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1、正方形的判定,华东师大版八年级（下册）,第19章矩形、菱形与正方形,19.3正方形（第3课时）,【学习目标】,1.回忆正方形的定义和性质. 2.掌握正方形的多种判定方法. 3. 会用正方形的判定解决实际问题.,导：4分钟,你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？）,正方形的判定方法：,(可从平行四边形、矩形、菱形为基础）,或对角线相等,或对角线互相垂直,你还知道正方形其它的判定方法吗？,正方形的判定方法1：,定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是平行四边形,A=900,又AB=BC,四边形A
2、BCD是正方形.,已知:四边形ABCD是平行四边形,A=900.AB=BC,四边形ABCD是矩形.,正方形的判定方法2：,有一个组邻边相等的矩形是正方形,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,四边形ABCD是矩形,又AB=BC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,AB=BC.,A=B=C=D=90，AD=BC,AB=CD.,正方形的判定方法3,有一个角是直角的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,分析:要证明四边形ABCD是正方形,可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.,证明:,AB=BC,C=A=900,B=1800-A=900.,A=B
3、=C=900.,四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是菱形,A=900,AB=BC,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,A=900.,对角线互相垂直的矩形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.,ACBD,四边形ABCD是菱形.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.,正方形的判定方法4,对角线相等的菱形是正方形.,求证:四边形ABCD是正方形.,证明:,AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,四边形ABCD是矩形.,AB=BC,四边形A
4、BCD是菱形,四边形ABCD是正方形.,已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.,正方形的判定方法5,归纳：,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形,2、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5、对角线相等的菱形是正方形.,6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,思： 15分钟,认真完成导学提纲。,议：9分钟,1、4人组交流导纲内容，有疑惑的做出标记。 2、8人组解决疑惑。,展：（9分钟）,正方形的6种判定方法,1、定义:四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形,2、
5、有一组邻边相等的矩形是正方形,3、有一个角是直角的菱形是正方形.,4、对角线互相垂直的矩形是正方形.,5、对角线相等的菱形是正方形.,6、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形,(1)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） (5)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (6)四条边都相等的四边形是正方形 ( ),【深入学习】,判断题:,5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O
6、。,若AB=BC，则四边形ABCD是（ ） 若AC=BD，则四边形ABCD是（ ） 若BCD=900，则四边形ABCD是（ ） 若OA=OB，则四边形ABCD是（ ） 若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是 （ ）,菱形,矩形,矩形,矩形,正方形,4、直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。,四边形ABCD是正方形（ ), DE=DF( ),DEAC， DFBC, CD平分ACB, 四边形ABCD为矩形( ),而ACB=90, DEC=90， DFC=90,证明： DEAC，DFAB,有三个角是直角的四边形是矩形,角平分线上的点到
7、角两边的距离相等的定理,有一组邻边相等的矩形是正方形,5、如图，在RtABC中，C=900，A、B的角平分线相交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F， 求证：四边形CEDF是正方形。,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G AD是CAB的平分线 DFAC，DGAB DF=DG 同理：DE=DG DE=DF DEAC，DFAB DEC= DFC=90 又 C=90 四边形ADFC是矩形 四边形ADFC是正方形,填图： 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,正方形被包含在矩形和菱形中，因而要判定一个四边形是正方形，可以从两步来着手， 一步：先证四边形是矩形
8、，再证一组邻边相等；二步：先判定四边形是菱形，再证有一内角是直角。,评：,5种判 定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,.由已知正方形证三角形全等； .证得菱形； .再证直角； .是正方形,证题思路分析,从条件分析,已知：如图点A 、 B 、 C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形,检： （4分钟）,已知:正方形ABCD中,点E、F、G 、H分别是AB 、BC 、CD 、DA的中点,试判断四边形EFGH是正方形吗?为什么?,拓展,