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1、关于两平面垂直的判定与性质第一页，讲稿共十九页哦一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、二面角的平面角：三、二面角的平面角：四、二面角的平面角的作法：四、二面角的平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来定义法定义法2、利用直线和平面垂直作出来、利用直线和平面垂直作出来 垂面法垂面法3、借助三垂线定理或其逆定理作出来、借助三垂线定理或其逆定理作出来 三垂线法三垂线法1、找到或作出二面角的平面角、找到或作出二面角的平面角2、证明、证明 1
2、中的角就是所求的中的角就是所求的 角角3、计算所求的角、计算所求的角从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。 1、二面角的平面角、二面角的平面角 必须满足三个条件必须满足三个条件2、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关3、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 复习回顾：复习回顾：第二页，讲稿共十九页哦 情境问题情境问题 （1 1）竖电
3、线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？位置呢？ （2 2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？ 容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜不能让墙面倾斜 （3 3）我们怎样用所学知识去描述）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜墙面不倾斜”这这一事实呢？一
4、事实呢？第三页，讲稿共十九页哦学习新知一、两个平面垂直的定义：一、两个平面垂直的定义： 二平面二平面、相交，所成的二面角是直角，相交，所成的二面角是直角，称这两个平面垂直称这两个平面垂直. .两个平面垂直的画法：记法：平面平面和平面和平面垂直，记作：垂直，记作： 第四页，讲稿共十九页哦你发现了什么？你发现了什么？观察生活观察生活第五页，讲稿共十九页哦已知已知:AB,AB =B,AB 求证求证:证明证明:设设=CD,则则BCDAB,CD ABCD在平面在平面内过点内过点B作直线作直线BECD ABE是二面角是二面角CD 的平面角的平面角 AB BE ABBE 即即ABE=90。二面角二面角CD
5、是直二面角是直二面角如果一个平面经过了另一个平面的一条垂如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直线，那么这两个平面互相垂直. .ABEDC第六页，讲稿共十九页哦线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直如果一个平面如果一个平面经过经过了另一个平面的了另一个平面的一一条垂线条垂线，那么这两个平面，那么这两个平面互相垂直互相垂直. .aA简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直符号符号: :ll证明两个平面垂直有那些方法？证明两个平面垂直有那些方法？1.定义法定义法2.两平面垂直的判定定理两平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定理二、两个平面垂直的判定定
6、理:第七页，讲稿共十九页哦建筑工人砌墙时，建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？如何使所砌的墙和水平面垂直？应用于生活应用于生活第八页，讲稿共十九页哦 探索研究探索研究 ： 如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？ 第九页，讲稿共十九页哦CDABCDAB ,:已知 AB:求证CDBAE,:CDABABCD 证明,CDBEBCDB 作过垂足0,90BEABECDABE且是直二面角的平面角即BECDAB和的两条相交直线垂直平面则直线. AB有根据线面垂直判定定理第十页，
7、讲稿共十九页哦如果两个平面如果两个平面垂直垂直，则在一个平面内，则在一个平面内垂直垂直于它们的于它们的交线交线的直线的直线垂直垂直于另一个平面于另一个平面. .三、两个平面垂直的性质定理三、两个平面垂直的性质定理:为作辅助线提供为作辅助线提供了理论依据了理论依据 mlllm如果两个平面如果两个平面垂直垂直，那么经过，那么经过第一个第一个平面的平面的一点一点垂直于垂直于第二个第二个平面的平面的直线直线，在第一个平面内，在第一个平面内 为判定直线在平面内为判定直线在平面内提供了理论依据提供了理论依据llAAl第十一页，讲稿共十九页哦 例例1.1.求证；如果两个平面互相垂直，那么求证；如果两个平面互
8、相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。面的直线，在第一个平面内。第十二页，讲稿共十九页哦例例1已知：已知： ，P，Pa, a. 求证：求证：a . aPbc证明：设证明：设 = c，过点，过点P在平面在平面内作直内作直线线b c，根据上面的定理有，根据上面的定理有b.因为经过一点只能有因为经过一点只能有一条直线与平面一条直线与平面垂直垂直，所以直线，所以直线a应与应与b直直线重合线重合.所以所以a . 第十三页，讲稿共十九页哦例例2:如图如图,AB是是 O的直径的直径,PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面平面,C是是 圆周
9、上不同于圆周上不同于A,B的任意一点的任意一点,求证求证:平平面面PAC平面平面PBC. 证明证明:设已知设已知 O平面为平面为,PABC面面BCPA为圆的直径又ABBCAC PAACAPACBC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBC,PAPAC ACPAC面面BOCPA第十四页，讲稿共十九页哦练习：1选择题 （1）不能肯定两个平面一定垂直的情况是（ ） A 两个平面相交，所成二面角是直二面角. B 一个平面经过另一个平面的一条垂线. C 一个平面垂直于另一个平面内的一条直线. D 平面内的直线a与平面内的直线b是垂直的.D第十五页，讲稿共十九页哦 （2）下列命题正确的是（ ） A 平
10、面内的一条直线和平面内的无数条直线垂 直，则平面平面. B 过平面外一点P有且只有一个平面和平面垂直. C 直线l平面，l平面，则 D 垂直于同一平面的两个平面平行.C第十六页，讲稿共十九页哦32144、课本 P第十七页，讲稿共十九页哦总结提炼 已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内已知面面垂直易找面的垂线，且在某一个平面内 解题过程中应注意充分领悟、应用解题过程中应注意充分领悟、应用 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手证明面面垂直要从寻找面的垂线入手 理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义 定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的定义面面垂直是在建立在二面角的定义的基础上的第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦