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1、-高中立体几何证明垂直的专题训练-第 6 页高中立体几何证明垂直的专题训练深圳龙岗区东升学校 罗虎胜立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直，而证明线线垂直一般有以下的一些方法：（1） 通过“平移”。（2） 利用等腰三角形底边上的中线的性质。（3） 利用勾股定理。（4） 利用三角形全等或三角行相似。 (5) 利用直径所对的圆周角是直角，等等。(1) 通过“平移”,根据若1在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.求证：AE平面PDC.分析：取PC的中点F，易证AE/BF，易证BF平面PDC（第2题图）2如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA
2、底面ABCD，PDA=45，点E为棱AB的中点求证：平面PCE平面PCD；分析：取PC的中点G，易证EG/AF，又易证AF平面PDC于是EG平面PCD,则平面PCE平面PCD3、如图所示，在四棱锥中，,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；（2）若求三棱锥的体积；（3）证明：.分析：要证，只要把FE平移到DG，也即是取AP的中点G，易证EF/GD, 易证DG平面PAB4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形底面ABCD, E为PC的中点, PAAD。证明: ;分析：取PD的中点F，易证AF/BE, 易证AF平面PDC（2）利用等腰三角形底边上的中线的性质ACBP5、在三棱锥
3、中，（）求证：；（）求二面角的大小；6、如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 证明：ABPC因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,则,所以平面,所以。 （3）利用勾股定理_D_C_B_A_P7、如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形， 求证:平面；8、如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面；9、如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（1）求证：平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（1）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面10、如
4、图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，（）证明：;（）求与平面所成角的大小解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2，连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。（4）利用三角形全等或三角行相似11正方体ABCDA1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证：D1O平面MAC.分析：法一：取AB的中点E，连A1E,OE,易证ABMA1AE,于是AMA1E,又OE平面ABB1A1OEAM,AM平面OEA1D1AMD1O法二：连OM,易证D1DOOBM,于是D1
5、OOM12如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点. 求证：AB1平面A1BD；分析： 取BC的中点E，连AE,B1E,易证DCBEBB1，从而BDEB113、.如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，求证：A1C平面BDE；（5）利用直径所对的圆周角是直角14、如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA平面ABC.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面. 15、如图，在圆锥中，已知=，O的直径,C是狐AB的中点，为的中点证明：平面平面;16、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面以的中点为球心、为直径的球面交于点求证：平面平面；证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.