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1、-高考真题讲义-解三角形-全国卷-第 5 页解三角形一、基本量求解（1）正弦定理（2）余弦定理2016全国1文 总计124（5分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D32013全国1文 总计1210（5分）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D5（3）综合2017全国3文 总计515（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60，b=，c=3，则A= 2016全国2文 总计1215（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b
2、，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= 2015全国1理 总计1216（5分）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75BC=2，则AB的取值范围是 二、关系式化简（1）三角恒等变形2017全国1文 总计1211（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c=，则C=（）ABCD（2）因式分解（3）边化角2017全国2文 总计1216（5分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B= （4）角化边三、判断形状四、面积2013全国2文 总计54（5分）ABC的内角A，B，C的
3、对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则ABC的面积为（）A2+2BC22D12014全国2理 总计54（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A5BC2D12016全国3理 总计58（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）ABCD2016全国3文 总计59（5分）在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）ABCD五、实际应用2014全国1文 总计1216（5分）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角MAN=60，C点的仰角CAB=45以及MAC=75；从C点测得MCA=60，已知山高
4、BC=1000m，则山高MN= m六、最值（1）基本不等式2014全国1理 总计1216（5分）已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则ABC面积的最大值为 2013全国2理 总计1217（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值（2）三角函数（3）二次函数七、综合（1）边角互化2015全国1文 总计1217（12分）已知a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（）若a=b，求cosB；（）设B=90
5、，且a=，求ABC的面积2017全国2理 总计1217（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC面积为2，求b2016全国1理 总计1217（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面积为，求ABC的周长2017全国1理 总计1217（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长（2）三角形计算2013全国1理
6、总计1217（12分）如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA2015全国2文 总计1217ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD=2DC（） 求 （） 若BAC=60，求B2015全国2理 总计1217（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，求BD和AC的长2014全国2文 总计1217（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积2017全国3理 总计1217（12分）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2，b=2（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积