清华大学系统工程11.ppt
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1、系统工程导论,1,清华大学本科限选课程,如何处理小数?,1.3 系统工程与数学的关系,系统工程导论,2,清华大学本科限选课程,Hamilton分配方法,先确定整数名额,再根据小数 部分的大小顺序分配剩余名额,系统工程导论,3,清华大学本科限选课程,如果将董事会成员扩充为10人,悖论:扩充董事会导致丙公司代表减少!,系统工程导论,4,清华大学本科限选课程,美国众院席位最初设定为65位,当时就是用Hamilton方法确定了各州在众院的名额,此后,随着人口增加,众院总席位有几次扩充,目前是435位。,根据1881年的人口统计资料,如果众院席位从299位增加到300位,在各州人口不变的情况下,按照Ha
2、milton方法, Alabama州的名额将从8位减为7位。,同样,根据1890年的人口统计资料,如果众院席位从359位增加到360位,Arkansas州将失去一个席位。,系统工程导论,5,清华大学本科限选课程,问题本质:如何描述席位数的公平性?,基本描述,越接近越公平,差距越大越不公平,各州总人口,各州席位数,(定性、没有争议 ),(对公平性建模),系统工程导论,6,清华大学本科限选课程,进一步描述,甲州总人口,甲州席位数,乙州总人口,乙州席位数,甲乙两州代表名额的不公平性和下述 差值(假设为正)正相关,(偏量化、可能有较少争议),系统工程导论,7,清华大学本科限选课程,更确切描述(完成数学
3、模型),(完全量化、可能产生很大争议),甲乙两州席位数的不公平性可以用 下述相对差值测度,系统工程导论,8,清华大学本科限选课程,如果接受相对差值测度模型,马上可以确定在任意两州间分配新增席位的准则。,多州情况下,选择使两州间的相对差值最小的分配方案,选择使所有两州间相对差值的最大值达到最小的分配方案。,系统工程导论,9,清华大学本科限选课程,模型求解(纯数学问题),根据前面的分配准则,利用数学方法可以最终推出:若分配一个新增席位,应该使下述比值达到最大的州,是第,州人口数和当前席位数,(美国目前实际采用的方法),其中:,Huntington-Hill分配方法,系统工程导论,10,清华大学本科
4、限选课程,成功地应用系统工程方法基本上等价于 在上述两种极端情况中找到恰当的折中,用恰当的数学模型描述实际问题是关键!,两种极端的不恰当的数学模型,建模和求解一般互相关联,获得恰当的 折中需要同时了解实际问题和求解方法, 完全反映问题,模型无法求解, 模型很好求解,严重歪曲问题,系统工程导论,11,清华大学本科限选课程,进入流量,离开流量,路段,容量,流量,成本(时间),Braess悖论,系统工程导论,12,清华大学本科限选课程,用户平衡(UE)状态,在此状态下任何用户独自改变行驶 路径一定会增加其成本,用户平衡规则,系统将稳定在用户平衡状态,(对交通用户的合理的行为模型),系统工程导论,13
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