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1、-构造全等三角形之截长补短-第 2 页构造全等三角形之截长补短【笔记】截长补短法作辅助线，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）截长：在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：通过延长短边或旋转等方式使两短边拼合到一起。【例1】如下图所示，ABC中，C=2B，1=2，求证：AB=AC+CD.【例2】如图，ABCD，CE，BE分别平分BCD和CBA，点E在AD上求证：BCABCD.【例3】如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，且EAF=45，求BE，DF，EF之间的数量关系【例4】如图，CE、CB分
2、别是ABC、ADC的中线，且AB=AC求证：CD=2CE【过关检测】1如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，B=70，求证AB+BH=HC2.在ABC中，BAC60，C40，AP平分BAC交BC于点P，BQ平分ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：ABBPBQAQ.3.如图，ABC是正三角形，BDC是等腰三角形，BD=CD，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由4.已知，AD是ABC的中线，AEAB，AE=AB，AFAC，AF=AC，连结EF试猜想线段AD与EF的关系，并证明【出门测】1如图，已知ABC中，A90，ABAC，BE平分ABC，CEBD于E，求证：CE=BD.2如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分DAE求证：AEBEDF3.已知，如图3-1，1=2，P为BN上一点，且PDBC于点D，AB+BC=2BD.求证：BAP+BCP=1804.如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE