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1、1,第十五章 电磁场与电磁波,当参考系变换时，电场与磁场之间可以相互转化，这反映电场、磁场是同一物质电磁场的两个方面法拉第电磁感应定律涉及到变化的磁场能激发电场，麦克斯韦在研究了安培环路定理运用于随时间变化的电路电流间的矛盾之后，提出了变化的电场激发磁场的概念，从而进一步揭示了电场和磁场的内在联系及依存关系，麦克斯韦把特殊条件下总结出来的电磁现象的实验规律归纳成体系完整的普遍的电磁场理论麦克斯韦方程组。本章将介绍此理论及由此预言的电磁波的基本特性。,2,麦克斯韦 （Maxwell,James Clerk） 1831-1879 天文学、数学和物理学家 主要成就：将统计学的方法引入气体分子运动论、
2、发展了光的电磁波理论，将磁学、电学、光学的所有现象统一起来，并预言了电磁波的存在。,3,15-1 位移电流,在非稳恒电流时，环路定理是否成立?,讨论电路中平行板电容器的充电过程。如图S1、S2组成闭合曲面，对此二曲面分别作环路积分：,一、位移电流 全电流,4,对曲面S2：,以上两式表明，环路定理只适用于稳恒电流，而在不稳定条件下，环路定理不适用。引起原因是传导电流不连续。在电容器充（放）电时，I在极板上被截断，但电荷量q及面密度随时间变化，期间的电位移D及电位移通量D=SD也随时间而改变。设电容器极板面积为S，电荷面密度，则充放电时：,对曲面S1：,5,设极板上面电荷密度为，则此时D = ,S
3、(dD/dt)在充电时与电场方向一致，放电时与电场方向相反，但无论充放电时都与电流方向一致。Maxwll提出：变化的电场也可以看作是一种电流位移电流：,6,电场中某点的位移电流密度等于该点电位移的时间变化率。通过电场中某截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率。,7,二、全电流 全电流安培环路定理,证：将高斯定理推广到一般情况：,8,将上式代入电荷守恒定律，得,（流出闭合曲面的电荷量，等于闭合面内电荷量的减少。）,此式证明全电流是连续的。,非稳恒情况下的安培环路定理称全电流环路定律：,9,在充电回路中，S2面内应用全电流定律：,而；,在S1面内应用全电流定律：,以上两式相等，解决
4、了前述矛盾。,10,三、位移电流的性质,法拉第电磁感应定律说明变化的磁场激发涡旋电场，而位移电流指变化的电场也能激发涡旋磁场，两者相互联系，形成统一的电磁场。,电位移的变化引起的位移电流可在导体、真空、介质中存在，但在导体中以传导电流为主，在介质中以位移电流为主，而在高频电流的场合，两者均不能忽视。,传导电流与位移电流的异同点：在激发磁场方面相同；形成机理不同。,11,在电介质中：D=0E+P，位移电流密度为：,位移电流所激发的磁场与变化电场组成右手螺旋关系：,12,15-2 电磁场 Maxwell方程组,一、Maxwell方程组,Maxwell电磁场理论的主要内容：除静止电荷激发无旋电场外，
5、变化的磁场将激发涡旋电场；变化的电场和传导电流一样将激发涡旋磁场。,Maxwell方程组的积分形式： 电场的性质,13,在任何电场中，通过任何封闭曲面 的电位移通量等于闭合面内自由电荷的总量。,磁场的性质,任何磁场中，通过封闭曲面的磁通量总是为零。,变化的电场和磁场的联系,14,任何磁场中，磁场强度沿任意闭 合曲线的线积分等于通过以此闭合曲线为边界的任意曲面的全电流。,变化磁场和电场的联系,任何电场中，电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于通过此曲线所包围面积的磁通量的时间变化率的负值。,15,Maxwell方程组的微分形式：,哈密顿算符：,散度：,16,旋度：,Maxwell微分方程组：,17,
6、在应用Maxwell方程解决实际问题时，常与表征介质特性的量、发生联系，因此常用到介质方程：,注： Maxwell方程在高速领域中仍然适用，但在微观领域中不完全适用，为此发展了量子电动力学。,18,电场的性质,磁场的性质,变化的电场和磁场的联系,变化磁场和电场的联系,介质方程：,19,如图（a）所示，用二面积为S0的大圆盘组成一间距为d 的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流 I0充电，试求： （l）此电容器中的位移电流密度； （2）如图（b）所示，电容器中P点的磁感应强度；,例题1：,20,解:（l）由全电流概念可知，全电流是连续的。电容器中位
7、移电流密度 jD 的方向应如图(c)所示，其大小为,通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。因此，也可以这样来求 jD：,因为：,由于 0=D，因此,21,所以,（2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场B也呈轴对称，显然过P点的B线应为圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。,根据全电流安培环路定理，将,用于此B线上，有,（c）,22,得：,所以,例题2：,如图所示，电荷+ q以速度v向 O点运动（ q到O点的距离以x表示）。在 0点处作一半径为a的圆，圆面与v垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度B。,23,解: 电荷在其周围要激发
8、电场，同时由于 电荷运动，根据麦克斯韦假设，此时随时间变化的电场又激发磁场。设 t 时刻穿过 圆面上的电位移通量为,为使计算简便，可以q为球心，r为半径，a为小圆半径的底面，做一球冠，球面上各点的D的大小相等，穿过题意圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。即,x,24,代入位移电流的定义式，得,取半径为a的圆为积分回路L，由麦克斯韦方程，有,由于+q运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的H大小相等，即,25,得：,写成矢量形式有,这正是运动电荷产生的磁场公式。,作业：15-3、15-5、15-8、15-11、15-14,26,15-3 电磁波,一、电磁波的波动方程,考虑一种理
9、想化的波动模型平面简谐电磁波：,27,设在yz平面上有一无限大均匀带电薄板，沿y轴做简谐振动，形成无限大均匀载流平面，这是一种理想化的简谐波源。产生H平行z轴，产生E平行y轴。,28,设t时刻，xx+x的两相邻平面上， EE+E。在xoy平面内，边长x ， y的小矩形内abcd回路，有法拉第电磁感应定律：,由于E的方向与路径ab、cd垂直，故E的环流：,当矩形回路x ，y很小时，B可视为相同；,29,，则：,代入法拉第定律，且B=0H，得：,设在，xx+x的两相邻平面上，HH+H。在xoz平面内取边长x ， z的小矩形回路，因无传导电流，有全电流安培环路定理：,30,通过计算H得环流和D的通量
10、，又D=0E；代入上式得：,将式对x求偏导，对 t求偏导,两式合并，有：,31,将式对t求偏导，对 x求偏导,两式合并，有：,以上两式与一维平面波的波动方程的形式完全相同。,与波动方程对照，可得电磁波在真空中得传播速度：,32,求解平面电磁的波动方程，得：,将上式代入式中：,对上式积分得：,33,因H、E为同频率、同位相，故,电磁波的一般性质： E、H与传播方向垂直横波特性。 E、H在各自的平面内振动偏振特性。 E、H位同频率、同位相的周期性函数。,34,有关系式：,介质中的传播速度：,对于真空情况：,称为介质的折射率,35,三、电磁波的能量,单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能能流
11、密度，或辐射强度。,电场和磁场的能量体密度位：,36,电磁场的能量体密度：,设通过P点的小体积元的能量为：dAdl 这些能量在 dt=dl/u 的时间内通过面积 dA，则：,37,代入上式可得：,将上式写成矢量式：,对于真空中传播的平面余弦波：,38,取一个周期内的平均值：,39,解：在距电台为r=10km处，辐射强度的平均值为：,由定义式可得：,40,四、电磁波的动量,41,在单位时间内，通过垂直于传播方 向的单位面积的电磁动量，称为动量流密度：,在电磁波垂直入射以及物体表面全部吸收的情况下，作用在表面的压力在数值上等于单位时间垂直通过单位面积的动量，因此：,对于全部反射的情况：,42,例如
12、：太阳的辐射能为1.4kW/m2(对地球表面)，则：P=S/c=1.4103/3 108=4.7 10-6pa,光压测量：,43,15-4 电磁振荡 赫兹实验,一、电磁振荡,无阻尼自由振荡,自由振荡电路见下图： （a）LC电路中的能量集中于电容器两极板间。（b）经T/4，能量全部转换到线圈中。 （c）到T/2，经反向充电，能量由集中于电容。（d）电容器重新放电，电流反向流动，到 3T/4，电能又全部转换为磁能。,44,无阻尼自由振荡,45,在电磁振荡过程的任一瞬间，,因I=dq/dt，上式可写成：,此即谐振动微分方程，其解为：,46,方程中Q0、 由初始条件决定，,振荡的圆频率、周期为：,电路
13、中的电流强度为：,电流的相位比电量超前/2。,47,在无阻尼振荡中，任意时刻电容器中的电场能量为：,自感线圈中的磁场能量：,任意时刻电路中的总能量为：,48,总电磁能为起振时储存在电容器中的电场能。,阻尼振荡,LC电路中串入电阻R ，R为能量损耗器件，此时的电路为阻尼振荡电路，任一瞬时的电路方程为：,或,49,当R很小（轻阻尼）时，方程的解：,将做非周期性放电，电路不产生电磁振荡。,受迫振荡 电共振,在外界周期性电动势作用下所产生的电磁振荡称为受迫振荡。,50,当外加电动势的圆频率等于无阻尼自由振荡的圆频率（ ） ，电流振幅具有最大值，此现象称为电共振。,二、赫兹实验,要使振荡电路辐射电磁波，
14、振荡频率必须足够大，即LC的值要足够小。而上述LC电路中，能量变化集中在电容器和线圈内，也不利于辐射。,51,为使电磁波辐射称为可能，电路应具有敞开的形式，而敞开形式的极端为振荡电偶极子，见下图：,从LC振荡电路过度到偶极振子,1888年，赫兹用振荡偶极子成功的发射和接收了电磁波，实验装置如下图：,52,15-5 电磁波的辐射,一、振荡电偶极子辐射的电磁波,53,电场线的远场特性是其波面渐成球形，而磁感应线是以偶极振子为轴线的一系列同心圆：,54,取偶极子所在点为极坐标原点，空间A（r,）点在t时刻的场量：,55,在r很大时，电磁波可看作平面波：,二、振荡电偶极子的辐射强度和辐射功率,振荡电偶极子在球面任一处的坡印亭矢量S为：,56,一个周期内的平均辐射能量：,电偶极子的辐射特点：,57,58,各种无线电波的范围和应用,各种无线电波的范围和应用,59,课 间 休 息,