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1、关于向量值函数的不定积分与定积分现在学习的是第1页，共12页9.3.1 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分内容小结与作业内容小结与作业9.3.2 向量值函数的定积分向量值函数的定积分现在学习的是第2页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件如果存在可导的向量值函数R(t) , 使得对于区间 I 内的( )( ),ttRr每一点都有则称向量值函数 R(t) 是 r(t) 在区间 I 内的一个原函数定义定义9.3.1 设向量值函数 r = r(t) 在区间 I 内有定义, 容易知道，如果向量值函数R(t) 是 r(t)在区间 I 内的一个原函数，那么 R(t) 的每
2、个分量函数也是 r(t) 对应分量函数在区间 I 内的一个原函数 9.3.1 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分现在学习的是第3页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件向量值函数的原函数的性质向量值函数的原函数的性质:( ) t RC的形式，其中 C 为常向量;间 I 内它一定存在原函数（1）向量值函数 r(t) 在区间 I 内的任意原函数都具有（2）如果向量值函数 r(t) 在区间 I 内连续, 那么在区( )d .ttr( )d( ).tttrRC定义定义9.3.2 设向量值函数r = r(t) 在区间 I 内连续, 则称r(t) 在区间 I 内的原函数的
3、全体为它的不定积分, 记作如果R(t) 是 r(t)在区间 I 内的一个原函数, 则现在学习的是第4页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件1212( )( )d( )d( )d .tttttttrrrr向量值函数的不定积分可通过计算其分量函数的不定积分得到这样，向量值函数的不定积分有类似于数量函数的不定积分的运算法则例如(cossin2)d .ttttijk 例例1 计算 解解 (cossin2)dttttijkcos dsin d2dt tt tt tijk2123(sin)( cos)()tctctc ijk2sincos.tttijkC现在学习的是第5页，共
4、12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件例例3 一枚导弹以初始速度v0 仰角 发射,受重力作用，空气阻力可以忽略不记，求这枚导弹的位假设导弹只置函数 r(t), 并问 取何值时射程最远？yo0vxd解解导弹只受重力作用, 方向向下,mmg Faj2| | 9.8ms .ga其中( ),tva因为( ),tg vj所以( )()d.tgtgt vjjC积分，得现在学习的是第6页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件0(0),vv代入初始速度 0.Cv得0( ).tgt vjv从而 0( )( ),ttgt rvjv因此20011( )()d.2t
5、gtttgtrjvvjC再积分，得(0),r0代入初始位置 1.C0得201( ).2ttgtrvj所以2001( )(cos)(sin) .2tv tv tgtrij2001cos,sin.2xv tyv tgt00|v v如果用 表示初始速率，则这样，导弹的轨迹方程为现在学习的是第7页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件02sin.vtg20002sincossin2 .vvdvgg0y 当时导弹的射程为4所以，当时，导弹的射程达到最远现在学习的是第8页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件9.3.2 向量值函数的定积分向量值函数的
6、定积分( )d( )d( )d( )d.bbbbaaaattf ttg tth ttrijk( )( ( ), ( ), ( )tf tg t h tr设三维向量值函数在区间a, b上连续, 定义该函数在区间a, b上的定积分为牛顿牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式设向量值函数 r = r (t) 在区间a, b上连续, R(t) 是它在区间a, b上的一个原函数, 则( )d( )( )( ).bbaatttbarRRR现在学习的是第9页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件22111000(1)d(1) ddttttettttetijij31.22eij2221100(1)d()22tttettettijij210(1)d .tttetij例例4 计算 解解 或解或解3131.22222eeijjij现在学习的是第10页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件内容小结与作业内容小结与作业1. 向量值函数的不定积分向量值函数的不定积分2. 向量值函数的定积分向量值函数的定积分作业作业:教材教材85-86页页 2(2)(3), 4, 5(1), 7 现在学习的是第11页，共12页高等数学分级教学高等数学分级教学A2班教学课件班教学课件感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第12页，共12页