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1、关于一次函数与方程不等式第一页，讲稿共四十九页哦(1)解方程解方程2x+20=0 (2)当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值的值为为0？ 解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) 当y=0时 ，即2200 x220 x 10 x 从从“函数值函数值”角度看角度看两个问题实际上是同一个问题两个问题实际上是同一个问题第二页，讲稿共四十九页哦序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题一次函数问题一次函数问题1解方程解方程 3x-2=0 当当x为何值时，为何值时， y=3x-2的值为的值为0?2解方程解方程 8x-3=03 当当x为何值时，为何值时， y=-
2、7x+2的值为的值为0?4解方程解方程 8x-3=2当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?解方程解方程 - 7x+2=08x-5=0y=8x-3当当x为何值时，为何值时，_的值为的值为0?y=8x-5第三页，讲稿共四十九页哦下面下面3 3个方程有什么共同点和不同个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这个点？你能从函数的角度对解这个方程进行解释吗？方程进行解释吗？ (1)2x+1=3(1)2x+1=3(2)2x+1=0(2)2x+1=0(3)2x+1=-1(3)2x+1=-1共同点：方程的左边相同共同点：方程的左边相同不同点：方程的右边不同不同点：方程的右边不同从函数的角度看，解
3、这从函数的角度看，解这3 3个方程相当个方程相当于在一次函数于在一次函数y=2x+1y=2x+1的函数值分别的函数值分别为为3,03,0，-1-1时，求自变量时，求自变量x x的值。或者的值。或者说，在直线说，在直线y=2x+1y=2x+1上取纵坐标分别上取纵坐标分别为为3,03,0，-1-1的点，看它们的横坐标分的点，看它们的横坐标分别为多少别为多少第四页，讲稿共四十九页哦（3 3）画出函数）画出函数y=2x+20y=2x+20的图象，并确定它与的图象，并确定它与x x轴轴的交点坐标的交点坐标. .0 xy2010y=2x+20（思考：直线（思考：直线y=2x+20与与x轴交点坐标为（轴交点
4、坐标为（_,_），），这说明方程这说明方程2200的解是的解是x=_）从“函数图像”上看-10 0第五页，讲稿共四十九页哦从从“函数值函数值”看，看，“解方程解方程ax+b=0(a，b为常为常数，数， a0)”与与“求自变量求自变量 x 为何值时，一次函数为何值时，一次函数y=ax+b的值为的值为0”有什么关系？从图象上看呢有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程求一元一次方程axax+ +b b=0(=0(a a，b b是常数，是常数，a a0)0)的解，从的解，从“函数值函数值”看就是看就是x x为何值时函数为何值时函数y= ax+by= ax+b的值为的值为0 0求一元一次方程求一元一次
5、方程axax+ +b b=0(=0(a a, , b b是常数，是常数，a a0)0)的解，从的解，从“函数图象函数图象”看就是看就是求直线求直线y= ax+by= ax+b与与 x x 轴交点的横轴交点的横坐标坐标 第六页，讲稿共四十九页哦求求ax+b=0（a0）的解）的解x为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为0？确定直线确定直线y=ax+b与与x轴的横坐标轴的横坐标 从形的角从形的角度看：度看： 从数的从数的角度看角度看: 求求ax+b=0（a0）的解）的解第七页，讲稿共四十九页哦1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程
6、的解？方程的解？并直接写出相应方程的解？5x=0的解 其解为X=0X+2=0的解 其解为X=-23x+6=0的解 其解为X=2X-1=0的解 其解为X=1第八页，讲稿共四十九页哦2、已知方程、已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图，下列图像肯定不是直线像肯定不是直线y=ax+b的是（的是（ ） ABCDB B第九页，讲稿共四十九页哦求求ax+b=0(a，b是是常数，常数，a0)的解的解 一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系x为何值时为何值时函数函数y= ax+b的值的值 为为0 从从“函数值函数值”看看求求ax+b=0(a, , b是是常数，常数，a0)0)的解的解
7、求直线求直线y= ax+b与与 x 轴交点的横坐标 从从“函数图象函数图象”看看第十页，讲稿共四十九页哦例例1一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加，其速度每秒增加2m/s，再过几秒，再过几秒它的速度为它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）（要求用两种方法解题） 解法解法1 1：设再过：设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为1717米米/ /秒列方程秒列方程 2 2x x+5=17+5=17解得解得 x x=6=6解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y=2x+5 0 xy6-12y=2x12(6,0)由图看出直线由图看出直线
8、y y = 2 = 2x x12 12 与与x x轴的交点为（轴的交点为（6 6，0 0），得），得x=x=6 6由由 2x+5=17得得 2x12=0 第十一页，讲稿共四十九页哦1根据图象你能直接说出一元一次方程根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？的解吗？ 3y=x+3Oxy解：由图象可知x+3=0的解为x= 3 2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 解：解：由由 5 5x x1=21=2x x+5 +5 ，得得3 3x x6=0 6=0 xy6O y=3x 6 （1）由图看出直线由图看出直线y = 3x6与与x轴轴的交点为（，的交点为（，0），得），得x=
9、 第十二页，讲稿共四十九页哦 解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2Oy=5x1y=2x+592xy2利用函数图象解出利用函数图象解出x:5x1= 2x+5 第十三页，讲稿共四十九页哦 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值第十四页，讲稿共四十九页哦1、直线、直线y=3x+9与与x轴的交点是（轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3） 2、直线、直线y=
10、x+3与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程），所以相应的方程x+3=0的解是的解是x= . B-3 0-33直线直线y=3x+6与与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标x的的值是方程值是方程2x+a=0的解，则的解，则a 的值是的值是_4第十五页，讲稿共四十九页哦4.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根据它的，根据它的图象回答图象回答x 取什么值时，函数的值为取什么值时，函数的值为1？为？为0？为？为3？第十六页，讲稿共四十九页哦321-1-2-3-4-224g x 4.已知一次函数已知一次函数y = 2x + 1，根，根据它的图象回答据它的图象回答x 取什
11、么值时，取什么值时，函数的值为函数的值为1？为？为0？为？为3？解：由图像可知解：由图像可知（1）当）当x=0时，时，函数值为函数值为1（2）当）当x=-0.5时，函数值为时，函数值为0（3）当）当x= - 2时时，函数值为，函数值为- 3-3-21-1012你认为利用图象怎样求你认为利用图象怎样求方程方程2x + 1 = 2x + 1 = 3 3的解？的解？你有几种方法？你有几种方法？第十七页，讲稿共四十九页哦5.画出函数画出函数y=-x+2的图象，利用图象的图象，利用图象回答问题：回答问题：（1）求）求x=-1当时，当时， y的值；的值；（2）求当）求当y=-1，对应的的值；（3）求方程）
12、求方程-x+2=0的解；（4）求方程）求方程-x+2=3的解第十八页，讲稿共四十九页哦第十九页，讲稿共四十九页哦下面下面3 3个不等式有什么共同点和不个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这同点？你能从函数的角度对解这些不等式进行解释吗？些不等式进行解释吗？ (1)x+12(1)x+12(2)x+10(2)x+10(3)x+1-1(3)x+12x+11x+11x0 x 时，函数值 y 。（3）当x 时，函数值 y 。第二十四页，讲稿共四十九页哦例题:用画函数图象的方法画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法解法1:原不等式化为原不等式化为:3x -60,画出直线 y = 3x
13、 -6 (如图)即这时y = 3x -6 0用函数观点看不等式用函数观点看不等式一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式所以不等式的解集为所以不等式的解集为:x2x2第二十五页，讲稿共四十九页哦解法二解法二：画出函数 y = 2x+10和y = 5x+4图象 从图中看出：即直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的_方 不等式5x+4 2x +10 不等式 5x+4 2 x +10 的解集是x 2x 11=11第二十七页，讲稿共四十九页哦二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组第二十八页，讲稿共四十九页哦ax+by+c=0 (a 0,b 0)二元一次方程的一般
14、式二元一次方程的一般式:一次函数的解析式一次函数的解析式:y=kx+b (k 0)转化转化b bc cx xb ba ay y过过(0, ),( ,0)点的直线。点的直线。bkb直线直线一次函数一次函数二元一次二元一次方程方程直直 线线图像是图像是 .第二十九页，讲稿共四十九页哦1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5m处出发，以处出发，以1m/min的速度上升。与此同的速度上升。与此同时，时，2号探测气球从海拔号探测气球从海拔15m处出发，以处出发，以0.5m/min的速度上升的速度上升。两个气球都上升了。两个气球都上升了1h。（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔）用式子分别表示两个气球所
15、在位置的海拔y关于上升时间关于上升时间x的的函数关系函数关系（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？气球上升了多长时间？位于什么高度？解：解：（1）对于对于1号气球，号气球，y关于关于x的函数解析式为：的函数解析式为：y=x+5对于对于2 2号气球，号气球，y y关于关于x x的函数解析式为：的函数解析式为：y=0.5x+15y=0.5x+150 x60（2）在某时刻两个气球位于同一高度，即两个气球对）在某时刻两个气球位于同一高度，即两个气球对应的函数值相等。在同一坐标系中画出两个函数的图应的函数值相
16、等。在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图。由图可知，两条直线的交点坐标为象，如图。由图可知，两条直线的交点坐标为（20,25），），说明当气球上升说明当气球上升20分钟时，两个气球都位于海拔分钟时，两个气球都位于海拔25米的高度。米的高度。25200 xyy=x+5y=0.5x+15第三十页，讲稿共四十九页哦用用图象法图象法解方程组解方程组: :21522yxyx21425yxxy把方程组化为把方程组化为: :即：两直线无交点即：两直线无交点方程组无解方程组无解在直角坐标系中画出这两在直角坐标系中画出这两条直线的图像条直线的图像由图得，两直线平行由图得，两直线平行第三十一页，讲稿共四十九页哦
17、巩固练习巩固练习:用图象法解用图象法解:6232yxyx解解:原方程组可转化为两个函数原方程组可转化为两个函数:62223xyxy两个函数图象的交点就是原方程组的解两个函数图象的交点就是原方程组的解.yx01-22如图如图:两函数图象的交点是两函数图象的交点是(3,0)所以原方程组的解是所以原方程组的解是3x0y第三十二页，讲稿共四十九页哦52 yx1 yx图象法图象法解方程组：解方程组：12yx解得：解得：(2,1)对应关系对应关系:二元一次方程组二元一次方程组 解解两个一次函数图象两个一次函数图象交点坐标交点坐标图象法解方程组图象法解方程组的步骤的步骤:(1)转化转化(2)画图画图(3)找
18、交点找交点的形式转化为baxy画出两个函数图象画出两个函数图象交点坐标为（交点坐标为（2，1）即）即x=2,125xyxy即:yx0112第三十三页，讲稿共四十九页哦n ny ym mx xb bx xy yk k的解是的解是b bx xk ky y2 22 21 11 1方程组方程组即：方程组的解即：方程组的解 两条直线的两条直线的交点交点直线直线y1=k1x1+b1和直线和直线y2=k2x2+b2的交点（的交点（m,n)第三十四页，讲稿共四十九页哦一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以
19、二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。图象问题。三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:1.把两个方程都化成函数表达式的形式。把两个方程都化成函数表达式的形式。2.画出两个函数的图象。画出两个函数的图象。3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。第三十五页，讲稿共四十九页哦 412xyxy第三十六页，讲稿共四十九页哦思考题：思考题：2.已知方程组已知方程组 ，所，所对应的一次函数的图象表示如图，对应的一次函数的图象表
20、示如图，试求出试求出a-b的值。的值。1253byxyax01/2-1XY第三十七页，讲稿共四十九页哦 小明和小慧在长为小明和小慧在长为50m的游泳池内练习游泳的游泳池内练习游泳,小明每分小明每分游游50m,小慧每分游小慧每分游20m,他们同时从一边出发游向对面他们同时从一边出发游向对面,并且到并且到达对面后立即转身返回达对面后立即转身返回(转身时间不计转身时间不计)。问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次问：小慧游完一个来回与小明在途中共相遇几次?小明小明小慧小慧由图象得小慧与小明在途中共相遇由图象得小慧与小明在途中共相遇4次次实践题实践题2.5“数形结合数形结合”思想思想o123455
21、0y(m)x(分分)第三十八页，讲稿共四十九页哦 小东从小东从A地出发以某一速度向地出发以某一速度向B地前进，同时小明从地前进，同时小明从B地出发以另一速度向地出发以另一速度向A地前进地前进(见下图见下图)，图中的线段，图中的线段y1,y2分别表示小东、小明离分别表示小东、小明离B地的距离地的距离(km)与所用时间与所用时间(h)的关系的关系.(1)试用文字说明：试用文字说明： 交点交点P所表示的实际意义所表示的实际意义.(2)试求出试求出A,B两地之间的距离两地之间的距离.( (小东小东) )解：（解：（1）小东和小明出发）小东和小明出发2.5小时相遇，并且离小时相遇，并且离B地地7.5千米
22、千米解：（解：（2）设直线）设直线y1=kx+b (k0）过（过（2.5，7.5），（），（4，0）7.5=2.5k+b0=4k+bk=5b=20 y1=5x+20当当x=0时，时，y1=20A，B两地的距离为两地的距离为20千米千米综合题综合题( (小明小明) )第三十九页，讲稿共四十九页哦基础练习，提高能力基础练习，提高能力（4，0）x4x64x6y=2y=-1第四十页，讲稿共四十九页哦基础练习，提高能力基础练习，提高能力x-2X-2第四十一页，讲稿共四十九页哦第四十二页，讲稿共四十九页哦ts20甲ts30150乙第四十三页，讲稿共四十九页哦用图象法 解 行程问题ts20甲ts30150乙
23、123第四十四页，讲稿共四十九页哦用方程 解 行程问题1503020, ttt则则时时相相遇遇设设同同时时出出发发后后第四十五页，讲稿共四十九页哦求出s与t之间的关系式，联立解方程组 tsts30150203 t第四十六页，讲稿共四十九页哦用一元一次方程的方用一元一次方程的方法可以解决问题法可以解决问题用图象法可以解决问用图象法可以解决问题题用方程组的方法可用方程组的方法可以解决问题以解决问题小明小明 用作图象的方法可以直观用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方的结果，我们一般用代数方法。法
24、。在以上的解题过程中你受到什么启发？第四十七页，讲稿共四十九页哦思考题：1.某区中学生足球赛共赛某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参轮（即每队均需参赛赛8场），胜一场得场），胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负分，负一场得一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的平的场数是所负场数的2倍，共得倍，共得17分，试分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）问该队胜了几场？（要求用图象法求解）解：设：胜解：设：胜x场，负场，负y场，则平场，则平2y场。场。根据题意得：根据题意得：2/172/33/83/1xyxy03518/3422xy17/23x+2y=17x+3y=8变形后得到变形后得到两个函数：两个函数：第四十八页，讲稿共四十九页哦2022-9-2感谢大家观看感谢大家观看第四十九页，讲稿共四十九页哦