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1、关于三角形的三种重要线段的应用第一页，讲稿共二十二页哦 三角形的角平分线、中线和高是三角形中三三角形的角平分线、中线和高是三角形中三种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关种重要的线段，它们提供了重要的线段或角的关系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到系，为我们以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识了很大的作用，因此我们需要从不同的角度认识这三种线段这三种线段第二页，讲稿共二十二页哦1应用应用三角形的角平分线的应用三角形的角平分线的应用类型类型1 三角形角平分线定义的直接应用三角形角平分线定义的直接应用1. (1)如图，在如图，在ABC中，中，D，E，
2、F是边是边BC上的三点，且上的三点，且1234，以，以AE为角平分线的三角形有为角平分线的三角形有_；(2)如图，已知如图，已知AE平分平分BAC，且，且12415，计算，计算3的度数，并说明的度数，并说明AE是是DAF的角平分线的角平分线ABC和和ADF第三页，讲稿共二十二页哦解：解：(2)因为因为AE平分平分BAC，所以，所以BAECAE.又因为又因为1215，所以所以BAE12151530.所以所以CAEBAE30.所以所以CAE4330.又因为又因为415，所以，所以315.所以所以2315.所以所以AE是是DAF的角平分线的角平分线第四页，讲稿共二十二页哦2. 如图，在如图，在ABC
3、中，中，BE，CD分别为其角平分线且分别为其角平分线且交于点交于点O.(1)当当A60时，求时，求BOC的度数；的度数；(2)当当A100时，求时，求BOC的度数；的度数；(3)当当A时，求时，求BOC的度数的度数类型类型2 求三角形两内角平分线的夹角度数求三角形两内角平分线的夹角度数第五页，讲稿共二十二页哦解：解：(1)因为因为A60，所以所以ABCACB120.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBC ABC，DCB ACB.所以所以EBCDCB 12060.所以所以BOC180(EBCDCB)18060120.121212第六页，讲稿共二十二页哦(2)因为因为A
4、100，所以所以ABCACB80.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBC ABC，DCB ACB.所以所以EBCDCB 8040.所以所以BOC180(EBCDCB)18040140.121212第七页，讲稿共二十二页哦(3)因为因为A，所以所以ABCACB180.因为因为BE，CD为为ABC的角平分线，的角平分线，所以所以EBC ABC，DCB ACB.所以所以EBCDCB90 .所以所以BOC180(EBCDCB)180 90 .1212121902a a骣桫12第八页，讲稿共二十二页哦第第(1)(2)问很容易解决，第问很容易解决，第(3)问就是类比前面解决问问
5、就是类比前面解决问题的方法用含题的方法用含的式子表示的式子表示第九页，讲稿共二十二页哦2应用应用三角形的中线的应用三角形的中线的应用类型类型1 求与中线相关线段长的问题求与中线相关线段长的问题3. 如图，已知如图，已知AE是是ABC的中线，的中线，EC4，DE2，则，则BD的长为的长为()A2 B3 C4 D6A第十页，讲稿共二十二页哦4. 如图，已知如图，已知BECE，ED为为EBC的中线，的中线，BD8，AEC的周长为的周长为24，则，则ABC的周长为的周长为()A40 B46 C50 D56A同类变式同类变式第十一页，讲稿共二十二页哦因为因为AEC的周长为的周长为24，所以，所以AECE
6、AC24.又因为又因为BECE，所以所以AEBEACABAC24.又因为又因为ED为为EBC的中线，的中线，所以所以BC2BD2816.所以所以ABC的周长为的周长为ABACBC241640.故选故选A.第十二页，讲稿共二十二页哦6. 如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC上一点，上一点，E，F分别为分别为AD，BE的中点，且的中点，且SABC8 cm2，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是_类型类型2 求与中线相关的面积问题求与中线相关的面积问题2 cm2第十三页，讲稿共二十二页哦3应用应用三角形的高的应用三角形的高的应用8. 如图，已知如图，已知ABBD于点于点B，ACCD于点
7、于点C，AC与与BD交交于点于点E.ADE的边的边DE上的高为上的高为_，边，边AE上的高为上的高为_AB类型类型1 找三角形的高找三角形的高DC第十四页，讲稿共二十二页哦9.【动手操作题动手操作题】画出图中画出图中ABC的三条高的三条高(要标明字母要标明字母，不写画法，不写画法)类型类型2 作三角形的高作三角形的高解：解：如图如图第十五页，讲稿共二十二页哦10. 如图，在如图，在ABC中，中，BC4，AC5，若，若BC边上的高边上的高AD4.求：求：(1)ABC的面积及的面积及AC边上的高边上的高BE的长；的长；(2)AD BE的值的值类型类型3 求与高相关线段的问题求与高相关线段的问题第十
8、六页，讲稿共二十二页哦解：解：(1)SABC BCAD 448.因为因为SABC ACBE 5BE8，所以所以BE .(2)AD BE4 .1212121216516554第十七页，讲稿共二十二页哦11. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为BC边上一点，边上一点，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，G.试说明：试说明：DEDFBG.类型类型4 证与高相关线段和的问题证与高相关线段和的问题第十八页，讲稿共二十二页哦解：解：如图，连接如图，连接AD，因为因为SABCSABDSADC，所以所以 ACBG ABDE ACDF.又因为又因为ABAC，所以，所以BG
9、DEDF.121212“等面积法等面积法”是数学中很重要的方法，而在涉及垂直是数学中很重要的方法，而在涉及垂直的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系的线段的关系时，常将线段的关系转化为面积的关系来解决来解决第十九页，讲稿共二十二页哦思考题思考题1.在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，ABAC，一腰上的中线，一腰上的中线BD将这个将这个三角形的周长分成三角形的周长分成15 cm和和6 cm两部分，求这个等腰三两部分，求这个等腰三角形的三边长角形的三边长2. 如图，如图，ABC的面积为的面积为16，点，点D是是BC边上一点，且边上一点，且BD BC，点，点G是是AB边上一点，点边上一点，
10、点H在在ABC内部，内部，BDGH，且，且BDGH.则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是()A3 B4 C5 D614B第二十页，讲稿共二十二页哦1解：解：设设ADCDx cm，则则AB2x cm，BC(1564x)cm.依题意，有依题意，有ABAD15 cm或或ABAD6 cm，则有则有2xx15或或2xx6，解得解得x5或或x2.当当x5时，三边长为时，三边长为10 cm，10 cm，1 cm；当当x2时，三边长为时，三边长为4 cm，4 cm，13 cm，而而4413，故不能组成三角形，故不能组成三角形所以这个等腰三角形的三边长为所以这个等腰三角形的三边长为10 cm，10 cm，1 cm.第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十二页，讲稿共二十二页哦