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1、,第四节电阻、电感、电容的串联电路,一、RLC 串联电路的电压关系,由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做 RLC串联电路。,图 8-4RLC 串联电路,设电路中电流为 i = Imsin( t)，则根据 R、L、C 的基本特性可得各元件的两端电压： uR =RImsin( t)，uL=XLImsin( t 90)， uC =XCImsin( t 90),根据基尔霍夫电压定律 (KVL) ，在任一时刻总电压u 的瞬时值为 u = uR uL uC,作出相量图，如图 8-5 所示，并得到各电压之间的大小关系为,上式又称为电压三角形关系式。,图 8-5RLC 串联电路的相量图,二、RLC 串联电路
2、的阻抗,由于 UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得,令,上式称为阻抗三角形关系式，|Z| 叫做 RLC 串联电路的阻抗，其中 X = XL XC 叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆 ()。,图 8-6 RLC 串联电路的阻抗三角形,阻抗三角形的关系如图 8-6 所示。,由相量图可以看出总电压与电流的相位差为,上式中 叫做阻抗角。,三、RLC 串联电路的性质,根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。,1. 感性电路：当 X 0 时，即 X L X C， 0，电压 u 比电流i超前 ，称电路呈感性； 2. 容性电路：当 X 0 时，即
3、 X L X C， 0，电压 u 比电流i滞后 | ，称电路呈容性； 3. 谐振电路：当 X = 0 时，即 X L = X C， = 0，电压 u 与电流 i 同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。,【例8-4】 在 RLC 串联电路中，交流电源电压 U = 220 V，频率 f = 50 Hz，R = 30 ，L = 445 mH，C = 32 F。试求：(1) 电路中的电流大小 I ；(2) 总电压与电流的相位差 ；(3) 各元件上的电压 UR、UL、UC 。,解：(1) XL = 2fL 140 ，XC = 100 ，,(2),即总电压比电流超前 53
4、.1 ，电路呈感性。,(3) UR = RI = 132 V，UL = X LI = 616 V，UC = X CI = 440 V。,本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。,四、RL 串联与 RC 串联电路,1RL 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电容 C 短路去掉，即令 XC = 0，UC = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RL 串联电路。,【例8-5】在 RL 串联电路中，已知电阻 R = 40 ，电感L = 95.5 mH，外加频率为 f = 50 Hz、U = 200 V 的交流电
5、压源，试求：(1) 电路中的电流 I ； (2) 各元件电压UR、UL；(3) 总电压与电流的相位差 。,解：(1) XL= 2fL 30 ，则,(2)UR = RI = 160 V，UL = X LI = 120 V，显然,(3)即总电压 u 比电流 i 超前 36.9 ，电路呈感性。,2RC 串联电路,只要将 RLC 串联电路中的电感 L 短路去掉，即令XL = 0，UL = 0，则有关 RLC 串联电路的公式完全适用于 RC 串联电路。,【例 8-6】在 RC 串联电路中，已知电阻 R = 60 ，电容C = 20 F，外加电压为 u = 141.2sin628t V。试求：(1) 电路中的电流 I ；(2) 各元件电压 UR、UC ； (3) 总电压与电流的相位差 。,解：(1) 由,则电流为,(2) UR = RI = 60 V，UC = X CI = 80 V，显然,(3),即总电压比电流滞后 53.1，电路呈容性。,