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1、-财务管理预付年金练习题-第 6 页财务管理预付年金练习题 普通年金1元、利率为i，经过n期的年金现值，记作(P/A，i,n)，可查年金现值系数表.推导出普通年金终值、现值的一般计算公式 普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=1.000元1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)1元5年的终值=
2、(1+10%)4=1.464(元)1元年金5年的终值=6.105(元)如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为： S=A+A(1+i)+A(1+i)n-1， (1) 等式两边同乘以(1+i)： S(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+l)n，（n等均为次方）（2) 上式两边相减可得： S(1+i)-S=A(1+l)n-A, S=A（1+i）n-1/i式中（1+i）n-1/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，
3、i,n),可查普通年金终值系数表.年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和.每年取得收益1元，年利率为10%，为期5年，上例逐年的现值和年金现值，可计算如下：1年1元的现值=0.909(元)2年1元的现值=0.826(元)3年1元的现值=0.751(元)4年1元的现值=0.683(元)5年1元的现值=0.621(元)1元年金5年的现值=3.790(元)预付年金现值公式：预付年金现值计算是在普通年金现值计算的基础上，期数减1，系数加1 。计算公式为：P=A【 1-（1+i）-（n-1）/i1】，可以简化记为（P/A，i，n-1）+1预付年金也称先付年金、
4、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。年金计算公式 （1）即付年金终值的计算公式F=A（F/A，i，n+1）-1：先把即付年金转换成普通年金。转换的方法是，求终值时，假设最后一期期末有一个等额的收付，这样就转换为n+1期的普通年金的终值问题，计算出期数为n+1期的普通年金的终值，再把多算的终值位置上的这个等额的收付A减掉，就得出即付年金终值。即付年金的终值系数和普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1。 n+1期的普通年金的终值A（F/A，i，n+1） n期即付年金的终值n+1期的普通年金的终值A A（F/A，i，n+1）A A（F/A，i，n+1）-1（2）即付年金现值的计算
5、公式P=A（P/A，i，n-1）+1：先把即付年金转换成普通年金，转换的方法是，求现值时，假设0时点（第1期期初）没有等额的收付，这样就转化为n-1期的普通年金的现值问题，计算期数为n-1期的普通年金的现值，再把原来未算的第1期期初位置上的这个等额的收付A加上，就得出即付年金现值，即付年金的现值系数和普通年金现值系数相比，期数减1，而系数加1。 n-1期的普通年金的现值A（P/A，i，n-1） n期即付年金的现值n-1期的普通年金现值A A（P/A，i，n-1）+A =A（P/A，i，n-1）+1 【练习1】现在有两个方案A和B，A方案每年年初存入银行5000元，B方案每年年末存入银行5000
6、元，那么五年后A方案可提取的现金比B方案多。（ ） 【练习】某公司准备购买一套生产线，经过与生产厂家磋商，有三个付款方案可供选择： 第一套方案：从现在起每半年末付款100万元，连续支付10年，共计2000万元。第二套从第三年起，每年年初付款260万元，连续支付9年，共付2340万元。第三套方案：从现在起每年年初付款200万元，连续支付10年，共计2000万元。如果现在市场上的利率为10%，财务总监向你咨询应该采用哪套方案。 【练习3】有一项年金，前三年没有流入，后五年每年初流入A元，年利率为I，则其现值为（ ）。A、（P/A，I，8）B、（P/A，I，5）（P/F，I，3）C、（P/A，I，6
7、）（P/F，I，2）D、（P/A，I，5）（P/F，I，2） 【练习4】某公司2007年1月1日存入银行100万元，假定年利率是8%。（1）如果每年复利一次，到2010年1月1日该公司可以提取多少现金？（2） 如果每半年复利一次，到2010年1月1日可 以提取多少现金？其实际年利率是多少？（3）如果在未来五年末每年提取等额的现金，问每次可以提取多少现金。（4）如果该公司希望2010年1月1日取现金130万元，每半年复利一次，则2007年应该存入多少现金？ 【练习5】丙公司想投资购买债券，其要求的收益率为6%，现在有三家公司债券可供选择： A公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每
8、年付息一次，到期还本，债券的发行价格为1105元。如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 B公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计算利息，到期一次还本付息，债券的发行价格为1105元，如果丙公司对其进行投资并持有到期，试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。 C公司：债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，该公司采用贴现法付息，即以600元价格发行，期内不付息，到期按面值还本。如果丙公司对其进行投资并持有到期， 试计算其投资收益率并判决其是否应该购买。如果现在市场上的利率为5%，分别计算以上三年公司发行的债券的价值。 【练习6】在下
9、列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。A、偿债基金B、先付年金终值C、永续年金现值D、永续年金终值 【问题】 关于递延年金在年末付,最终折现的时点是不是第一年年末? 如果是年初付的形式呢?有什么规律吗? 折现的时点，当然都是现在即时点为0了。 你可以采用画数轴的方法。比如说，前三年没有现金流入，后四年： （1）每年末流入1000元，那么画在数轴上就是前三年是空的，后四年每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第四年初即第三年末，再折现到现在是三期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.3） （2）每年初流入1000元，那么画在数轴
10、上就是前二年是空的，从第三年末即第四年初每年末流入1000元，第一步折现1000（P/A，i，4）时点为第三年初即第二年末，再折现到现在是二期折现即1000（P/A，i，4）（P/F，i.2）。 你可以按我的讲解在纸上画一下。画完以后你就会明白，这样的题画数轴可以“一目了然”，不易出错。画数轴是解这类题最好的方法。有一笔递延年金，前两年没有现金流入，后四年每年年初流入100万元，折现率为10%，则关于其现值的计算表达式正确的有（）。A.100（P/F，10%，2）100（P/F，10%，3）100（P/F，10%，4）100（P/F，10%，5）B.100（P/A，10%，6）（P/A，10%
11、，2）C.100（P/A，10%，3）1（P/F，10%，2）D.100（F/A，10%，5）1（P/F，10%，6）财务管理预付年金练习题答案 练习1 答案：解析：A方案是即付年金，B方案是普通年金，二者之间的关系是即付年金终值=普通年金终值（1+I）。练习2 答案：第一套方案的现值=100（P/A，5%，20）=10012.4622=1246.22（万元）第二套方案的现值=260（P/A，10%，9）（P/F，10%，1）=2605.7590.9091=1361.23（万元）（P/F，10%，1）=1/1.1=0.9091第三套方案的现值=200（P/A，10%，10-1）+1=200（5
12、.759+1）=1351.80（万元）可见，第一套方案的现值最小，所以应该选择第一套方案。练习3 答案：D解析：由于是后五年年初流入A元，则（P/A，I，5）的时点为第二年末，所以再折现到现在应该是（P/A，I，5）（P/F，I，2）。练习4 答案：（1）100（F/P，8%，3）=1001.2597=125.97（万元）1.08的三次方=1.2597 （2）100（F/P，4%，6）=1001.2653=126.53（万元） 1.04的6次方=1.2653 实际年利率=（1+8%/2）21=8.16% （3）100/（P/A，8%，5）=100/3.9927=25.05（万元） （4）130
13、/（F/P，4%，6）=130/1.2653=102.74（万元）练习5 答案： A公司债券：1105=80（P/A，i，5）+1000（P/F，I，5）当I=6%时，80（P/A，6%，5）+1000（P/F，6%，5）=1083当I=4%时，80（P/A，4%，5）+1000（P/F，4%，5）=1178.16用插值法求得I=5.54%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。 B公司债券：1105=1000（1+8%5）（P/F，I，5） （P/F，I，5）=1105/1000（1+8%5）=0.7893当I=5%时，（P/F，I，5）=0.7835当I=4%时，（P/F，I，5）=0
14、.8219用插值法求得I=4.85%由于没有达到公司要求的收益率，所以不能购买。 C公司债券：600=1000（P/F，I，5） （P/F，I，5）=0.6当I=10%时，（P/F，I，5）=0.6209当I=12%时，（P/F，I，5）=0.5674 用插值法求得I=10.78% 由于大于公司要求的收益率，所以应该购买。A公司发行债券的价值：80（P/A，5%，5）+1000（P/F，5%，5）=804.3295+10000.7835=1129.86（元）B公司发行债券的价值：1000（1+8%5）（P/F，5%，5）=14000.7835=1096.9（元）C公司发行债券的价值=1000（
15、P/F，5%，5）=10000.7835=783.5（元）。练习6 答案：AB解析：偿债基金年金终值偿债基金系数年金终值/年金终值系数，所以A正确；先付年金终值普通年金终值（1i）年金普通年金终值系数（1i），所以B正确。选项C、D的计算均与普通年金终值系数无关。练习7 正确答案：ACD答案解析：本题中从第3年初开始每年有100万元流入，直到第6年初。 选项A的表达式是根据“递延年金现值各项流入的复利现值之和”得出的，“100（P/F，10%，2）”表示的是第3年初的100的复利现值，“100（P/F，10%，3）”表示的是第4年初的100的复利现值，“100（P/F，10%，4）” 表示的是
16、第5年初的100的复利现值，“100（P/F，10%，5）”表示的是第6年初的100的复利现值。选项B是想按照教材中介绍的第二种方法计算，其中的n表示的是等额收付的次数，即A的个数，本题中共计有4个100，因此，n4；但是注意，第1笔流入发生在第3年初，相当于第2年末，而如果是普通年金则第1笔流入发生在第1年末，所以，本题的递延期m211，因此，mn145，所以，选项B的正确表达式应该是100（P/A，10%，5）（P/A，10%，1）.选项C和选项D是把这4笔现金流入当作预付年金考虑的，100（P/A，10%，3）1表示的是即付年金现值，表示的是第3年初的现值，因此，计算递延年金现值（即第1年初的现值）时还应该再折现2期，所以，选项C的表达式正确；100（F/A，10%，5）1表示的是即付年金的终值，即第6年末的终值，因此，计算递延年金现值（即第1年初的现值）时还应该再复利折现6期，即选项D的表达式正确。