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1、-一、二、三、四、 趣味数学-五年级上-第 12 页五、 面积计算（一）1、如图，长方形ABCD的面积为56平方厘米，E，F, H分别是AB，DC，AD的中点，G为BC边上任意一点，求阴影部分面积。2、如图，在ABC中，AD=2BD，CE=2BE，已知阴影部分面积是65平方厘米，求ABC面积。3、如图，ABC的面积是15平方厘米，将AB，BC，、CA分别延长一倍到D，E，F，连接DE，EF，FD，求DEF的面积。1、如图，在ABC中，D,F是BC边三等分点，E是AB的中点，DEB的面积是3平方厘米。则ABC的面积是多少？2、如图，已知四边形ABCD的面积是240平方厘米，E,F分别是AB，DC
2、的中点，求阴影部分的面积。3、如图，AB=AD，BE=2BC，CF=3CA，ABC的面积为1，求DEF的面积。拓展：1、如图，ABC的面积是45平方厘米，AE=ED，BD=BC，求阴影部分的面积。2、如图，四边形ABCD对角线BD被E，F两点三等分。已知四边形AECF面积是60平方厘米，求四边形ABCD的面积。二、面积计算（二）1、如图，大正方形ABCD边长是12厘米，求阴影部分的面积。2、如图，三角形ABC面积为180平方厘米，AE=2ED，D，F分别为BC，AC的中点，求阴影部分的面积。3、大正方形和小正方形如图，已知图形周长是64厘米，DG=4厘米，求阴影部分的面积。习题：1、如图，大正
3、方形ABCD边长是20厘米，求阴影部分的面积。2、如图，长方形ABCD中，AB=24厘米，BC=36厘米，E是BC的中点，F，G分别是AB，CD的4等分点，H为AD上任意一点，求阴影部分的面积。3、如图，ABC和DEF都是等腰直角三角形，AB=8厘米，DE=6厘米，求阴影部分的面积。拓展：1、如图，在平行四边形ABCD中，边长BC=10厘米，直角三角形直角边EC长8厘米，已知平行四边形ABCD面积比BEC大10平方厘米，求平行四边形ABCD的面积。2、如图，长方形ABCD中，AD=12厘米，AB=15厘米，AE，AF把长方形面积分成面积相等的三部分，求阴影部分的面积。三、圆的周长和面积计算例1
4、、一只小蚂蚁要从下图中的A点爬到B点，有两条路可以选择。问：哪条路近些？长度是多少？（单位：米）例2、已知AC=CD=DB=2厘米，求下图阴影部分的面积。例3、下图所示圆的直径为5厘米，求阴影部分的面积。习题：1、从点A到B点沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？2、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）3、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）4、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米） 拓展1、如下图，半圆ACB旋转45o所组成的图形，求下图阴影部分的面积和周长。2、一只狗拴在底边长为3米的等边三角形的建筑物上，绳长4米，求狗能到的地方的总面积。圆的周长=圆周率直径 c=d 圆的周长=圆周率
5、2半径 c=2r 圆的面积=圆周率半径的平方 s=r2扇形面积: S= X n四、分数比大小例1、比较下列各组中两个分数的大小。（1）和 （2）和例2、比较与的大小例3、比较与的大小例4、比较与的大小习题：比较下列各组中两个分数的大小1、 （1）和 （2）和（3）和 （4）和2、 （1）和 （2）和（3）和 （4）和3、比较与的大小拓展：1、在括号里填入适当的自然数（1） （2） （3）五、分数的拆分在下面的算式中填入不同的整数，使算式成立。（1）= + （2）= +（3）= + （4）= + （5）= += += +（6）= + + +习题1、= +2、= += += += +3、= +=
6、+=+ + +4、= + + +拓展：1、把表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小，且互不相同的分数之和2、在算式+=1,符号，代表不同的整数，求这三个数的和。六、分数加减常用公式=- = x( - ) = +1、+2、+3、+4、-+-+-+1、+2、+ 3、1-4、+拓展：1、+2、+七、容斥原理（一）例1、学校举行田径和乒乓球比赛，四（1）班共有52位同学，参加田径比赛的有23人，参加乒乓球比赛的有15人，两项比赛都参加的有4人。问：（1）四（1）班参加比赛的总人数是多少？（2）两项都没有参加的有多少人？例2：在自然数1200中，能被7或9整除的数有多少个？例3、四年级一次数学检测共有两
7、道思考题，做对第一题的有186人，做对第二题的有143人，两题都不会做的有21人，两题都做对的有57人。问四年级共有学生多少人？习题：1、某班有学生42人，参加体育代表队的有30人，参加文艺代表队的有25人，并且每个人都至少参加一个队，这个班两队都参加的有几个人？2、在自然数1100中，能被2或3整除的数有多少个？3、一个车间有70个工人，其中每个工人或者或打网球，或者会跳舞，或者两者都会。现在知道会打网球的有48人，会打网球又会跳舞的有24人，问会跳舞的有多少人？拓展：1、在学校文艺队中，既学唱歌，又学跳舞，还学乐器的一共有4人。其中学唱歌的有30人，学跳舞的24人，学乐器的有16人。学唱歌
8、又学跳舞的14人，学跳舞又学乐器的有12人，学乐器又学唱歌的有8人，三项中至少会一项的有多少人？2、有一根长是240厘米的绳子，从一端开始每隔4厘米做一个记号，同时每隔6厘米也做一个记号，然后将标有记号的地方剪断。请问：绳子一共被剪成了多少段？八、容斥原理（二）例1、四年级兴趣小组活动，参加舞蹈、美术、围棋组的分别有84人, 113人, 96人。同时参加舞蹈和美术组的有37人，同时参加舞蹈和围棋组的有29人，同时参加美术和围棋组的有42人，并且有10人三个组都参加了，但有31人三个组都没有参加。问：四年级共有学生多少人？例2、有25人参加跳远达标赛，每人跳三次，每人至少有一次达到优秀。第一次达
9、到优秀的有10人，第二次达到优秀的有13人，第三次达到优秀的有15人，三次都达到优秀的只有1人，只有两次达到优秀的有多少人？姓名居室门厅厨房厕所总面积小明14128438小龙20128444例3、小明和小龙两家合住一套房子，门厅、厨房和厕所为公用，在登记住房面积时，两家登记表如下表（单位：平方米）。他们住的一套房子共有多少平方米？1、某年级共有56人参加球类比赛，其中参加足球比赛的有28人，参加篮球比赛的有31人，参加乒乓球比赛的有35人，足球和篮球比赛都参加的有15人，篮球和乒乓球比赛都参加的有14人，足球和乒乓球比赛都参加的有16人。问：三种球比赛都参加的有多少人？2、有三张面积各为30平
10、方厘米的圆纸片放在桌子上，三张纸片共同重叠的面积是12平方厘米，三张纸盖住桌面的总面积是48平方厘米，问图中阴影部分的面积之和是多少？3、1，2,3，1999,2000，这2000个自然数中，不能被3,5,11中任何一个数整除的数共有多少个？拓展：1、某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组，其中数学小组有30人参加，英语小组有20人参加，语文小组有10人。老师告诉同学既参加数学小组又参加语文小组的有3人，既加数学小组又参加英语小组和既参加英语小组又参加语文小组的人数均为质数，而三种全参加的只有1人，求既参加英语小组又参加数学小组的人数。2、如下图，在长方形ABCD中，AD=15厘
11、米，AB=8厘米，四边形OEFG的面积是9平方厘米。求阴影部分的总面积。九、复杂的鸡兔同笼例1、小明参加有奖竞猜活动，竞答题共20题，规定每答对一题可得10分，答错一题倒扣10分，不答的题按答错处理，结果小明得160分。小明答对了多少题？例2、甲、乙两个容器中共有药水2000毫升，从甲中取出,从乙中取出，结果两个容器中一共还剩下药水1400毫升。这两个容器原来各有药水多少毫升？例3、一件工作，甲、乙独做完成分别需要30天、40天。现在甲先独做若干天，余下由乙独做完成，结果前后一共用了34天。甲、乙各做了多少天？例4、某班男生人数是女生人数的3倍，在一次测试中，班级平均分是90分，男生平均分是8
12、7分。女生平均分是多少分？1、小明参加学校的数学竞赛，竞赛共有20题，每做对一题加5分，每做错一题或不答一题都倒扣2分，结果小明得86分。小明答对多少题？2、同学们去划船，共乘12只船，其中大船每船坐5人，小船每船坐3人，大船比小船多坐4人。大船和小船各有几只？3、一件工作，甲、乙独做完成分别需要20天、30天。现在甲先独做若干天，余下由乙独做完成，结果前后一共用了26天。问甲做了多少天？4、12张乒乓球台上共有若干人正在进行单打或双打比赛，参加双打比赛的比参加单打比赛的多6人。问正在进行单打和双打的乒乓球台子各有几张？拓展：1、学校共有360名同学参加城区健身操表演选拔，已知被选中的同学的与
13、落选的共有219名，问一共选上多少同学？2、六年级师生组织去珍珠泉划竹筏，大、中、小竹筏租金分别是12元，8元，5元。他们共租了大小不同的竹筏47只，共付租金429元。已知他们租8元竹筏的只数是5元竹筏只数的2倍，问大、中、小竹筏他们各租多少只？十、牛吃草（一）例1、牧场上有一片青草，每天匀速生长，已知15头牛10天可以吃完这片青草，25头牛5天可吃完这片青草，如果有30头牛，那么几天可吃完这片青草？ 例2、秋天到了，牧场上的草每天以均匀的速度减少。牧场上的草可供20头牛吃6天，或可供16头牛吃7天，问该牧场可供13头牛吃几天？例3、某演唱会在开门前有600人排队，假如开门后每分钟来的人数是固
14、定的，则一个入口每分钟可以进15人；如果开放4个入口，则20分钟后就没有人排队；如果开放6个入口，那么开门后多少分钟就没人排队了？1、牧场上有一片每天匀速生长的牧草 ，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 2、牧场上有一片牧草，供23头牛5周吃完，供17头牛10周吃完，假定草的生长速度不变，则该牧场可供16头牛吃几周？3、某水库原有一定存水量，每天河水均匀流入水库，7台抽水机20天可将水库抽干，9台同样的抽水机15天可抽干，若要求6天抽干该水库，则需要多少台抽水机？4、有一个蓄水池塘，每天都有水均匀地流入，如果用5台抽水机15天可将水抽干，6台同样的抽水机
15、10天可将水抽干。问：蓄水池的水需几台抽水机一天就可以将水抽干？拓展：1、有一牧场长满青草，并匀速生长，15头牛30天可将草吃完，18头牛24天可讲草吃完，现有若干头牛吃了6天后，卖掉8头牛，余下的牛再吃2天草就吃完了，问牧场原有多少头牛？2、有一罐酒，每日泄漏相等量的酒。现在这灌酒如果让12人饮，则4天饮完；如果让9人饮，则5天饮完，问这灌酒每天的泄漏量是原有酒的几分之几？ 十一、牛吃草（二）例1、牧场有一片青草，每天生长速度相同。已知这片青草可供18只羊吃20天，或可供100只兔子吃12天。如果1只羊的吃草量等于4只兔子的吃草量，那么10只羊和70只兔子一块吃这片青草，可以吃几天？例2、一
16、牧场上的青草每天匀速生长，这片青草可供15头牛吃32天，或供17头牛吃24天。现有一群牛，吃了6天后送给附近部队农场4头，余下的牛又吃了2天才把草吃完。这群牛原有多少头？例3、哥哥带着小悦逆着超市的自动扶梯方向行走，20秒内哥哥走了29级，小悦走了22级，按此速度哥哥2分钟到达另一端，小悦4分钟才能到达另一端，问自动扶梯共多少级？1、菌饲料培养池中的饲料每天匀速生长出新的菌饲料可供家禽围在菌池周围吃食。这池菌饲料可供8只小鸭与6只鸡吃10天，可供11只小鸭9只鸡吃6天。如果一只小鸭每天的吃食量等于3只鸡的吃食量，问这池饲料可供10只鸭和12只鸡吃几天？2、堰塞湖下方的水库有10个泄洪闸，若水库
17、水位已超过安全线，上游河水还在按不变速度增加，就需要开闸泄洪。假如每个闸门泄洪速度相同，若打开一个泄洪闸30个小时，水位降至安全线，若打开两个泄洪闸10小时，水位降至安全线。现在要求在5.5小时内使水位降至安全线以下，至少开多少闸门？3、某体育场在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的观众一样多。如果开放6个检票口，那么20分钟队伍恰好消失；如果开放4个检票口，那么35分钟队伍恰好消失。现决定开放8个检票口，问多少分钟队伍可以消失？拓展：1、牧场有三块草地，面积分别是4, 8, 12公亩，草地上的草一样密，生长一样快。第一块地可供10只小梅花鹿吃15天，第二块地可供14只小梅花鹿吃25天，第三块
18、地可供15只小梅花鹿吃多少天？2、有快、中、慢三辆车同时从公路口出发追赶一辆自行车，三辆车的速度分别是每小时28千米、22千米、17千米。快车和中车追上自行车分别是6小时和10小时，问慢车是几小时追上自行车的？十二、抽屉原理（一）例1、把5个苹果任意放在4个抽屉里，可以有多少种放法？请证明：不管怎样放，必有一个抽屉里放进了2个或者2个以上的苹果。例2、要在长30米的小路一旁插上34面彩旗，试证明不管怎样插彩旗，至少有两面彩旗之间距离不超过1米。例3、从1、2、3.,100中，至少要取出多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数能被5整除。例4.书架上有故事书和辅导书各4本，现有4位同学来取书，每
19、人可从中任意取2本，请证明，必有两位同学取的书完全相同。1、班上有32位同学生于同一个月，试证明至少有两名同学在同一天过生日。2、小羽用1分钟时间踢毽子64个，试证明总有某一秒钟内，她踢毽子个数在2个或2个以上。3、班上有56名同学，老师至少拿多少本书随意分给同学，才能保证至少有一位同学能得到不少于两本书？拓展：1、四年级开设外语、美术、围棋三个兴趣班，每位同学最少参加一个班，最多可参加两个（不可以不参加）。问：至少有多少名同学，才能保证至少有两名同学参加兴趣班的情况相同？2、把54个苹果分给10个小朋友，能不能做到使每个小朋友都有苹果，且苹果的个数各不相同，为什么？十三、抽屉原理（二）例1、
20、四年级1班有56位同学，现有故事书、科技画报和漫画书分给大家看，规定每人至少拿1本，至多拿2本。问：至少有多少位同学拿的书的种类是相同的？例2、某校有1235名学生，四（1）班有51名学生。证明：全校至少有4人在同一天出生（年、月可不同），四（1）班至少有5人在同一月出生。例3、四年级美术兴趣班共73名同学，其中年龄最大11岁，年龄最小10岁。试证明：这个兴趣班至少有4名同学试同年同月生的。1、把23朵花插入4个花瓶里。求证：至少有一个花瓶里要插入6朵或6朵以上的花。2、某校49位同学中，至少有几个人的属相相同？3、篮子里有苹果、芒果、石榴和橘子，现有94个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？拓展：1、袋子里有红、黄、黑、白袜子各9双，要想闭上眼睛摸出颜色相同的4双袜子，至少要摸出几双袜子，才能保证达到要求？2、在一个口袋里有红、绿、白、黄四种颜色的乒乓球，一次至少取几个球，才能保证：（1）至少有3个球颜色相同。（2）至少有5个球颜色相同。（3）至少有8个球颜色相同。