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1、第一章 激光基本原理,1 光源的相干性,一、时间相干性相干时间,空间某点处两个不同时刻的光场有相干性的最大时间间隔，即波列持续时间,2、大小,：光源的谱线宽度(线宽),证,0：光源的中心频率,1、定义,(1)场时函数:光场随时间变化的函数关系,(2)场频函数E():光场随频率变换的函数关系（场时函数的付里叶变换）,(3)强频函数(光谱):光强随频率变换的函数关系 (场频函数的模平方),(4)线宽:强频函数峰值一半所对应的两频率之差,3、本质 反映光源的单色性,二、空间相干性,(2)大小,(1)定义 某时刻沿光传播方向两个不同地点光场有相干性的最大空间间隔，即光波列长度,1、纵向空间相干性相干长
2、度,c:光在真空中的速度,(3)本质 反映光源单色性,2、横向空间相干性相干面积,(1)定义 某时刻在与光传播方向垂直的平面上使任意两点光场有相干性的最大空间面积,(2)大小,:光波长，As:光源面积 D:光源与平面距离,当s2-s1=/2时,O处干涉条纹消失,证,3、本质 反映光源尺寸,三、光源单色性能参数,1、定义,:光源谱线宽度, 0:光源中心频率, :光源波长范围, 0:光源中心波长,2、计算,证,证,例2,中心波长为0=0.5 m的某光源单色性参数为R= 10-5,求此光源的相干长度与相干时间,解,中心频率为0=5108MHz的某光源,相干长度为1m,求此光源的单色性参数R及线宽,例
3、1,解,例3,某光源面积为As=10cm2,波长为= 5000,求距光源D=0.5m处的相干面积,解,例4,波长为= 4000的光子,其单色性参数为R=10 -5,求此光子的位置不确定量,解,2 光波模式与光子态,一、光波模式,2、光波矢量 (k矢量),3、单色模密度,(1)定义,dM:dV体积中频率为-+d内的光波模式数,可以存在于封闭腔内的每一种单色平面驻波,(2)计算,1、定义,：光波等相位面传播方向的单位矢量,(3)单位 sm-3,证,取长方体封闭腔，体积为v=x yz,(m、n、qZ),每个模式在k空间第一卦限内对应一个点,驻波条件:,每个模式在k空间占据体积为,kx:光波矢量的x分
4、量，或光沿x传播单位距离所产生的相移,k-k+dk内的模式数：,-+d内的模式数：,考虑到每个驻波有两种不同的偏振态，故单色模密度为,4、光波模式的相干性,同一光波模式的光波是相干的,二、光子态,1、光子性质,(1)具有三量（能量、动量、质量）,(2)服从玻色-爱因斯坦分布,(3)具有两种独立的偏振态,2、光子态,无法区分的光子所处状态,同一状态的光子数无限制,h=6.6310-34Js：普郎克常数,4、光子态的相干性,同一光子态的光子是相干的,5、光子简并度,(1)同一光子态的光子数,(2)同一光波模式中的光子数,3、光子态与光波模式的等价关系,(2)同一光波模式中的光子为相同光子态,(1)
5、同一光子态的光子属于相同的光波模式,例1,求封闭腔在5000 处的单色模密度,解,例2,求He-Ne激光器所发光子的能量、动量、质量(光波长为6328),解,3 自发辐射、受激辐射与受激吸收,一、黑体单色辐射能量密度(普郎克公式),dE:dV体积中频率为-+d(-+d)内的辐射能量,1、定义,2、计算,证,分配到每一个模式上的能量,k=1.3810-23焦/开:波尔兹曼常数,T:温度,或,或,3、单位 u: Jsm-3, u:Jm-4,4、实验定律,(1)斯特藩玻尔兹曼定律,辐射能量密度,(2)维恩定律,=5.6710-8w/m3K4 斯特藩常数,b=2.910-3mK维恩常数,二、自发辐射跃
6、迁,1、定义,发光粒子从高能级E2自发跃迁到低能级E1,并发射 一个频率为 的光子,2、跃迁几率(爱因斯坦系数),(1)定义,dn21:dt时间内由E2跃迁到E1的粒子数密度,n2:E2能级的粒子数密度,(2)大小,2:能级寿命(E2能级上的粒子数由初始值减至其1/e所用时间),(Spontaneous emission),(3)单位：s-1,证,n2(t)=n2(0)-n21(t),A212=1,令 则,三、受激辐射跃迁,1、定义,处于高能级E2的发光粒子在 光子诱发下,跃迁到低能级E1,并发射一个与诱发光子同一光子态的光子,2、跃迁几率,(1)定义,(2)大小,B21:爱因斯坦系数(m3J
7、-1s-2或m3/Js2),(Stimulated emission),(3)单位：s-1,四、受激吸收跃迁,1、定义,处于低能级E1的发光粒子吸收了 光子后,跃迁到高能级E2,2、跃迁几率,(1)定义,(2)大小,(Stimulated absorption),B12:爱因斯坦系数(m3J-1s-2或m3/Js2),(3)单位：s-1,五、爱因斯坦系数关系,证,(1)粒子数按能级分布,(2)热平衡条件,(3)爱因斯坦系数关系,为使任意温度下该式成立,例1,分别求氢原子在300K、30000K温度下,处于基态与第一激发态的粒子数之比.氢原子能级计算公式为En=E1/n2, 其中n为主量子数,E
8、1=-13.6ev为基态能级.,解,例2,红宝石激光器中的发光粒子Cr+3的上能级寿命为2=3.310-3s,求自发辐射及受激辐射爱因斯坦系数A21和B21(=6943),解,例3,CO2激光器工作温度为227,求谐振腔内辐射场的单色能量密度u和受激辐射跃迁几率W21 (B21=61020m3/Js2, =10.6m),解,4 激光基本知识,一、激光振荡器与激光放大器,1、激光振荡器(激光器),2、激光放大器,二、产生与放大激光的条件,形成粒子数反转(上能级粒子数下能级粒子数),对输入的弱激光进行放大,产生并输出激光,2、泵浦源(光泵、放电管),对激光工作物质进行激励以形成粒子数反转,3、谐振
9、腔(半反镜与全反镜),(1)维持激光振荡,(2)改善激光质量如单色性、方向性,(1)激活粒子(分子、原子、离子) 发光,(2)基质 寄存激活粒子的材料,1、激光工作物质,三、激光器构造,四、激光器种类,1、气体激光器,(1)He-Ne 发光粒子为Ne原子, =6328(0.6328m,632.8nm),(2)CO2 发光粒子为CO2分子, =10.6m(106000,10600nm),2、固体激光器,(1)红宝石 发光粒子为 (铬离子),光波长0.6943 m,(2) YAG 发光粒子为 (钕离子),光波长1.06m,(1=10-10m, 1m=10-6m, 1nm=10-9m),3、液体激光
10、器,4、半导体激光器,五、能级系统,1、三能级(红宝石),W13:泵浦几率,S32:非辐射跃迁几率,(1)侧面发光,(2)垂直腔面发光,2、四能级(He-Ne、YAG、CO2),W14:泵浦几率,S43、S21:非辐射跃迁几率,六、激光特性,1、单色性好,2、方向性好,He-Ne激光器：R=10-12,氪灯：R=10-5,直径1mm的He-Ne激光器：发散角=10-4rad,探照灯：发散角=0.5rad,4、亮度高,单位发光表面积在单位时间内沿给定方向上单位立体角内的发射能量大,3、相干性好,(1)时间相干性：单色性好,(2)空间相干性：激光照射区域内任意两点的光场是相干的,证,=0.5m,
11、D=1m, As=1mm2,例,普通光源,激光器,5 谐振腔基本知识,一、激光本征模式,1、本征纵模,存在於腔内的每一种驻波光场,模序数q: 沿腔轴线的光场节点数,2、本征横模,存在於腔内的每一种横向光场分布,模序数m、n: 沿坐标方向的光场节线或节圆数,二、无源腔与有源腔,1、无源腔 腔内激光工作物质未被激活,2、有源腔 腔内激光工作物质已被激活,1、平均单程损耗率,(1)定义,I0:初始光强, I1:往返一周后的光强,(3)计算,衍射损耗,由于衍射作用反射镜不能覆盖衍射光而造成的损耗,(2)分类,选择性损耗 损耗大小与横模有关,如衍射损耗,非选择性损耗 损耗大小与横模无关,如输出损耗,L:
12、腔长, :光波长, a:反射镜半径,三、无源腔损耗,或,证,输出损耗,证,设初始光强为I0,则单程光强为,由于反射镜透射光而造成的损耗,r1、 r2:两反射镜的反射率,T:半反镜的透射率(r1=1, T=1-r2 0.05),或,证,设初始光强为I0,则往返一周光强为I1=I0r1r2,若r1=1, r2=1-T,当T0.05,证,光往返m次用时,2、腔寿命,(1)定义 腔内光强从初始值衰减到它的1/e所用时间,(2)计算,L:腔的光学长度, c:真空光速,即,往返m次光强,往返1次光强,3、腔Q值,(1)定义,(2)计算,四、无源腔光强,1、往返m次,E: 储存在腔内的总能量,P:单位时间损
13、耗的能量,:光频率,证,腔内能量与光强：,t时刻腔内损耗功率,: 光子数密度, V:腔体积，n:介质折射率,2、t时刻,五、无源腔本征纵模线宽,1、定义,由于无源腔存在损耗,使本征纵模谱线展宽后的线宽,2、计算,证,(1)场时函数E(t),(2)场频函数E(),(3)强频函数I(),(4)线宽,六、本征纵模频间,相邻两个纵模的频率间隔,2、计算,证,由驻波条件,得本征纵模的频率为,1、定义,七、谐振腔的菲涅耳数,1、定义,2、意义,(1)平均单程衍射损耗率的倒数,(2)从镜面中心看另一镜面所分割的菲涅耳半波带数,证,(3)镜面中心处的衍射光在腔内的 最大往返次数,证,往返一次的偏移量,若往返F
14、次逸出腔外，则,例1,谐振腔长L=50cm,固体激光介质棒长l=30 cm,折射率为n=1.6,求本征纵模的频率间隔,解,L=0.31.6+(0.5-0.3)=0.68m,例2,谐振腔长L=50cm,反射镜面半径a=2cm,光波长为4000,求此腔的菲涅耳数F,解,例3,谐振腔长L=1m,两反射镜的反射率分别为r1=80%和r2=90%,其它损耗不计,分别求光在腔内往返m=2周,以及t=10-8秒时的光强是初始光强的倍数,解,例4,激光器腔长L=1.2m,反射镜直径d=1cm,反射镜一个为全反、一个为半反,输出镜反射率为96%,求由衍射与输出损耗所产生的平均单程损耗率、腔寿命、腔Q值以及本征纵模线宽(光波长=5000),解,