《普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 52年.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《普通高等学校招生全国统一考数学试题及答案 52年.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1952年普通高等学校招生全国统一考试数学第一部分：1.因式分解x4 y4 =？解：x4 y4 =(x2+y2)(x+y)(x-y)2.若lg2x=21lgx，问x=？解：2x=x21，x0，3.若方程x3+bx2+cx+d=0的三根为1,-1,则c=？解：由根与系数的关系可知：c=1（-1）+（-1）+1=14.若解：两边平方，得：x2 +7=16，5. 解:原式=-246.两个圆的半径都是4寸,并且一个圆过另一个圆的圆心，则此两圆的公共弦长是多少寸？解：设两圆O1及O2之公共弦为AB连结O1O2交AB于点C，则AB A O1 O2 C B 垂直平分O1O2O1C=O1O2=2（寸）连结AO
2、1，则ACO1为直角三角形，7.三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，AMN的面积是多少？解：MNBC，AMN的面积=ABC的面积=15（平方寸）8.正十边形的一个内角是多少度？解：由公式此处n=10于是一个内角为：9.祖冲之的圆周率=？答：22/7，355/13310.球的面积等于大圆面积的多少倍？解：球的面积4R2为大圆面积R2的4倍11.直圆锥之底半径为3尺，斜高为5尺，则其体积为多少立方尺？解：圆锥高h=4（尺），故此直圆锥的体积：V锥 =R2h=12（立方尺）12.正多面体有几种？其名称是什么？答：共有五种，其名称为：正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体
3、和正二十面体13.已知 sin=,求cos2=？解：cos2=1-2sin2=14.方程tg2x=1的通解x=？解：15.太阳的仰角为300时，塔影长为5丈，求塔高是多少？解：塔高=5tg300=（寸）16ABC的b边为3寸，c边为4寸，A角为300，问ABC的面积为多少平方寸？解：17.已知一直线经过（2，3），其斜率为-1，则此直线方程如何？解：即x+y5=018.若原点在一圆上，而此圆的圆心为（3，4）则此圆的方程如何？解：圆的半径所以，圆的方程为：(x-3)2+(y-4)2=25，也即：x2+y2-6x-8y=019.原点至3x+4y+1=0的距离是什么？解：20.抛物线y2-8x+6
4、y+17=0的顶点坐标是什么？解：原方程可变形为：(y+3)2=8(x-1),故顶点坐标为（1，-3）第二部分：1.解方程x4+5x3-7x2-8x-12=0解：左式=(x4+5x3-6x2）-（x2+8x+12）=(x+6)x2(x-1)-(x+2)=(x+6)(x3-x2-x-2)=(x+6)(x3-2x2)+(x2-x-2)=(x+6)(x-2)(x2+x+1)=0可得原方程的四根为：2.ABC中，A外角的平分线与此三角形外接圆相交于P，求证：BP=CP证：如图，CBP=CAP=PAD又1=2由CAD=ACB+CBA=ACB+CBP+2=ACB+1+CBP=BCP+CBP C 1 P 2 D A B BCP=CBP，BP=CP3.设三角形的边长为=4，b=5，c=6，其对角依次为A，B，C求.问A，B，C三角为锐角或钝角？解：应用余弦定理，可得：由此可知C为锐角；另外，由已知条件，三边边长适合关系式bc，从而可知ABC由于C为锐角，故A，B亦为锐角4.一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点解：由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以将此两点代入标准方程可得：