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1、简单多面体的外接球问题,一.球的性质,1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去 截球面， 截线是圆。,大圆-截面过球心,半径等于球半径; 小圆-截面不过球心,A,2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面,三. 多面体的外接球,定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体， 这个球是这个,二.球体的体积与表面积,多面体的外接球。,对角面,正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。,正方体的外接球,长方体的外接球,对角面,长方体外接球的直径等于长方体体对角线,设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,两招搞定简单多面体外接球问题,一、构造法,例1、若三棱锥的三条侧
2、棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是,构造正方体或长方体,例3. 求棱长为 a 的正四面体 D ABC 的外接球的表面积。,思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？,一、构造法构造正方体或长方体,例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是,三条侧棱两两垂直的三棱锥,一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥,例3、 求棱长为 a 的正四面体 D ABC 的外接球的表面积。,正四面体,对棱相等的三棱锥,二、确定球心位置法,例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为,将“直二面角”改为“二面角”结果？,什么样的三棱锥外接球球心好确定？,上下底面中心的连线的中点,在其高上,例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积,小结：,1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置,3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法,2. 棱长为a的正四面体外接球半径,谢谢!,