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1、-广东省深圳市龙岗九年级上第一次月考数学试卷及答案解析-第 19 页2016-2017学年广东省深圳市龙岗XX学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列命题中，假命题是（）A平行四边形的两组对边分别相等B矩形的对角线相等C两组对边分别相等四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形2下列说法正确的是（）A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C有一组邻角是直角的四边形一定是矩形D对角互补的平行四边形是矩形3矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A16B22或16C26D22或264一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax=2B
2、x1=0，x2=2Cx1=2，x2=1Dx=15三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A15或13B15C15或17D136关于x的方程（3m2+1）x2+2mx1=0的一个根是1，则m的值是（）A0BCD0或，7用配方法解方程x2+4x=2下列配方正确的是（）A（x+4）2=14B（x+2）2=6C（x+2）2=2D（x2）2=28顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形ABCD9某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一
3、个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元设这个百分数为x，则可列方程为（）A200（1+x）2=1400B200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C1400（1x）2=200D200（1+x）3=140010在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD11有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=4512如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=A
4、B，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD二、填空题13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=14一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b则一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率15如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使A
5、B落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6则BE=16如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当EOD=30时，CE的长是三、解答题17解方程：（1）（x+1）（2x4）=0（2）（x+1）（2x）=1（3）（20x）（4x+20）=60018在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率19梦想商店进了一批
6、服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？20如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？21如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在A
7、C上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积22如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，（1）求证：OE=OF（2）若直线EF与DC、BA的延长线相交于F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）若平行四边形的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？23如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根
8、，D是AB上的点，且满足（1）矩形OABC的面积是，周长是（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标2016-2017学年广东省深圳市龙岗XX学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列命题中，假命题是（）A平行四边形的两组对边分别相等B矩形的对角线相等C两组对边分别相等四边形是平行四边形D对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、平行四边形的两组对边分别相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、
9、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选D2下列说法正确的是（）A有一组对角是直角的四边形一定是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C有一组邻角是直角的四边形一定是矩形D对角互补的平行四边形是矩形【考点】矩形的判定【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故错误，不符合题意；C、有一组邻角是直角的四边形也可能是直角梯形，故错误，不符合题意；D、对角互补的平行四边形是矩形，正确，符合题意，故选D3矩形的
10、一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（）A16B22或16C26D22或26【考点】矩形的性质【分析】根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，ADBC，求出AE=AB，分为当AE=3或AE=5两种情况，求出即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，AEB=ABE，AE=AB，当AE=3，DE=5时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=3，即矩形ABCD的周长是AD+AB+BC+CD=8+3+8+3=22；当AE=5，DE=3时，AD=BC=3+5=8，AB=CD=AE=5，即矩形ABCD
11、的周长是AD+AB+BC+CD=8+5+8+5=26；即矩形的周长是22或26，故选D4一元二次方程x（x2）=2x的根是（）Ax=2Bx1=0，x2=2Cx1=2，x2=1Dx=1【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】先移项得到x（x2）+（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1故选C5三角形两边长分别为6和5，第三边是方程x26x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A15或13B15C15或17D13【考点】解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】先利用因式分解法解方程x26
12、x+8=0得到x1=2，x2=4，再利用三角形三边的关系得到三角形第三边为2或4，然后计算三角形的周长【解答】解：（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，所以x1=2，x2=4，当三角形第三边为2时，这个三角形的周长为2+6+5=13，当三角形第三边为4时，这个三角形的周长为4+6+5=15故选A6关于x的方程（3m2+1）x2+2mx1=0的一个根是1，则m的值是（）A0BCD0或，【考点】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】解：把1代入方程得3m2+1+2m1=0，解得m=0或，故选：D7用配方法解方程
13、x2+4x=2下列配方正确的是（）A（x+4）2=14B（x+2）2=6C（x+2）2=2D（x2）2=2【考点】解一元二次方程配方法【分析】两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解：x2+4x=2，x2+4x+4=2+4，即（x+2）2=2，故选：C8顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形； 菱形； 等腰梯形； 对角线互相垂直的四边形ABCD【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】连接平行四边形各边的中点得平行四边形；连接菱形、对角线互相垂直的四边形，各边的中点得矩形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得；连接等腰梯形各边的中点得菱形
14、【解答】解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得是平行四边形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形推得是矩形；根据四条边形等的四边形为菱形得是菱形故选D9某公司今年一月产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元设这个百分数为x，则可列方程为（）A200（1+x）2=1400B200+200（1+x）+200（1+x）2=1400C1400（1x）2=200D200（1+x）3=1400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】三年的总产值=今年的产值+明年的产值+后年的产值，要明确每一年的产值的表达式
15、根据此等量关系列方程求解即可【解答】解：设这个百分数为x，则有200+200（1+x）+200（1+x）2=1400故选C10在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为（）ABCD【考点】概率公式【分析】用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率【解答】解：在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为=故选D11有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=
16、45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x1）场，再根据题意列出方程为x（x1）=45【解答】解：有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为x（x1），共比赛了45场，x（x1）=45，故选A12如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（）ABCD【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得P
17、E=BE，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出APE=30，然后求出AEP=60，再根据翻折的性质求出BEF=60，根据直角三角形两锐角互余求出EFB=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出正确；利用30角的正切值求出PF=PE，判断出错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出错误；求出PBF=PFB=60，然后得到PBF是等边三角形，判断出正确【解答】解：AE=AB，BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，APE=30，AEP=9030=60，BEF=60，EFB=9060=30，EF=2BE，故正确；BE=
18、PE，EF=2PE，EFPF，PF2PE，故错误；由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30，BE=2EQ，EF=2BE，FQ=3EQ，故错误；由翻折的性质，EFB=EFP=30，BFP=30+30=60，PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60，PBF是等边三角形，故正确；综上所述，结论正确的是故选：D二、填空题13已知m是关于x的方程x22x3=0的一个根，则2m24m=6【考点】一元二次方程的解【分析】根据m是关于x的方程x22x3=0的一个根，通过变形可以得到2m24m值，本题得以解决【解答】解：m是关于x的方程x22x3=0的一个根，m22m3=0，m22m=3，2m2
19、4m=6，故答案为：614一只袋中装有三只完全相同的小球，三只小球上分别标有1，2，3，第一次从袋中摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的k，然后放回袋中搅匀后，再摸出一只小球，把这只小球的标号数字记作一次函数y=kx+b中的b则一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率【考点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再出k0，b0的结果数，然后根据一次函数的性质和概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中k0，b0的结果数为4，所以一次函数y=kx+b的图象经过一，二，三象限的概率=故答案为1
20、5如图，沿矩形ABCD的对角线折叠，先折出折痕AC，再折叠AB，使AB落在对角线AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6则BE=3【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】如答图所示AB沿AE折叠后点B的对应点为F利用勾股定理列式求出AC，设BE=x，表示出CE，根据翻折的性质可得BE=EF，AF=AB，再求出CF，然后利用勾股定理列方程求出x即可【解答】解：如图所示：AB沿AE折叠后点B的对应点为F由勾股定理得，AC=10设BE=x，则CE=8x由翻折的性质得：BE=EF=x，AF=AB=6，所以CF=106=4在RtCEF中，由勾股定理得，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）
21、2，解得x=3，即BE=3故答案为：316如图，已知四边形ABCD是边长为4cm的菱形，BAD=60，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F，当EOD=30时，CE的长是【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的对角线平分一组对角求出DAO=30，然后求出AEF=90，然后求出AO的长，再求出EF的长，然后在RtCEF中，利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：四边形ABCD是菱形，BAD=60，DAO=BAD=60=30，EOD=30，AOE=9030=60，AEF=180DAOAOE=1803060=90，菱形的边长为4，DAO=30，OD=AD=4=2，AO=2，
22、AE=CF=2=3，菱形的边长为4，BAD=60，高EF=4=2，在RtCEF中，CE=，故答案为：三、解答题17解方程：（1）（x+1）（2x4）=0（2）（x+1）（2x）=1（3）（20x）（4x+20）=600【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）根据方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先整理，再代入公式求出即可；（3）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x+1）（2x4）=0，x+1=0，2x4=0，x1=1，x2=2；（2）（x+1）（2x）=1，整理得：x2x1=0，x=，x1=，x2=；（3）
23、（20x）（4x+20）=600，整理得：x215x+50=0，（x10）（x5）=0，x10=0，x5=0，x1=10，x2=518在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）由共有“一白三黑”4个围棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；（2）首先画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好提出“一黑一白”子的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】
24、解：（1）共有“一白三黑”4个围棋子，P（黑子）=；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，P（一黑一白）=19梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件（1）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（2）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设这种服装提价x元，首先用代数式表示出每件的盈利，以及可销售的件数，根据每件的盈利销售的件数=获利1
25、2000元，即可列方程求解；（2）根据（1）中的等量关系，可得出关于总利润和调高的价格的函数关系式，然后根据函数的性质，求出函数的最大值【解答】解：（1）设这种服装提价x元，由题意得：（6050+x）=12000，解这个方程得：x1=10，x2=20当x1=10时，8002010=600，50600=30 00024 000，舍去；故x=20，8002020=400，60+20=80答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；（2）设利润为y=（10+x）=20（x15）2+12500，当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元20如图，一农户要建一个矩
26、形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【考点】一元二次方程的应用【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x+1）m，由题意得x（252x+1）=80，化简，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012，答：所围
27、矩形猪舍的长为10m、宽为8m21如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=3，AC=5，求四边形AECF的面积【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定与性质；矩形的性质【分析】（1）首先证明ABECDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；（2）由AB=3，AC=5，可得BC=4，设CE=x，则EM=4x，CM=53=2，在RtCEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得
28、结果【解答】解：（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ADBC，B=D=90，BAC=DCA由翻折的性质可知：EAB=BAC，DCF=DCAEAB=DCA在ABE和CDF中，ABECDF，DF=BEAF=EC又AFEC，四边形AECF是平行四边形；（2）AB=3，AC=5，BC=4，设CE=x，则EM=4x，CM=53=2，在RtCEM中，依据勾股定理得：（4x）2+22=x2，解得：x=2.5，四边形AECF的面积的面积为：ECAB=2.53=7.522如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF直线EF过点O与AD、BC相交于点E、F，（1）求证：OE=OF（2）若直线
29、EF与DC、BA的延长线相交于F、E，请为（1）结论是否还成立吗？如成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）若平行四边形的面积为20，BC=10，CD=6，直线EF在绕点O旋转的过程中，线段EF何时最短？并求出EF的最小值？【考点】四边形综合题【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得AOFCOE（ASA），即可得OE=OF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，易证得AOECOF（AAS），即可证得OE=OF；（3）根据平行线间距离最短判断出EFBC时，EF最短，最后根据平行四边形的面积即可确定出结论【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在
30、AOE和COF中，AOECOF，OE=OF；（2）成立理由：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，E=F，在OAE和OCF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（3）当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与AD，BC相交时，EFBC时，EF最短，平行四边形的面积为20，BC=10，S平行四边形ABCD=BCEF=10EF=20，EF=2直线EF在绕点O旋转的过程中，EFBC时，EF最短，EF的最小值为2当直线EF在绕点O旋转的过程中，直线EF与DC、BA的延长线相交时，EFAD时，EF最短，同的方法，得出EF最小值为=，即：直线EF在绕点O旋转的过程中，EFBC时，EF最短，E
31、F的最小值为223如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，D是AB上的点，且满足（1）矩形OABC的面积是24，周长是22（2）求直线OD的解析式；（3）点P是射线OD上的一个动点，当PAD是等腰三角形时，求点P的坐标【考点】相似形综合题；解一元二次方程因式分解法；待定系数法求正比例函数解析式；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）根据边AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，即可得到AO=3，AB=8，进而得出矩形OABC的面积以及矩形OABC的周长；（2）根据，
32、AB=8，可得AD=3，再根据AO=3，进而得出D（3，3），再根据待定系数法即可求得直线OD的解析式；（3）根据PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：当AD=AP1=3时，当DA=DP2=3时，当AP3=DP3时，当DA=DP4=3时，分别根据等腰直角三角形的性质，求得点P的坐标【解答】解：（1）x211x+24=0，（x3）（x8）=0，x1=3，x2=8，AB、OA（ABOA）的长分别是方程x211x+24=0的两个根，AO=3，AB=8，矩形OABC的面积=38=24，矩形OABC的周长=2（3+8）=22，故答案为：24，22；（2），AB=8，AD=3，又AO=3，D（3，3），设直
33、线OD解析式为y=kx，则3=3k，即k=1，直线OD的解析式为y=x；（3）AD=AO=3，DAO=90，AOD是等腰直角三角形，ADO=45，DO=3，根据PAD是等腰三角形，分4种情况讨论：如图所示，当AD=AP1=3时，点P1的坐标为（0，0）；如图所示，当DA=DP2=3时，过P2作x轴的垂线，垂足为E，则OP2=33，OEP2是等腰直角三角形，P2E=OE=3，点P2的坐标为（3+，3）；如图所示，当AP3=DP3时，DAP3=ADO=45，ADP3是等腰直角三角形，DP3=，P3O=3=，过P3作x轴的垂线，垂足为F，则OP3F是等腰直角三角形，P3F=OF=，点P3的坐标为（，）；如图所示，当DA=DP4=3时，P4O=3+3，过P4作x轴的垂线，垂足为G，则OP4G是等腰直角三角形，P4G=OG=+3，点P4的坐标为（3，3+）；综上所述，当PAD是等腰三角形时，点P的坐标为（0，0）、（3+，3）、（，）、（3，3+）2017年4月11日