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1、1,例题1. 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA = AB = r.滑块B的运动方 程为x=2rcos如滑块B的质量为m，摩擦及连杆AB的质量不计.求当=t=0时连杆AB所受的力.,2,解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和 受力分析。,（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平 衡力系作用.）,N,mg,F,x = 2rcos, = t,ax = - 2r2cos,max = - Fcos,F = 2 mr2,3,例题2. 滑轮系统如图所示.已知m1 = 4kg , m2 = 1kg和 m3 = 2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.( g = 10m/s2 )
2、,4,解:建立图示坐标.,x1 + xC = c1,(x2 - xC ) + (x3 - xC ) = c2,x,T1,T2,T3,5,解上述方程组得:,6,例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。,解：取小球为研究对象，进行运动受力分析，如图。,F,V,此方程的通解为:,联立求解得：A=o, =0,微小摆动的运动方程为：= ocos(kt),7,例题4.质量为m的质点在力F = acost i+bsint j作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t
3、,(1)质点的位置;(2)质点的速度.,解:,Fx = acost,Fy = bsint,mdvx /dt =(acost),mvx=a sint,mdvx=(acost)dt,8,同理可以积得:,9,例题5. 水平面上放一质量为M 的三棱柱A 其上放一质量为 m 的物块 B , 设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.,10,解: 取物块B为研究对象.,mg,N,ar,m(ar+aecos) = mgsin (1),maesin = N-mgcos (2),联立(1)(2)式解得:,ar = gsin - aecos,N= m(gc
4、os+aesin),讨论:,(1)当ae=gtg时ar = 0; N= mg/cos,(2)当aegtg时ar 0.,(3)当ae=-gctg时ar = g/sin, N=0; am = g 此时m即将与斜面脱离而成为自由体.,11,例题：质量为 1kg 的重物 M ，系于长度为 l = 0.3m 的线上，线的 另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而 使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求 重物运动的速度和线上张力,12,600,l,r,z,解：选 重物M 为研究对象,M上的力有重力 mg及悬线的拉力 FT ，同在悬线OM与轴Oz 所构成的平面内。,1
5、3,600,l,r,z,14,600,l,r,z,15,已知:匀速转动 时小球掉下。,求:转速n.,例10-4粉碎机滚筒半径为，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n 。,16,解：研究铁球,已知:匀速转动。 时小球掉下。,求:转速n.,17,例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放 有质量为m的重物。求重物对地板的压力。,解：取重物为研究对象 进行受力分析与运动分析。,N,mg,Fy= m ay,N - mg=m a,N=mg+ma=N,（静反力；附加动反力）,讨论：若加速度方向向下 则N=mg -
6、 ma=N,(1)a=g时，N,=0；,(2)ag时，重物离底。,18,例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率 半径为R。求车对桥顶的压力。,解：取汽车为研究对象，进行 运动、受力分析如图。,mg,N,an,n,Fn=man, mg - N = mv,2,/ R,N=mg - mv,2,/ R=N,an=V,2,/ R=g时，,N,=0,an=V,2,飞车。,/ Rg时，,19,例1：圆轮质量为m,半径为R，以角速度沿地面作纯滚动。,求：圆轮的动量。,解：O点为瞬心。,质心的速度为 Vc=R,动量 P=mR,20,二、质点的动量定理:,微分形式: dP/dt = mdv/dt=ma
7、=F即：dP/dt=F,*、守恒定理:,若 F= 0 则 P= c (恒矢量),若 Fx= 0 则 Px = c (恒量),积分形式:,上式向坐标轴投影：dPx/dt=Fx,21,四.质心运动定理,(1)运动定理: M ac = R(e),(2)守恒定理: 若 R(e) = 0 则 vc = c (恒矢量), vco = o, rc=恒矢量 若 R(e)x = 0 则 vcx = c (恒量), vcxo= 0, xc = 恒量,22,例题2. 图示椭圆规尺AB的质量为 2m1 ,曲柄OC的质量为m1 ,而滑块A和B的质量均为m2.已知OC=AC=CB=l ,曲柄和尺的质心分别在其中点上,曲柄
8、绕O轴转动的角速度为常量.求图示瞬时系统的动量.,23,解:系统由四个物体组成.,滑块A和B的质心与椭圆规尺AB的质心C总是重合在一起,而AB作平面运动.瞬心为I.,I,IC = OC = l,vC,vD,OA杆作定轴转动D为质心.,D,= 2(m1+m2)l,P = (2.5m1 + 2m2)l,24,例题3. 小车重W1= 2kN, 车上有一装沙的箱重W2=1kN,以3.5km/h的速度在光滑直线轨道上匀速行驶.今有一重W3= 0.5kN的物体铅垂落入沙箱中,如图.求此后小车的速度. 又设重物落人沙箱后,沙箱在小车上滑动 0.2 s 后,始与车面相对静止, 求车面与箱底间相互作用的摩擦力.
9、,25,解:取小车,沙箱和重物组成的系统为研究对象,R(e)x = 0,Px = Px0,设重物落入后小车 最后具有的速度为v,v0 = 3.5 km/h,解得: v = 3km/h,N1,N2,W,W3,26,取小车为研究对象.,N1,N2,P2x - P1x = I(e)x,F = 0.14 kN,W1,F,N,27,例题4.均质杆AD 和 BD长为l 质量分别为6m和4m ,铰接如图.开始时维持在铅垂面内静止.设地面光滑,两杆被释放后将分开倒向地面.求D点落地时偏移多少.,(系统的质心的 x坐标守衡.沿y 方向运动),28,解:取AD和BD组成的系统为研究对象.,C1和C2分别为AD杆和
10、BD杆 的质心.C为系统的质心.,C1C2 = 0.5l,= 0.2l,取过质心C的铅垂轴为 y 轴建立坐标如图.,C1,C2,C,x,y,O,xD0 = 0.25l - 0.2l = 0.05l,29,画系统受力图.,已知vc0 = 0则vcx = 0,由于R(e)x = 0则vcx = c,系统的质心沿y轴作直线运动.当 D点落地时C点应与O点重合.,N1,N2,30,画系统完全落地时的位置图.,= 0.4l,xD = 0.5l - 0.4l = 0.1l,x = xD - xD0,= 0.1l - 0.05l = 0.05l,x,y,31,例题5.图示质量为m半径为R的均质半圆形板,受力
11、偶M作用,在铅垂面内绕 O轴转动,转动的角速度为,角加速度为. C点为半圆板的质心,当OC与水平线成任意角时,求此瞬时轴O的约束反力.(OC=4R/3),32,aCn,aC,解:取半圆板为研究对象.,33,画受力图.,XO = maCx,YO - mg = maCy,XO,YO,mg,应用质心运动定理,34,例11-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳的质量为 ,转子质量为 .定子和机壳质心 ,转子质心 , ,角速度 为常量.求基础的水平及铅直约束力.,35,得,解:,由,36,方向:,动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力,本题的附加动约束力为,方向:,电机不转时, , 称静约束力;
12、 电机转动时的约束力称动约束力,上面给出的是动约束力.,37,求:电机外壳的运动.,例 11-6 地面水平,光滑,已知 , , ,初始静止, 常量.,(系统的质心的 x坐标守衡.),38,解:设,由 ,得,39,例题. 质量均为m的小球A和B置于光滑水平面上,用长为l的细绳相连.开始时给球B一初速度v, 如图所示.求AB连线再次处于与初始位置平行时, AB连线平移的距离.,（系统的动量守衡。）,40,解:取小球A和B组成的系统为研究对象.,由于R(e) = 0 则 P = c 即质心 的速度为恒矢量.,(m+m)vc = mv,vc = 0.5v,即系统的质心作匀速直线运动. 系统作平面运动.
13、,vB = vC + vBC,vBC = 0.5v,vA = vC + vAC,vAC = - 0.5v,vAC,vBC,C,41,计算系统的角速度.,vBC = 0.5l = 0.5v, = v/l,T = 2/ = 2l/v,当AB 连线再次处于与初始位置平行时, 质心运动时间为半个周期,s = vC t = 0.5v(l/v) = 0.5 l,42,例题. 在图示系统中,均质杆OA、AB与均质轮的质量均为m,OA杆的长度为l1,AB杆的长度为l2,轮的半径为R,轮沿水平面作纯滚动.在图示瞬时,OA杆的角速度为,求整个系统的动量.,43,解:系统由三个物体组成.,OA杆作定轴转动C为质心.
14、,AB杆作瞬时平动.,轮作平面运动B为质心.,C,vC,vA,vB,44,不计平台车与路面的摩擦。,m2g,解：取人与车组成的质点系为研究对象,d,45,例题. 质点系由三个质点组成,质点的质量分别为 m1=3kg , m2=5kg , m3=2kg ;其位置坐标分别为(t ,0, -t) ,(-2t ,t ,3t) ,(3t ,-t ,t) .求: (1)质心的矢径rc; (2)质点系在瞬时t的总动量p.时间t以s计,长度以m计.,解:三个质点的矢径分别为,r1 = t i - t k,r2 = -2t i + t j + 3t k,r3 = 3t i -t j +tk,46,质点系的质心矢径为,= - 0.1t i + 0.3t j + 1.4t k,vc = - 0.1 i + 0.3 j + 1.4 k,M = 3+5+2 = 10,p= - i + 3 j + 14 k,