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1、-锐角三角函数与圆综合训练题(含答案)-第 5 页数学锐角三角函数与圆综合训练题1、如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD2=CACB；（2）求证：CD是O的切线；（3）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tanCDA=，求BE的长解答：（1）证明：CDA=CBD，C=C，ADCDBC，=，即CD2=CACB；（2）证明：如图，连接ODAB是O的直径，ADB=90，1+3=90OA=OD，2=3，1+2=90又CDA=CBD，即4=1，4+2=90，即CDO=90，ODOA又OA是O的半径，CD是O的切线；（3）解：如图，连接OEEB、CD
2、均为O的切线，ED=EB，OEDBABD+DBE=90OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=8，在RtCBE中，设BE=x，（x+8）2=x2+122解得x=5即BE的长为52、如图，AD是ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且B=CAE，EF：FD=4：3（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cosAED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长解答：（1）证明：AD是ABC的角平分线，1=2，ADE=1+B，DAE=2+3，且B=3，ADE=DAEED
3、=EA，ED为O直径，DFE=90，EFAD，点F是AD的中点；（2）解：连接DM，设EF=4k，df=3k，则ED=5k，ADEF=AEDM，DM=k，ME=k，cosAED=；（3）解：B=3，AEC为公共角，AECBEA，AE：BE=CE：AE，AE2=CEBE，（5k）2=k（10+5k），k0，k=2，CD=k=5 4、如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值解答：（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ODBC，AEO=ACB=90，ODAC，=，AD
4、=CD；（2）解：AB=10，OA=OD=AB=5，ODBC，AOE=ABC，在RtAEO中，OE=OAcosAOE=OAcosABC=5=3，DE=OD=OE=53=2，AE=4，在RtAED中，tanDAE=，DBC=DAE，tanDBC=5、如图，AB是O的直径，PA，PC分别与O 相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E.（1）求证：EPD=EDO.（2）若PC=6，tanPDA=，求OE的长.中国教育出&版*#网6、如图，AB是0的直径，C是0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且BAC=DAC（1）猜想直线MN与0的位置关系
5、，并说明理由；（2）若CD=6，cos=ACD=，求0的半径7、已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长1）证明：连结OCODBC所以EOC=EOB EOCEOBOBE=OCE=90 BE与O相切（2）解：过点D作DHABODHOBDOD：OB=OH：OD=DH：BD又sinABC= OD=6 OH=4，OH=5，DH=2又ADHAFB AH：AB=DH：PB FB=8、如图，已知O的直径AB与弦CD相交于点E， ABCD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F （1）求证：CD BF； （2）若O的半径为
6、5， cosBCD=，求线段AD的长（1）证明：BF是圆O的切线，AB是圆O的直径 BFAB CDAB CDBF （2）解：AB是圆O的直径 ADB=90 圆O的半径5 AB=10 BAD=BCDcosBAD= cosBCD=8 AD=89、如图11，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AFACBDEFOP（1）求证：直线PA为O的切线；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和线段PE的长解：（1）证明：如下图，连接OB，PB是O的切线
7、，PBO90OAOB，BAPO于D，ADBD，POAPOB又POPO，PAOPBOPAOPBO90直线PA为O的切线（2）EF24ODOP证明：PAOPDA90，OADAOD90，OPAAOP90OADOPAOADOPA，即OA2ODOP又EF2OA，EF24ODOP（3）OAOC，ADBD，BC6，ODBC3设ADx，tanF，FD2x，OAOF2x3在RtAOD中，由勾股定理 ，得(2x3)2x232解之得，x14，x20（不合题意，舍去）AD4，OA2x35AC是O的直径，ABC90而AC2OA10，BC6，cosACBOA2ODOP，3(PE5)25PE10、如图，AB是O的直径，弦C
8、DAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F切点为G，连接AG交CD于K（1）求证：KE=GE；（2）若=KDGE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长（1）如下图，连接OG，EG是O的切线OGGEOGK+EGK90CDABOAG+AKH90OG=OAOGK=OAGEGK=AKH=EKGKE=GE；（2）ACEF 理由如下：=KDGE，GE=KE KGDKGEKGDE KGDC EC ACEF（3）在（2）的条件下，ACEFCAFF，ECsinE= sinC=,sinF=,tanE=tanC=连接BG，过G作GNAB
9、于N，交O于Q 则弧BQ=弧BG BGNBAG设AH=3k，则CH=4kQN于是BH=，OG=EG是切线，CDAB OGF90FOG+F=E+F FOG=ENG=OGsinFOG=BN=OB-ON=OG-OGcosFOG=BG=11、如图11，AB是O的弦，D是半径OA的中点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于F，且CE=CB。（1）求证：BCO是的切线；（2）连接AF、BF，求ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半（1）证明：连接OB。OA=OB，A=OBE。CE=CB，CEB=EBC，AED =EBC，AED = EBC，又CDOA A+AED=OBA+EBC=90（2）CD垂直平分OA，OF=AF，又OA=OF，OA=OF=AF，O=60，ABF=30；（3）作CGBE于G，则A=ECG。CE=CB，BD=10，EG=BG=5，sinECG=sinA=，CE=13，CG=12.又CD=15，DE=2。ADECGE，即，AD=，OA=，即O的半径是。12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OEAC交AB于E,若BC=4，AOE的面积为5，求sinBOE的值