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1、关于圆周角优秀现在学习的是第1页，共21页回回 忆忆1.1.什么叫圆心角什么叫圆心角? ?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角2. 2. 圆心角、弧、弦的关系定理是什么？圆心角、弧、弦的关系定理是什么？ 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。现在学习的是第2页，共21页.OA圆周角圆周角C顶点在圆上顶点在圆上,两边都与圆相交两边都与圆相交,这样的角叫圆周角。这样的角叫圆周角。B现在学习的是第3页，共21页问题探讨：问题探讨：判断下列图形中
2、所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相交两边和圆相交。两边不和圆两边不和圆相交。相交。有一边和圆不有一边和圆不相交。相交。现在学习的是第4页，共21页 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的这三个角的大小有什么关系大小有什么关系?.?.BACDEE EO OB BD DC CA AACAC所对角所对角
3、AEC, ABC,ADCAEC, ABC,ADC 的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 生活实践生活实践 现在学习的是第5页，共21页 如图如图,测量圆周角测量圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC,它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?你能证明这种关系吗？你能证明这种关系吗？ABCOABCOABCO现在学习的是第6页，共21页1.第一种情况：第一种情况：ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关系的大小关系.现在学习的是第7页，共21页ABCOD证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21B
4、AD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD21212.第二种情况：第二种情况：现在学习的是第8页，共21页证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD3.第三种情况：第三种情况：现在学习的是第9页，共21页ABC1OC2C3归纳总结归纳总结 在同圆或等圆中在同圆或等圆中，同弧，同弧( (或等弧）所对或等弧）所对的圆周角的圆周角相等相等；都等于这条；都等于这条弧所对的弧所对的圆圆心角的心角的一半一半圆周角定理圆周角定理直径（或半圆）所对的圆周角
5、是直直径（或半圆）所对的圆周角是直角，角， 9090的圆周角所对的弦是直的圆周角所对的弦是直径径推推 论论ABCDEO现在学习的是第10页，共21页当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他所处他所处的位置对球门的位置对球门ACAC分别形成三个张分别形成三个张角角ABC, ADC,AEC.ABC, ADC,AEC.这三个这三个角的大小有什么关系角的大小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践 E EO OB BD DC CA A规律：都相等，都等于圆心角规律：都相等，都等于圆心角AOC的一半的一半AC所对的圆周角所对的圆周角 AEC ABC ADC的大小有什么关系？的大
6、小有什么关系？结论：结论：同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等。所对的圆周角相等。现在学习的是第11页，共21页1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆在圆周的劣弧周的劣弧AB上，且不与上，且不与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB现在学习的是第12页，共21页3 3、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120600BP（1）（2）1200350现在学习的是
7、第13页，共21页例例: 如图，如图，AB是是 O的直径的直径AB=10cm,弦弦AC=6cm,ACB的平分线交的平分线交 O于点于点D . 求求 BC, AD ,BD 的长的长.106现在学习的是第14页，共21页4、如图，、如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO解：连接解：连接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等边三角形是等边三角形OA=OB=AB=2，即半径为，即半径为2。2现在学习的是第15页，共21页5 5：已知：已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆
8、心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。现在学习的是第16页，共21页6.6.试找出下图中所有相等的圆周角。试找出下图中所有相等的圆周角。 ABCD123456782=71=43=65=8现在学习的是第17页，共21页7.练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD40现在学习的是第18页，共21页在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等现在学习的是第19页，共21页8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页