00011011,4变量卡诺图,m1,m0,m3,m2,m5,m4,m7,m6,m13,m12,m15,m14,m9,m8,m11,m10,5变量卡诺图,2、逻辑函数的卡诺图表示,F(A,B,C,D)=m4(0,2,6,8,11,13,14,15),1,1,1,1,1,1,1,1,【例1】,【例2】,1,1,1,1,【例3】,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3、卡诺图化简,+,两个相邻的最小项可以合并消去一个变量。,卡诺图化简,AB,F=B+,四个相邻的最小项可以合并消去两个变量。,八个相邻的最小项可以合
18、并消去三个变量。,不是最简式,【例1】,F=DC,【例2】,化简逻辑函数,F=BC,+AC,+AD,【例3】,Y=(A,B,C,D)=m4(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15),试用卡诺图化简逻辑函数,F=D,【例4】,试用卡诺图化简逻辑函数,Y=(A,B,C,D,E)=m5(1,5,9,13,16,18,20,22,27,31),+ABDE,用卡诺图化简遵循的原则：,（1）每个圈应包含尽可能多的最小项；,（2）每个圈至少有一个最小项未被其它圈圈过；,F=AC,+BCD,（3）圈的数目应尽可能少；,（4）所有等于1的单元都必须被圈过；,（5）最简“与或”表达式不唯一
19、。,【例1】,共需要七个“与非”门,只需要五个“与非”门,【例2】,4、包含任意项的逻辑函数的化简,任意项(约束项、无关项、不管项),包含任意项的逻辑函数：函数F的取值只和一 部分最小项有关，另一部分最小项既可以取“0”，也 可以取“1”，这些最小项称“不管项”或“任意项”。,“任意项”的两种情况：,1. 有些输入变量的取值组合根本不会出现。,2. 所有的输入组合虽能出现，但在某些约束条 件下，这些组合的输出不存在。,【例1】,求：8421码中出现 奇数的逻辑函数。,有效状态,无效状态,或：,F=m4(1,3,5,7,9),4(10,11,12,13,14,15)=0,或：,F=m(1,3,5
20、,7,9) + (10,11,12,13,14,15),约束方程：,用卡诺图化简包含任意项的逻辑函数,F=A,(10,11,12,13,14,15)=0,【例2】,三个人，只有一枝笔，都会写字。列出有人写字与三个人之间的逻辑关系。,0,1,1,1,F=A+B+C,AB+BC+AC=0,1-8 不同形式逻辑函数的变换,由最小项和函数式表达的逻辑函数要用逻辑电路来实现。实现时要考虑的问题包括可用集成电路的种类、逻辑函数的形式、集成电路的级数等。,常用“门电路”结构,与非与非实现,与或非实现,或非或非实现,上面三种，”与非与非”结构最常用。,门电路符号,门电路符号,【例】,异或,与或,与非与非,与或非,或非或非,不同形式逻辑函数的变换,与或式,与非与非式,与或非式,或非或非式,