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1、关于三垂线定理及其典型例题第一页，讲稿共十五页哦复习提问复习提问：1。直线与平面垂直的定义。2。直线与平面垂直的判定定理。3。证明线面垂直的方法。 4。证明线线垂直的方法。第二页，讲稿共十五页哦一、射影的概念一、射影的概念定义：定义：自一点自一点P向平面向平面引垂线，垂足引垂线，垂足P1 叫做叫做P在在平面平面内的正射影（简称射影）。内的正射影（简称射影）。. P1p如果图形如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成图形上的所有点在一平面内的射影构成图形F1，则，则F1叫做图形叫做图形F在这个平面内的射影。在这个平面内的射影。思考：思考：1。两条异面直线在同一平面内的。两条异面直线在同一平面内的
2、射影的位置关系如何？射影的位置关系如何？2。一个三角形在另一平面中的。一个三角形在另一平面中的射影可能是什么图形？射影可能是什么图形？第三页，讲稿共十五页哦第四页，讲稿共十五页哦性质定理判定定理性质定理线面垂直线线垂直线面垂直线线垂直PO 平面PAOaPOPAa PAaAOaa平面PAO第五页，讲稿共十五页哦用法：用法：PA， a ，AO是斜线是斜线PO在平面在平面内的射影，内的射影，aAO aPO思考：思考：如果把定理中的条如果把定理中的条aAO与结论与结论aPO互换，命题是否成立？互换，命题是否成立？ 第六页，讲稿共十五页哦三垂线定理的逆定理：三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果它
3、和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。用法：PA， a ，AO是斜线是斜线PO在平面在平面内的射影，内的射影， aPO aAO说明：说明：三垂线定理及其逆定理是证明线线垂三垂线定理及其逆定理是证明线线垂 直的重要方法。直的重要方法。第七页，讲稿共十五页哦第八页，讲稿共十五页哦A1D1C1B1ADCB第九页，讲稿共十五页哦第十页，讲稿共十五页哦例例3.如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。ABCOPEF已知：已知：BAC在平面在平面内，点在内，点在外，外，PEAB，PFAC，PO ，垂足分别，垂足分别是是E、F、O，PE=PF求证：求证：BAO=CAO证明：连接证明：连接PA，OE，OF PEAB，PFAC，PO ， ABOE，ACOF（三垂线定理的逆定理）（三垂线定理的逆定理） PE=PF，PA=PA，Rt PAE Rt PAF。AE=AF又又AO=AO，Rt AOE Rt AOF。 BAO=CAO第十一页，讲稿共十五页哦第十二页，讲稿共十五页哦 第十三页，讲稿共十五页哦第十四页，讲稿共十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第十五页，讲稿共十五页哦