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1、关于一元一次不等式的解法第一课时第一页，讲稿共二十九页哦不等式的基本性质不等式的基本性质1： 如果如果a b，那么，那么acbc.就就是说，不等式两边都加上是说，不等式两边都加上 (或或减去）同一个数减去）同一个数(或式子或式子),不等不等号方向号方向不变不变。 复习与回忆：第二页，讲稿共二十九页哦不等式基本性质2：如果a b，c 0 ,那么 acbc(或 ) 就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果ab，c0 那么acb，用，用“”填空。填空。(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b;第四
2、页，讲稿共二十九页哦给给“一元一次方程一元一次方程”一个完美的定义一个完美的定义1.1.什么叫一元一次方程什么叫一元一次方程 ? ? 【一元一次方程一元一次方程 】“只含一个未知数、并且只含一个未知数、并且未知数的指数是未知数的指数是1 1”的整式用等号连接起来的的整式用等号连接起来的式子式子. .第五页，讲稿共二十九页哦观察下列不等式：观察下列不等式：（1 1）2x-2.52x-2.51515； （2 2）x x8.758.75；（3 3）x x45+3x240240. . 这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点? ? 共同特点共同特点: : 这些不等式的两边都是整式这些不等式的两
3、边都是整式, ,只含一个未知数、并且未只含一个未知数、并且未知数的知数的( (最高最高) )指数是指数是1 .1 .第六页，讲稿共二十九页哦你能给它们起个名字吗你能给它们起个名字吗? ? 【一元一次不等式一元一次不等式 】 含一个未知数，未知数的次数是含一个未知数，未知数的次数是1 1的不等的不等式，叫做一元一次不等式式，叫做一元一次不等式. .第七页，讲稿共二十九页哦 下列不等式中，哪些是一元一次不等式下列不等式中，哪些是一元一次不等式? ?(1) 3x+2x(1) 3x+2x1 (2)5x+30 1 (2)5x+30 (3) +35x1(3) +35x1(4)x(x1)2x(4)x(x1)
4、2x1x第八页，讲稿共二十九页哦圣诞节到了，小明去买贺卡花了圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了元，买邮票花了3 3元元，他总共花了，他总共花了1010元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）程求解）解：由题意，得解：由题意，得x3 31010移项，得x 103合并同类项，得x 7答：小明买贺卡花了7元.移项法则的理论依据是移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足如果小明总共花的钱不足1010元呢？元呢？根据题意你能列出一个式子吗？根据题意你能列出一个式子吗？移项要变号。移项要变号。等式的性质等式的性质1 1x3 3101033第九页，讲稿共二
5、十九页哦x 3 103 10 x10 10 3 3 3 33 3x x 3 3 3 3 10 10 3 3方程中的移项法则在不方程中的移项法则在不等式中仍然适用！等式中仍然适用！第十页，讲稿共二十九页哦1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4解解: : 移项得移项得x x 10-310-3例例 1 1 解一元一次不等式解一元一次不等式 x 3 103 10即即x 7 7这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题问题1 1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用第十一页，讲稿共二十九页哦解一元一次不等式解一元一次不
6、等式8 8x2727x3 3，并，并把它的解在数轴上表示出来。把它的解在数轴上表示出来。例例2 2解：移项，得解：移项，得 0 1 2 3 4 5 6 7-1x8 8x 7 7x 3+2 3+2 x 5 5这个不等式的解集在数轴上表示如下：这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式思考：求满足不等式 8 8x2727x3 3 的正整数解的正整数解第十二页，讲稿共二十九页哦例例3 3解不等式解不等式3 3（1 1x）2 2（1 12 2x）解解: : 去括号去括号, ,得得 3-3 3-3 x 2-42-4x移项移项, ,得得 -3-3x +4 4x -3+2-3+2合并同类项合并同类
7、项, ,得得 x -1-1原不等式的解集是原不等式的解集是x -1-1第十三页，讲稿共二十九页哦11.132xx例 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。解解: 去分母去分母,得得2x-3(x-1)6 去括号去括号,得得2x-3x+36 移项移项,得得 2x-3x6-3合并同类项合并同类项,得得 -x3化系数为化系数为1,得得 x-3x0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4第十四页，讲稿共二十九页哦例例1 1 解不等式解不等式 3-x2x+6, 3-x2x+6, 并把它的解集表示在数轴上并把它的解集表示在数轴上. . 【解析解析】两边都加上两边都加上x, x, 得得3-x3-x+
8、x+x2x+62x+6+x+x合并同类项合并同类项, , 得得33x+633x+6两边都加上两边都加上-6, -6, 得得3-63x+6-63-63x+6-6合并同类项合并同类项, , 得得-33x-33x两边都除以两边都除以3, 3, 得得-1x-1-1.x-1.第十五页，讲稿共二十九页哦例例2 2 解不等式解不等式 , , 并把它的解集表示在数并把它的解集表示在数轴上轴上. . 【解析解析】去分母去分母 , , 得得即即3(x-2) 3(x-2) 2(7-x) 2(7-x)去括号去括号 , , 得得3x - 6 3x - 6 14 - 2x 14 - 2x移项、合并同类项移项、合并同类项,
9、 ,得得5x 5x 20 20两边都除以两边都除以 5 , 5 , 得得x x 4 42723xxx27x6623第十六页，讲稿共二十九页哦比一比，谁做得又快又好！比一比，谁做得又快又好！（1 1）x4 43 3（2 2）7 7x6 66 6x3 3（3 3）7 7x1 61 6x1 1 （4 4）3 35 5x 2 1(m-2)x1的解集是的解集是 求求m m的取值范围的取值范围12xm第十九页，讲稿共二十九页哦m为何值时为何值时,方程方程 的解是非正数的解是非正数.452435mmx第二十页，讲稿共二十九页哦解一元一次不等式解一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似, ,有有
10、去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为1 1 等步骤等步骤. .区别在哪里区别在哪里? ?在在去分母去分母和和系数化为系数化为1 1的两步中的两步中, ,要特别注意不等式的两边都乘以要特别注意不等式的两边都乘以( (或除以或除以) )同一个同一个负数负数时时, ,不等号的方向必须不等号的方向必须改变改变. .第二十一页，讲稿共二十九页哦例例3 3 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本元钱买笔和笔记本. .已知每支笔已知每支笔3 3元，每个笔元，每个笔记本记本2.22.2元，她买了元，她买了2 2个笔记本个笔记本. .请你帮她算一算，她还可能买几支请
11、你帮她算一算，她还可能买几支笔？笔？【解析解析】设她还可能买支笔，根据题意得设她还可能买支笔，根据题意得3n3n2.22.2221221 解得，解得，nn 因为在这个问题中因为在这个问题中n n只能取正整数，所以小颖还可能买只能取正整数，所以小颖还可能买1 1支支、2 2支、支、3 3支、支、4 4支或支或5 5支笔支笔. .16.685315第二十二页，讲稿共二十九页哦1.(1.(河北河北中考）把不等式中考）把不等式-2x-2x4 4的解集表示在数轴上，的解集表示在数轴上，正确的是正确的是( )( )【解析解析】选选A.A.由由-2x-2x4 4得得x x-2-2，根据，根据“大于向右画，无
12、等画大于向右画，无等画圆圈圆圈”可知选项可知选项A A符合符合第二十三页，讲稿共二十九页哦2 2亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有4545元，计划从现在起以后每月节省元，计划从现在起以后每月节省3030元，直到他至少有元，直到他至少有300300元设元设x x个月后他至少有个月后他至少有300300元，则符合题意的不等式是元，则符合题意的不等式是( )( )(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(A)30 x-45300 (B)30 x+45300(C)30 x-45300 (D)30 x+45300(C)30 x-4530
13、0 (D)30 x+45300【解析解析】选选B.B.由于亮亮每个月节省由于亮亮每个月节省3030元，故元，故x x个月后他可以节省个月后他可以节省30 x30 x元元, ,此时亮亮有此时亮亮有(30 x+45)(30 x+45)元元. .根据题意得根据题意得30 x+ 4530030 x+ 45300，故选，故选B.B.第二十四页，讲稿共二十九页哦3.3.解不等式解不等式 ，并把它的解集在数轴上，并把它的解集在数轴上表示出来表示出来【解析解析】去分母，得去分母，得 4 4（2x-12x-1）-2-2（10 x+110 x+1）15x-6015x-60去括号，得去括号，得 8x-4-20 x-
14、215x-608x-4-20 x-215x-60移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得-27x-54-27x-54系数化为系数化为1 1，得，得x2x2在数轴上表示解集如图所示：在数轴上表示解集如图所示：2x-1 10 x+15-x-5364第二十五页，讲稿共二十九页哦4.4.（重庆（重庆中考）解不等式中考）解不等式 并把解集在并把解集在数轴上表示出来数轴上表示出来 3132xx【解析解析】把原不等式去分母得：把原不等式去分母得：6x-96x-9x+1 x+1 移项，合并同类项得：移项，合并同类项得：5x5x1010把把x x的系数化为的系数化为1 1得：得：x x2 22 2 3 31 1
15、4 45 56 60 0-1-1- -2 2第二十六页，讲稿共二十九页哦例例4：某次：某次“人与自然人与自然”的知识竟赛中共有的知识竟赛中共有20道题。对于每一道题，答对了得道题。对于每一道题，答对了得10分，答错分，答错了或不答扣了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分，至少要答对几道题，其得分不少于分不少于80分？分？解：设答对的题数是解：设答对的题数是x，则答对或不答的题数，则答对或不答的题数为为20 x，根据题意，得，根据题意，得10 x 5(20 x) 80解这个不等式，得解这个不等式，得: x 12答：答：第二十七页，讲稿共二十九页哦 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是解：设导火索的长度是x cm 根据题意，得根据题意，得 4100 8 . 0 x答：导火索的长度应大于答：导火索的长度应大于20 cm 解得：解得： x20第二十八页，讲稿共二十九页哦感谢大家观看第二十九页，讲稿共二十九页哦