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1、-高二数学组合数的两个性质-第 - 4 - 页 组合数的两个性质 教学目的：熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题。教学重点：组合数的两个性质的理解和应用。教学难点：利用组合数性质进行一些证明。教学过程：一、复习回顾： 1复习排列和组合的有关内容：定 义特 点相同公 式排 列组 合 强调：排列次序性；组合无序性 2练习1：求证： （本式也可变形为：）2：计算： 和； 与； （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础）二、新授内容：1组合数的 性质1：理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素因为从n个不同元素中取出m
2、个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标3 此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化例如：=2002 4 或2例4一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解： 引导学生发现：为什么呢？ 我
3、们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立 一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想3组合数的 性质2：+ 证明： 注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用4补充例题 计算： 求证：+ 解方程： 解方程： 计算：和 推广： 5组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立： （讲解） （练习）三、作业： 课堂作业：P103 1#，2#课外作业：课本习题10.3；5#8#四、小结：1组合数的两个性质； 2从特殊到一般的归纳思想酒钢三中高二数学组