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1、关于中考中常见的线段最值问题第一页，讲稿共十六页哦l l 线段线段最值问题，是近几年中考的热点题型，这类问题内容丰富最值问题，是近几年中考的热点题型，这类问题内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，具有一定的难度。，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，具有一定的难度。考情分析考情分析l l 解题关键：要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将解题关键：要结合题意，借助相关的概念、图形的性质，将最值问题转化成相应的数学模型最值问题转化成相应的数学模型进行分析与突破。进行分析与突破。第二页，讲稿共十六页哦！第三页，讲稿共十六页哦ABl 为了保护环境，为了保护环境，某市想在公路某市想在公路l上建一
2、个污水处理厂上建一个污水处理厂P,为为A、B两两厂处理工业废水，如何确定污水处理厂厂处理工业废水，如何确定污水处理厂P的位置，使铺设的管道的位置，使铺设的管道AP+BP最短？最短？P第四页，讲稿共十六页哦类型一类型一: :利用利用轴对称轴对称+ +两点间线段最短两点间线段最短求最短路线问题求最短路线问题 AABMMNN（1）使）使MNA周长最短周长最短（2）使）使AM+MN+NB最短最短A.B是定点，点是定点，点M,N分别是直线分别是直线a，b上的两个动点。请上的两个动点。请确定满足下面两个条件的确定满足下面两个条件的M,N的位置。的位置。aabb第五页，讲稿共十六页哦1. 1. 如图，在周长
3、为如图，在周长为1212的菱形的菱形ABCDABCD中，中，AE=1AE=1，AF=2AF=2， 若若P P为对角线为对角线BDBD上一动点，则上一动点，则EP+FPEP+FP的最小值为的最小值为 _2. 2. 如图如图1 1所示，已知点所示，已知点C(1C(1，0)0)，直线，直线y yx x7 7与两坐标轴分别与两坐标轴分别交于交于A A，B B两点，两点，D D，E E分别是分别是ABAB，OAOA上的动点，则上的动点，则CDECDE周长的最周长的最小值是小值是_一、利用一、利用轴对称轴对称+ +两点间线段最短两点间线段最短求最短路线求最短路线问题问题第六页，讲稿共十六页哦3.3.已知抛
4、物线已知抛物线 对称轴为对称轴为l l，与，与y y轴的交点为轴的交点为C C，顶点为，顶点为D D，点，点C C关于关于l l的对称点为的对称点为E E是否存在是否存在x x轴上的点轴上的点M M、y y轴上的点轴上的点N N，使四边形，使四边形DNMEDNME的周长最小？的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由由一、利用一、利用轴对称轴对称+ +两点间线段最短两点间线段最短求最短路线求最短路线问题问题第七页，讲稿共十六页哦类型二类型二: :利用利用垂线段最短垂线段最短求
5、线段最小值问题。求线段最小值问题。P 我国华北地区我国华北地区春季少雨春季少雨，升温快，蒸发升温快，蒸发量量大大，并且，并且春季正是华春季正是华北地区小麦返青的季节，农业用水量较大北地区小麦返青的季节，农业用水量较大，非常容易发生春旱。为，非常容易发生春旱。为了防止了防止“春旱春旱”，某地政府计划把河流，某地政府计划把河流a中的水引到水池中的水引到水池P进行储水，进行储水，应怎样设计渠沟，使路程最短？应怎样设计渠沟，使路程最短？a第八页，讲稿共十六页哦1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=3AB=3，AC=4,BC=5,PAC=4,BC=5,P为边为边BCBC上一动点，上一动点，P
6、EABPEAB于于E E，PFACPFAC于于F F，则，则EFEF的最小值为的最小值为 . 2. 2.在锐角在锐角三角形三角形ABCABC中，中，BC=24BC=24，ABC=45ABC=45，BDBD平分平分ABCABC，M M、N N分别分别是是BDBD、BCBC上的动点，则上的动点，则CM+MNCM+MN的最小值是的最小值是 。 二、利用二、利用垂线段最短垂线段最短求线段最小值问题。求线段最小值问题。第九页，讲稿共十六页哦3.3.如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中，AA的圆心的圆心A A的坐标为（的坐标为（-1-1，0 0），半），半径为径为1 1，点，点P P为直线为直线 上
7、的动点，过点上的动点，过点P P作作AA的切线，切的切线，切点为点为Q Q，则切线长，则切线长PQPQ的最小值是的最小值是_二、利用二、利用垂线段最短垂线段最短求线段最小值问题。求线段最小值问题。第十页，讲稿共十六页哦第十一页，讲稿共十六页哦类型三类型三: :圆外一点到圆上一点圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题所连线段的最值问题月球月球地球地球金星金星 我们把月球的公转轨迹近似地看成是一个以地球为圆心的圆，金星我们把月球的公转轨迹近似地看成是一个以地球为圆心的圆，金星是距离地球最近的行星，假设地球和金星位置不变，那么月球位于何是距离地球最近的行星，假设地球和金星位置不变，那么月球位于何处时距
8、离金星最近？最远呢？处时距离金星最近？最远呢？第十二页，讲稿共十六页哦1. 1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A A（1 1，0 0），），B B（1-a1-a，0 0），），C C（1+a1+a，0 0）（）（a0a0），点），点P P在以在以D D（4 4，4 4）为圆心，）为圆心，1 1为半为半径的圆上运动，且始终满足径的圆上运动，且始终满足BPC=90BPC=90，则，则a a的最大值是的最大值是 。三、三、圆外一点到圆上一点圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。所连线段的最值问题。第十三页，讲稿共十六页哦三、三、圆外一点到圆上一点圆外一点到圆上一点
9、所连线段的最值问题。所连线段的最值问题。2.2.如图，如图，RtRtABCABC中，中，ABBCABBC，AB=6AB=6，BC=4BC=4，P P是是ABCABC内部的内部的一个动点，且满足一个动点，且满足PAB=PBCPAB=PBC，则线段，则线段CPCP长的最小值为长的最小值为 。第十四页，讲稿共十六页哦三、三、圆外一点到圆上一点圆外一点到圆上一点所连线段的最值问题。所连线段的最值问题。拓展延伸：拓展延伸：如图，如图，MON=90MON=90，矩形，矩形ABCDABCD的顶点的顶点A A、B B分别在边分别在边OMOM，ONON上，当上，当B B在边在边ONON上运动时，上运动时，A A随之在边随之在边OMOM上运动，矩形上运动，矩形ABCDABCD的形状保持不的形状保持不变，其中变，其中AB=2AB=2，BC=1BC=1，运动过程中，点，运动过程中，点D D到点到点O O的最大距离为的最大距离为 。 第十五页，讲稿共十六页哦感谢大家观看感谢大家观看第十六页，讲稿共十六页哦