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1、关于不定积分基本公式表 (2)第一页，讲稿共二十页哦; )1(,11d21 Cxxx ) )( (;|lnd1 3Cxxx ) )( (;lnd 4Caaxaxx ) )( (不定积分基本公式表不定积分基本公式表; )(d 1为为常常数数) )( (kCkxxk ;ede, e Cxaxx 时时当当第二页，讲稿共二十页哦；) )( ( Cxxx sindcos 5；) )( ( Cxxx cosdsin 6；) )( ( Cxxx tandsec 72；) )( ( Cxxx cotdcsc 82；) )( ( Cxxxx secdtansec 9；) )( ( Cxxxx cscdcotcs
2、c 10第三页，讲稿共二十页哦；) )( (CxCxxx arccos arcsin1d 112 .cotarctan1122CxCxxx arc d ) )( (第四页，讲稿共二十页哦;lnd1Cxxx 当当 x 0 时，时，,1)(lnxx 因为因为所以所以.)ln(d1Cxxx 综合以上两种情况，当综合以上两种情况，当 x 0 时，得时，得. |lnd1Cxxx 例例 1求不定积分求不定积分.d1 xx解解. 01 xx的的定定义义域域为为被被积积函函数数第五页，讲稿共二十页哦例例 2求不定积分求不定积分.d1)2( xx解解先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基本积先把被积函数化为幂函
3、数的形式，再利用基本积分公式，分公式，( (1) ) xxxxxdd252Cx 1251251.723Cxx ( (2) )Cx 1211211 xxxxdd121Cx 212得得.2Cx ;d)1(2 xxx第六页，讲稿共二十页哦例例 3求不定积分求不定积分.de2 xxx解解 xxxxxd) e2(de2Cx )e2ln()e2(.2ln1e2Cxx 第七页，讲稿共二十页哦法则法则 1两个函数的代数和的不定积分等于这两个两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和函数不定积分的代数和，.d)(d)(d)()( xxgxxfxxgxf即即二、不定积分的基本运算法则二、不定积分的基
4、本运算法则第八页，讲稿共二十页哦法则法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，可推广到有限多个函数代数和的情况，即即 xxfxfxfnd)()()(21.d)(d)(d)(21 xxfxxfxxfn 根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数左端的被积函数.).()(xgxf xxgxxfdd)()(xxgxxfdd)()(证证第九页，讲稿共二十页哦法则法则 2被积函数中的不为零的常数因子可以提被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面到积分号前面，xxfkxxkfd)(d)( (k 为不等于零的常数为不等于零的常数) )证证类似
5、性质类似性质 1 的证法，的证法，有有即即 xxfkd)( xxfkd)().(xkf 第十页，讲稿共二十页哦例例 4求不定积分求不定积分.d)2sin2(xxxxex 但是由于但是由于 任意常数之和还是任意常数，任意常数之和还是任意常数，xxxxexd)2sin2(xxxxxxexd2sin2dd32521522)cos(2CxCxCex)22(54cos232125CCCxxex.54cos225Cxxex其中每一项虽然都应有一个积分常数，其中每一项虽然都应有一个积分常数，解解 所以只需在最后写所以只需在最后写出一个积分常数出一个积分常数 C 即可即可.第十一页，讲稿共二十页哦 求积分时，
6、如果直接用求积分的两个运算法则和基本公求积分时，如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果，式就能求出结果，三、直接积分法三、直接积分法 或对被积函数进行或对被积函数进行简单的恒等变形简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形包括代数和三角的恒等变形) ， 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果，求出结果， 这种求不定积分的方法成为这种求不定积分的方法成为直接积分直接积分法法第十二页，讲稿共二十页哦例例 5求求.d)1(23 xxx xxxd)1(23 xxxxxd331232 xxxxd3312 xxxxxxxdd3d13d2.
7、213|ln312Cxxxx 解解第十三页，讲稿共二十页哦例例 6求求.)1(12222xxxxdxxxxxd)1()1(2222xxxxxxxxdd)1()1(1222222xxxxdd1122.arctan1Cxx解解xxxxd)1(12222第十四页，讲稿共二十页哦例例 求求.124xxxdxxxd11124xxxxxxdd111)1)(1(2222xxxxdd2211)1(.arctan33Cxxx解解xxxd124第十五页，讲稿共二十页哦例例 8求求.sincos2cosxxxxdxxxxxdsincossincos22xxxdsincos.cossinCxx解解xxxxdsinco
8、s2cos第十六页，讲稿共二十页哦例例 9求求.sincos122xxxdxxxxxd2222sincossincosxxxxdd22sin1cos1.cottanCxx解解xxxd22sincos1xxxxdd22sin1cos1第十七页，讲稿共二十页哦例例 10求求.tan2xxdxxxdd2sec.tanCxx解解xxd1sec2xxd2tan第十八页，讲稿共二十页哦例例 11 已知物体以速度已知物体以速度 v 2 2t2+1 (m/s)作直线运动，当作直线运动，当 t=1 s 时时, 物体经过的路程为物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律求物体的运动规律.解解设所求的运动规律设所求的运动规律 s = s(t)，按题意有按题意有12)()(2ttvts积分得积分得Cttttts3232)12()(d将条件将条件 s|t=1 = 3，代入上式中，得代入上式中，得 于是物体的运动规律为于是物体的运动规律为.34C.3432)(3ttts第十九页，讲稿共二十页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十页，讲稿共二十页哦