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1、,菱形的判定,温故知新,菱形的定义：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形的性质：,菱形的性质,边,菱形的两组对边分别平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两条对角线互相垂直， 且每一条对角线平分一组对角。,角,对角线,创设情境,汶川地震后，全国各界组织发起“绿丝带行动”，号召人民为四川受灾的人们祈福。人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重叠部分形成的图形是一个漂亮的菱形。你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什
2、么？,判定1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,几何语言：,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,猜想：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,探究一,你能证明这个猜想吗？,猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明： 四边形ABCD是 平行四边形 OA=OC 又 AC BD; BA=BC ABCD是菱形,O,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,问一问,1.对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？为什么？,2.通过问题1，
3、我们在使用菱形判定定理2时，需要注意哪些事项？,答：要注意两个条件，（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。,答：不一定。如图,例1：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形.,证明： AB=5，AO=4，BO=3，,应用,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。,A,C,D,B,（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,猜想四边形是菱形。 依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边
4、相等，根据菱形定义即可判别,猜想：四条边相等的四边形是菱形。,（1）猜一猜，这是什么四边形？,探究二,例2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。,应用,证明：连接AC、BD 四边形ABCD是矩形 AC=BD 点E、F、G、H为各边中点,EF=FG=GH=HE,四边形EFGH是菱形,想一想,为什么丝带重叠的部分是菱形？你能证明吗？请把证明过程写在草稿纸上。,努力吧，有奖励哦！,一,三,二,抢答开始喽！,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相平分且
5、邻边相等的四边形 （ ） 是菱形,返回,1、一边长为5cm的平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个平行四边形为 ，其面积为 。,2、如图在菱形ABCD中,CEAB,CFAD. 则CE CF，BE DF。,菱形,24,返回,已知，如图，AD平分BAC，DEAC，交AB于点E，DFAB,交AC于点F。求证：四边形AEDF是菱形。,证明：DEAC DFAB,四边形AEDF是平行四边形, DEAC 2=3, AD是ABC的角平分线 1=2, 1=3,AE=DE, AEDF是菱形,返回,（1）菱形的判定方法有哪些？,、这节课你学到了些什么知识？ 、你有什么收获？,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.（定义）,（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）,四条边相等的四边形是菱形.,课堂小结,谢谢指导,课后作业：课本60页第6题，61页第10题。,