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1、-财务管理学-第2章 例题答案-第 7 页【例1单选题】已知（F/A，10%，9）=13.579，（F/A，10%，11）=18.531。则10年，利率10%的预付年金终值系数为（ A ）。 【解析】预付年金终值系数与普通年金终值系数相比期数加1，系数减1，所以10年，10%的预付年金终值系数=18.531-1=17.531【例2计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1终值：F1=120万元方案2的终值：F2=20（F/A，7%，5）（1+7%）=123.065（
2、万元） 或 F2=20（F/A，7%，6）-20=123.066（万元）所以应选择5年后一次性付120万元。【例3计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，应如何付款？【答案】方案1现值：P1=80万元方案2的现值：P2=20（P/A，7%，5）（1+7%）=87.744（万元） 或 P2=20+20（P/A，7%，4）=87.744（万元）应选择现在一次性付80万元。【例4单选题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B）万元。【解析】本题是
3、递延年金现值计算的问题，对于递延年金现值计算关键是确定正确的递延期。 本题总的期限为8年，由于后5年每年年初有流量，即在第48年的每年年初也就是第37年的每年年末有流量，从图中可以看出与普通年金相比，少了第1年末和第2年末的两期A，所以递延期为2，因此现值=500（P/A，10%，5）（P/F，10%，2）=5003.7910.826=1565.68（万元）。【例5计算题】某项永久性奖学金，每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，该奖学金的本金应为多少。【答案】永续年金现值=A/i=50000/8%=625000（元）【例6计算题】某公司预计最近两年不发放股利，预计从第三年开始每年年末
4、支付每股0.5元的股利，假设折现率为10%，则现值为多少？【答案】P=（0.5/10%）（P/F，10%，2）=4.132（元）【例7 计算分析题】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?解答：甲公司的方案对A公司来说是10年的年
5、金，其终值计算如下：F=A（F/A，15%，10）=1020.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40（1+15%）10 =404.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60（1+15%）2 =601.3225=79.35（亿美元）终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。注：此题也可用现值比较：甲公司的方案现值P=A（P/A，15%，10）=105.0188=50.188（亿美元）乙公司的方案现值
6、P=40+60(P/F，15%，8)=40+600.3269=59.614（亿美元）因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。【例8 单选题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12，每年末等额偿还。已知年金现值系数(PA,12,10)=5.6502，则每年应付金额为( A )元。8849 B5000 6000 D28251【解析】A=P（P/A，I，N）=500005.6502=8849【例9单选题【例10 计算分析题】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达
7、到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？解答：50 000（F/P，i,20）=250 000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20 =5可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：当i=8%时，（1+8%）20=4.661当i=9%时，（1+9%）20=5.604因此，i在8%和9%之间。运用内插法有：i=i1 +（i2- i1）i=8%+(5-4.661) （9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。【例11 计算题】某公司第一年年初借款20000元，每年
8、年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？解答：20000=4000（P/A，i，9） （P/A，i，9）=5 i=13.72%【例12 计算题】吴先生存入1 000 000元，奖励每年高考的文理科状元各10 000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？解答：由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1 000 000元，因此：i=20 000/1 000 000=2%也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。【例13 计算题】年利率为12，按季复利计息，试求实际利率。 解答：i=（1+r/m
9、）m-l=(1+124) 4-1=1.1255-1=12.55【例14 单选题】一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5，若每年半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（ C）。 A0.16 B0.25 C. 0.06 D. 0.05 【解析】已知：M=2， r=5根据实际利率和名义利率之间关系式：= （1+5%/2）2-1= 5.06 %【例15 计算题】某企业于年初存入10万元，在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下，到第l0年末，该企业能得到的本利和是多少?解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=（1+r/m）m-l本题中r=10%，m=2，有：i=（1+10%2）2-1=10
10、.25%F=10（1+10.25%）10=26.53（万元）这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将mn作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：F=P（1+r/m）mn=10（1+10%2）20=26.53（万元）【例16 单选题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为12%，每年复利两次。已知（F/P，6%，5）=1.3382，（F/P，6%，10）=1.7908，（F/P，12%，5）=1.7623，（F/P，12
11、%，10）=3.1058，则第5年末的本利和为（C）元。A. 13382 B. 17623 C. 17908 D. 31058【解析】第5年末的本利和=10000（F/P，6%，10）=17908（元）。【例17 计算题】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表所示。计算预期收益率。 投资项目未来可能的收益率情况表经济形势概率项目A收益率项目B收益率项目C收益率很不好0.1-22.0%-10.0%-100%不太好0.2-2.0%0.0%-10%正常0.420.0%7.0%10%比较好0.235.0%3
12、0.0%40%很好0.150.0%45.0%120%解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下：E（RA）=（-22%）0.1+（-2%）0.2+20%0.4+35%0.2+50%0.1=17.4%E（RB）=（-10%）0.1+00.2+7%0.4+30%0.2+45%0.1=12.3%E（RC）=（-100%）0.1+（-10%）0.2+10%0.4+40%0.2+120%0.1=12%（2）若已知收益率的历史数据时【例18 计算题】XYZ公司股票的历史收益率数据如表所示，试用算术平均值估计其预期收益率。年度123456收益率26%11%15%27%21%32% 预期收益率
13、=（26%+11%+15%+27%+21%+32%）=222.必要收益率的关系公式必要收益率=无风险收益率+风险收益率 =纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率【例19 单选题【解析】国债利率为无风险收益率，必要报酬率=无风险收益率+风险收益率，所以风险收益=7-4=3；无风险收益率=纯利率+通货膨胀补偿率，所以通货膨胀补偿率=4-2.5%=1.5%。【例20 计算题】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经
14、济情况只有3种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率见表。 公司未来经济情况表经济情况发生概率A项目预期报酬率B项目预期报酬率繁荣0.390%20%正常0.415%15%衰退0.3-60%10%合计1.0据此计算方差：预期报酬率（A）=0.390%+0.415%+0.3（-60%）=15%预期报酬率（B）=0.320%+0.415%+0.310%=15% A项目的标准差K-（K-）（K-）P90%-15%0.56250.56250.3=0.1687515%-15%000.4=0-60%-15%0.56250.56250.3=0.16875方差（）0.3375标准差（）58.09%B项目
15、的标准差K-（K-）（K-）P20%15%0.00250.00250.3=0.0007515%15%000.4=010%15%0.00250.00250.3=0.00075方差（）0.0015标准差（）3.87%【例21 单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（ B ）。 A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目C.甲项目实际取得的报酬会高于其预期报酬D.乙项目实际取得的报酬会低于其预期报酬【解析】根据题意，乙项目的风险大于甲项目，
16、风险就是预期结果的不确定性，风险不仅包括负面效应（即危险）的不确定性，也包括正面效应（即机会）的不确定性。高风险可能报酬也高，所以，乙项目的风险和报酬均可能高于甲项目。【例22 计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。该组合的预期报酬率为：rp=10%0.50+18%0.50=14%如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：=12.65%【例23 多选题】下列关于资本资产定价模型系数的表述中，正确的有( AD )。A系数可以为负数 B系数是影响证券收
17、益的唯一因素C投资组合的系数一定会比组合中任一单只证券的系数低 D系数反映的是证券的系统风险【解析】系数为负数表明该资产收益率与市场组合收益率的变动方向不一致，A正确；无风险收益率、市场组合收益率以及系数都会影响证券收益，B错误；投资组合的系数是加权平均的系数，系数衡量的是系统风险所以不能分散，因此不能说系数一定会比组合中任一单只证券的系数低，C错误，D正确。【例24 计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“？”位置的数字。证券名称期望报酬率标准差与市场组合的相关系数贝塔值无风险资产？市场组合？0.1？A股票0.22？0.651.3B股票0.160.15？0.9C股
18、票0.31？0.2？【答案】证券名称期望报酬率标准差与市场组合的相关系数贝塔值无风险资产0.025000市场组合0.1750.101.001.0A股票0.220.200.651.3B股票0.160.150.600.9C股票0.310.950.201.9【解析】（1）无风险资产的标准差、与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。（2）市场组合与市场组合的相关系数、贝塔值，可以根据其定义判断。（3）利用A股票和B股票的数据解联立方程：0.22=无风险资产报酬率+1.3(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)0.16=无风险资产报酬率+0.9(市场组合报酬率-无风险资产报酬率)无风险资产报酬率=
19、0.025市场组合报酬率=0.175（4）根据贝塔值的计算公式求A股票的标准差根据公式：=与市场组合的相关系数(股票标准差/市场组合标准差)1.3=0.65(标准差/0.1)标准差=0.2（5）根据贝塔值的计算公式求B股票的相关系数0.9=r(0.15/0.1)r=0.6（6）根据资本资产定价模型计算C股票的贝塔值0.31=0.025+(0.175-0.025)=1.9（7）根据贝塔值的计算公式求C股票的标准差1.9=0.2(标准差/0.1)标准差=0.95【例25 计算题】ABC公司拟于201年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：债券的价值=80（P/A，10%，5）+1000（P/F，10%，5） =803.791+10000.621 =303.28+621 =924.28（元）【例26 计算题】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设折现率为10%，其价值为：