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1、空间几何体,人教A必修2第一章,知识框架,1、多面体定义：由若干个平面多边形 围成的几何体叫多面体。,面,顶点,棱,面：围成多面体的各个多边形,棱：相邻两个面的公 共边,顶点：棱与棱的公共点,1、空间几何体的类型,（1）棱柱的定义:,一个多面体有两个面 ，其余 每相邻两个面的交线 ，这样的多 面体叫做棱柱。,互相平行,互相平行,1、空间几何体的类型,棱柱的每个侧面都是 平行四边形吗？,是的,问题：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？ 问题：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。,答：不一定是。 如右图所示，不是棱柱。
2、,1、空间几何体的类型,（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,棱锥S-ABCD 棱锥 S-AC,1、空间几何体的类型,棱锥有两个本质的特征： 有一个面是多边形； 其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。,有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗?,不一定,1、空间几何体的类型,（3）棱台的定义,B,C,A,D,S,B1,A1,C1,D1,棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.,1、空间几何体的类型,棱台的两个重要特征：,（1）两底面互相平行（2）各侧棱延长后相交于一点。,由三棱锥、四棱锥、
3、五棱锥截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台,1、空间几何体的类型,2、旋转体定义：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体。,轴：绕之旋转的定直线,1、空间几何体的类型,母线,母线,圆柱,1、空间几何体的类型,母线,母线,圆锥,1、空间几何体的类型,母线,母线,1、空间几何体的类型,圆台,S,O,r,球,半圆绕直径旋转一周而成,1、空间几何体的类型,1、空间几何体的类型,1、空间几何体的类型,例1 下列命题中正确的是 A有两个面平行，其余各面都是四边形的 几何体叫棱柱 B有两个面平行，其余各面都是平行四边 形的几何体叫棱柱 C有一个面是多边形，其余各面都是三角 形的几何体叫棱锥
4、D棱台各侧棱的延长线交于一点,D,1、空间几何体的类型,例2 下列命题： 在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一 点，则这两点的连线是圆柱的母线； 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连 线是圆锥的母线； 在圆台上、下两底面的圆周上各取一点， 则这两点的连线是圆台的母线； 圆柱的任意两条母线相互平行 其中正确的是,AB CD,（ ）,D,1、空间几何体的类型,正方体表面积：,长方体的表面积：,2、空间几何体的表面积和体积,长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角线长为,圆柱的表面积：,2、空间几何体的表面积和体积,圆柱的侧面展开图是一个长方形，长是圆柱的底面圆的周长2r，宽是母线L,圆柱表面积,
5、一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,圆与扇形相关的公式,2、空间几何体的表面积和体积,n是角度数,圆锥侧面展开图是扇形， 扇形的弧长=底面圆周长2r,圆锥的表面积,侧面积=展开图扇形的面积,2、空间几何体的表面积和体积,已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。 它的展开图的扇形的弧长为_cm， 半径为_cm，所以圆锥的侧面积为 _cm2。,6,3,4,练习,2、空间几何体的表面积和体积,O,r,O,圆台的表面积,2、空间几何体的表面积和体积,圆台侧面展开图叫扇环，它的面积可以仿照梯形面积公式计算,1.已知圆台的上底面半径为r =2
6、,下底面半径为r =4，母线长为l =5，求它的侧面积，两底面面积之和。 2.已知圆台的上底面半径为r =1,且侧面积等于两底面面积之和，母线长为l =5/2,求下底面半径r 。,2、空间几何体的表面积和体积,1.已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（即三棱锥），求它的表面积。,2、空间几何体的表面积和体积,正方体,长方体,圆柱,柱体的体积,体积的计算,2、空间几何体的表面积和体积,锥体的体积,2、空间几何体的表面积和体积,从极限角度体会三者的关系,柱体、锥体与台体的体积,2、空间几何体的表面积和体积,球的表面积与体积,表面积,体积,2、空间几何体的表面积和体积,球有内接长方体吗
7、？,球心在哪里？,半径怎么求？,练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？,长方体的对角线是球的直径，球心即对角线中点,2、空间几何体的表面积和体积,1.(1)把球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的_倍. (2)三个球的表面积之比为1:2:3，则它们的体积之比为_. (3)三个球的体积之比为1:8:27，则它们的表面积之比为_.,2、空间几何体的表面积和体积,2 .若一个球的体积为 ,则其表面积为 。,2、空间几何体的表面积和体积,圆柱的表面积：,圆锥的表面积：,圆台的表面积：,球的表面积：,柱体的体积：,锥体的体积：,台体的体积：,球的体积：,C,3正方体的内切
8、球与其外接球的体积之比为（ ）,2、空间几何体的表面积和体积,识图技巧：长对正，高平齐，宽相等,3、空间几何体的三视图,1如图 ，已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧,棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是（ ）,),B,，,.,3、空间几何体的三视图,2一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示， 则其俯视图不可能为： 长方形；正方形；圆；梯形中正确的是( ),A,B,C,D,B,3、空间几何体的三视图,3.（2011嘉兴模拟）用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，从两个角度观察得到的图形如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是_块.,10,3、空间几何体的三视图,【典例】(2010新课标全国卷）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_（填入所有可能的几何体前的编号） 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱,要注意几何体的放置对三视图的影响,3、空间几何体的三视图,4,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面积中最大的是,3、空间几何体的三视图,3、空间几何体的三视图,