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1、-高中数学立体几何习题-第 6 页1、已知四边形是空间四边形，分别是边的中点（1） 求证：EFGH是平行四边形AHGFEDCB（2） 若BD=，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。2、如图，已知空间四边形中，是的中点。求证：（1）平面CDE;AEDBC（2）平面平面。 A1ED1C1B1DCBA3、如图，在正方体中，是的中点，求证： 平面。4、已知中,面,求证：面5、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面 6、正方体中，求证：（1）；（2）.7、正方体ABCDA1B1C1D1中(1)求证：平面A1BD平面B1D1C； (2)若E、F分别是
2、AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBDA1AB1BC1CD1DGEF8、四面体中，分别为的中点，且，求证：平面 9、如图是所在平面外一点，平面，是的中点，是上的点，（1）求证：；（2）当，时，求的长。10、如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.11、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.12、已知是矩形，平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角13、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小14、如图，在三棱锥BCD中，BC
3、AC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD1. 证明：在中，分别是的中点同理，四边形是平行四边形。(2) 90 30 考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角2. 证明：（1）同理，又 平面（2）由（1）有平面又平面， 平面平面考点：线面垂直，面面垂直的判定3. 证明：连接交于，连接，为的中点，为的中点为三角形的中位线 又在平面内，在平面外平面。 考点：线面平行的判定4. 证明： 又面 面 又面 考点：线面垂直的判定5. 证明：（1）连结，设，连结 是正方体 是平行四边形A1C1AC且 又分别是的中点，O1C1AO且是平行四边形 面，面 C1O面 （2）面
4、又， 同理可证， 又面 考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定考点：线面垂直的判定7. 证明：(1)由B1BDD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，B1D1BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，BD平面B1D1C同理A1D平面B1D1C而A1DBDD，平面A1BD平面B1CD (2)由BDB1D1，得BD平面EB1D1取BB1中点G，AEB1G从而得B1EAG，同理GFADAGDFB1EDFDF平面EB1D1平面EB1D1平面FBD考点：线面平行的判定（利用平行四边形）8. 证明：取的中点，连结，分别为的中点，又，在中，又，即，平面 考点：线面垂直的判定,三角
5、形中位线，构造直角三角形9. 证明：（1）取的中点，连结，是的中点， 平面 ， 平面 是在平面内的射影 ，取 的中点，连结 ，又，来源:学科网，由三垂线定理得（2），平面.，且，考点：三垂线定理10. 证明：、分别是、的中点，又平面，平面平面四边形为平行四边形，又平面，平面平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）证明：（1）设，、分别是、的中点，又平面，平面，平面（2）平面，平面，又，平面，平面，平面平面考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定12.证明：在中，平面，平面，又，平面（2）为与平面所成的角在，在中，在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形13. 证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，平面，平面，（3）由，又，为二面角的平面角在中，考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）14. 证明：取AB的中点，连结CF，DF 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， 平面BCD考点：线面垂直的判定