《集合与常用逻辑用语重要知识点(5页).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合与常用逻辑用语重要知识点(5页).doc(5页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-集合与常用逻辑用语重要知识点-第 5 页集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾:(一) 集合1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用.2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:任何一个集合是它本身的子集,记为;空集是任何集合的子集,记为;空集是任何非空集合的真子集;如果,同时,那么A = B.如果.注:Z= 整数() Z =全体整数 ()已知集合S 中A的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.()(例:S=N; A=,则CsA
2、= 0) 空集的补集是全集. 若集合A=集合B,则CBA = , CAB = CS(CAB)= D ( 注 :CAB = ).3. (x,y)|xy =0,xR,yR坐标轴上的点集.(x,y)|xy0,xR,yR二、四象限的点集. (x,y)|xy0,xR,yR 一、三象限的点集.注:对方程组解的集合应是点集.例: 解的集合(2,1).点集与数集的交集是. (例:A =(x,y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 则AB =)4. n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n 1个. n个元素的非空真子集有2n2个.5. 一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.一个
3、命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例:若应是真命题.解:逆否:a = 2且 b = 3,则a+b = 5,成立,所以此命题为真.解:逆否:x + y =3x = 1或y = 2.,故是的既不是充分,又不是必要条件.小范围推出大范围;大范围推不出小范围.3. 例:若. 4. 集合运算:交、并、补.5. 主要性质和运算律(1) 包含关系:(2) 等价关系:(3) 集合的运算律:交换律: 结合律: 分配律:.0-1律:等幂律:求补律:ACUA= ACUA=U CUU= CU=U 反演律:CU(AB)= (CUA)(CUB) CU(AB)= (CUA)(CUB)6. 有限集的元素个数
4、定义:有限集A的元素的个数叫做集合A的基数,记为card( A)规定 card() =0.基本公式:(3) card(UA)= card(U)- card(A) (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法(零点分段法)将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“b解的讨论;一元二次不等式ax2+box0(a0)解的讨论. 二次函数()的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 R 2.分式不等式的解法(1)标准化:移项通分化为0(或0); 0(或0)的形式,(2)转化为整式不等式(组)3.含绝对
5、值不等式的解法(1)公式法:,与型的不等式的解法.(2)定义法:用“零点分区间法”分类讨论.(3)几何法:根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)(1)根的“零分布”:根据判别式和韦达定理分析列式解之.(2)根的“非零分布”:作二次函数图象,用数形结合思想分析列式解之.(三)简易逻辑1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p或
6、q(记作“pq” );p且q(记作“pq” );非p(记作“q” ) 。3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真4、四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;否命题:若P则q;逆否命题:若q则p。(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题; (2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题; (3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题5、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题)、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 、原命题为真,它的否命题不一定为真。、原命题为真,它的逆否命题一定为真。6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为pq.7、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。