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1、-广东省肇庆市高三第二次模拟考试数学（文）试题（含答案）-第 11 页肇庆市中小学教学质量评估2017届高中毕业班第二次统一检测题文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共23小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在
2、答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数满足，为虚数单位，则复数的虚部是（A） （B） （C） （D）（2）已知，函数的定义域为，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）（3）已知满足约束条件，则的最小值为（A）1 （B）-1 （C）3 （D）-3（4）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（A） （B）（C） （D）（5）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（A
3、）-6，-2 （B）-5，-1 （C）-4，5 （D）-3，6（6）下列说法中不正确的个数是“”是“”的必要不充分条件；命题“”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真（A）3 （B）2 （C）1 （D）0（7）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）已知 甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（A）4，5（B）5，4（C）4，4（D）5，5（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A） （B） （C） （D）（9）已知，若点是 所在平面内一点，且，当变化时， 的最大
4、值等于（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为22222正视图俯视图侧视图（A）:（B）（C）（D）（11）设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为（A） （B） （C） （D）:（12）已知函数 若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）等比数列的前项和为，已知，则公比= .（14）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯
5、持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 .（15）已知，分别是的两个实数根，则 .（16）若定义域为的偶函数满足，且当时，则方程在内的根的个数是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）求角C；（）若，的面积为，求的周长（18）（本小题满分12分）设数列的前项和为，且.（）求的通项公式；（）若，且数列的前项和为，求.（19）（本小题满分12分）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：月份91011121历史（ 分）7981838587政
6、治（ 分）7779798283（）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；（）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程.:参考公式：，表示样本均值.（20）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，.（）设平面平面，证明：； （）若是的中点，求三棱锥 的体积.（21）（本小题满分12分）已知函数，.（）讨论函数的单调区间；（）若有两个零点，求的取值范围. 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（22）（本小题满分10分）选修4-
7、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（）直接写出的普通方程和极坐标方程，直接写出的普通方程；（）点在上，点在上，求的最小值.（23）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）当，求不等式的解集；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围.2017届高中毕业班第二次统一检测题文科数学参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BBADDBACBACC二、填空题13或（答1个得3分，答2个得5分） 14 15 16 三、解答题（17）（本小题满分12分）解：（）由已知以及正弦定理，
8、得， （2分）即. （3分）所以， （5分）又，所以. （6分）（）由（）知，所以， （8分）又，所以， （9分）所以，即. （11分）所以周长为. （12分）（18）（本小题满分12分）解：（）由已知，有 ，当时，即. （1分）当时， ，-得 ，即. （3分）所以是2为公比，1为首项的等比数列，即. （5分）（）由（），得， （6分）所以. （8分）所以 （9分）= （10分）= （11分）= （12分）（19）（本小题满分12分）解：（） （2分） （4分） （6分）（）， （8分）， （10分）， （11分）所求的线性回归方程为. （12分）（20）（本小题满分12分）（）证明：因为，所
9、以. （2分）又平面平面，且，所以. （4分）（）解：因为底面是菱形，所以. （5分）因为，且是中点，所以. （6分）又 ，所以.所以BO是三棱锥的高. （7分）因为AO为边长为2的等边ABD的中线，所以.因为PO为边长为2的等边PBD的中线，所以.在POA中，所以，所以. （8分）所以， （9分）因为是线段的中点，所以. （10分）所以. （12分）（21）（本小题满分12分）解：（）. （1分）（i）若，则当时，；当时，；故函数在单调递减，在单调递增 （2分）（ii）当时，由，解得：或. （3分）若，即，则，故在单调递增 （4分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （
10、5分）若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增，在单调递减 （6分）（）（i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增取实数满足且，则， （7分）所以有两个零点 （8分）（ii）若，则，故只有一个零点 （9分）（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点； （10分）当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点 （11分）综上所述，的取值范围是 （12分）（22）（本小题满分10分）解：（）的普通方程是 ， （2分）的极坐标方程 ， （4分）的普通方程. （6分）（）方法一：是以点为圆心，半径为2的圆；是直线. （7分）圆心到直线的距离为，直线和圆相离. （8分）所以的最小值为. （10分）方法二：设，因为是直线， （7分）所以的最小值即点到直线的距离的最小值， （9分）所以最小值为. （10分）（23）（本小题满分10分）解：（）当时，不等式，即.可得，或或 （3分）解得，所以不等式的解集为. （6分）（），当且仅当时等号成立. （8分）由，得或，即a的取值范围为 （10分）欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org