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1、-年北京市海淀区初三数学一模-第 12 页海淀区初三数学一模 数 学 2012.5考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效.4在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、的相反数是A. B. C. D. 2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原
2、创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为A B C O A. B. C. D. 3、如图，点A、B、C在O上，若C=40，则AOB的度数为A. 20 B. 40 C. 80 D. 1004、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A. B. C. D. A B E C D 5、如图，在ABC中，C=90，点D在CB上，DEAB于E，若DE=2，CA=4，则的值为A. B. C. D. 6、将代数式化为的形式，正确的是A. B. C. D. 7、北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM 2.5研究性检测
3、部分数据如下表：时间0：004：008：0012：0016：0020：00PM 2.5（mg/m3）0.0270.0350.0320.0140.0160.032则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295 B. 0.026，0.0295 C. 0.026，0.032 D. 0.032，0.0278、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、函数的自变量的取值范围是_.A B C D 10、分解因式：=_.O A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 x y y=kx+b 11、右图是
4、某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，ABC=150，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度约为_米.12、在平面直角坐标系中，正方形、，按右图所示的方式放置.点、，和点、，分别在直线和轴上.已知（1，），（，），则点的坐标是_；点的坐标是_.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13、计算：解不等式组： 14、A B C F D E 15、如图，ACFE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF.求证：AB=DE.已知 是方程组 的解， 求代数式的值. 16、17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点
5、为A（，）.（1）求一次函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标.18、列方程或方程组解应用题： 三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）A B E D C 19、如图，在四边形ABCD中，ABC=90，CAB=30，DEAC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长.20、如图，ABC内接于O，AD是O直径，E是CB延长线上一点，且BAE=C.（1）求证：直线AE是O
6、的切线；A B E O D C （2）若EB=AB，AE=24，求EB的长及O的半径.21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.1月 0 5% 10% 15% 20% 25% 百分比 月份 2月 3月 4月 23% 15% 18% 17% 某手机店今年14月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 图21月 2月 3月 4月 0 20 40 60 80 100 85 80 65 月份 销售总额（万元） 某手机店今年14月 各月手机销售总额统计图 图1 来源:学科网ZXXK请根据图1、图2解答下列问题：（1） 来自该店财务部的数据报告表明，该手机点14月的手机销
7、售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22、阅读下面材料：A B C D O 图1E A B C D O 图2 小明遇到这样一个问题：如图1：ABO和CDO均为等腰直角三角形，AOB=COD=90.若BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延
8、长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证OBEOAD，从而得到的OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）.A B C I H D F G E 图3 请你回答：图2中OBE的面积等于_.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG、FH、ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于_.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7
9、分，第25题8分）23、已知关于的方程.（1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值.24、在ABCD中，A=DBC，过点D作DE=DF，且EDF=ABD，连接EF、EC，N、P分别为EC、BC的中点，连接NP.（1）如图1，若点E在DP上，EF与DC交于点M，试探究线段NP与线段NM的数量关系及ABD与MNP满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M在线段EF上，当点M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出
10、你确定的点M的位置，并证明（1）中的结论.图1 A B C D P E F N M 图2A B C D P E F N 25、已知抛物线的顶点为P，与轴交于点A，与直线OP交于点B.（1）如图1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且，求点M的坐标；（3）如图2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PD轴于点D.将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由.A A P P B O O 图1 图2海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及
11、评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分.一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1. A 2. B 3. C 4. D 5. C 6. B 7. A 8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 10. 11. 6 12 （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13解： = 4分=. 5分14解：由不等式解得 , 2分 由不等式解得 . 4分因此不等式组的解集为. 5分15证明： AC /EF， 1分ABCDEF在ABC和DEF中， ABCDEF 4分 AB=DE 5分16. 解: 法一： 是方程组 的解, 2分 解得 4分 . 5分 法二： 是
12、方程组 的解, 2分 . 4分 代入上式, 得 5分17解：（1） 点A（）在反比例函数的图象上， .来源:学|科|网 1分 点A的坐标为A（-1, -3）. 2分 点A在一次函数的图象上， 一次函数的解析式为y=3x. 3分 （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） 5分18解：设现在平均每天植树棵. 1分 依题意, 得. 2分 解得：. 3分 经检验，是原方程的解，且符合题意. 4分 答：现在平均每天植树200棵. 5分四、解答题（本题共20分, 每小题5分）EDCBA19解: ABC=90，AE=CE，EB=12， EB=AE=CE=12. 1分 AC
13、=AE+CE=24.在RtABC中，CAB=30, BC=12, . 2分 ，AE=CE， AD=DC 3分 在RtADE中，由勾股定理得 AD= 4分 DC=13. 四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+ 5分20.（1）证明：连结BD. AD是O的直径，ABD =90.1+D =90.C=D，C=BAE，D=BAE. 1分1+BAE=90.即 DAE=90.AD是O的直径，直线AE是O的切线. 2分（2）解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90. EB=AB, E=BAE, EF=AE=24=12. BFE=90, , =15. 3分 AB=15. 由（1）D=BAE，
14、又E=BAE, D=E.ABD=90, . 4分 设BD=4k，则AD5k. 在Rt ABD中, 由勾股定理得AB=3k, 可求得k=5. O的半径为. 5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) 1分（2）8523%=19.5519.6 (万元). 所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. 3分（3）不同意，理由如下：来源:学科网ZXXK3月份音乐手机的销售额是 （万元）, 4月份音乐手机的销售额是 （万元）. 4分而 10.811.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. 5分22. 解：BCE的面积等于 2 . 1分 （1）如
15、图（答案不唯一）： 2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3分（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分来源:Zxxk.Com五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）当m=0时，原方程化为 此时方程有实数根 x = -3. 1分当m0时，原方程为一元二次方程. 0. 此时方程有两个实数根. 2分 综上, 不论m为任何实数时, 方程 总有实数根.来源:学,科,网Z,X,X,K（2）令y=0, 则 mx2+(3m+1)x+3=0. 解得 ，. 3分 抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数， 抛物线的
16、解析式为. 4分（3）法一：点P与Q在抛物线上,可得 . 即 . 点P, Q不重合, n0. . 5分 7分法二： =(x+2)2-1， 抛物线的对称轴为直线 x=-2. 点P与Q在抛物线上, 点P, Q不重合, 且 点 P, Q关于直线 x=-2对称. . 5分下同法一.24. 解:（1） NP=MN, ABD +MNP =180 (或其它变式及文字叙述,各1分). 2分 （2）点M是线段EF的中点(或其它等价写法).M1324PNAEFCDB 证明：如图, 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABDC，A=DCB， ABD=BDC. A=DBC， DBC=DCB.
17、 DB=DC. 3分 EDF =ABD,EDF =BDC. BDC-EDC =EDF-EDC .即BDE =CDF. 又 DE=DF， 由得BDECDF. 4分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点， NPEB, NP=. 同理可得 MNFC，MN=. NP = NM. 5分 NPEB,NPC=4.ENP=NCP+NPC=NCP+4.MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4 =DBC+DCB=180-BDC=180-ABD. ABD +MNP =180. 7分25.解：（1）依题意, , 解得b=-2. 将b=-2及点B(3, 6)
18、的坐标代入抛物线解析式得 解得 c=3. 所以抛物线的解析式为. 1分 （2）抛物线 与y轴交于点A， A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为.设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1) . 2分 解得 . 点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). 4分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得. 抛物线的顶点坐标为 , 图1 . 5分 抛物线, A（0，），P（，）, D（，0）. 可得直线OP的解析式为. 点B是抛物线与直线的图象的交点， 令 . 解得. 图2 可得点B的坐标为（-b，）. 6分 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为. 将点D(，0)的坐标代入，得. 平移后的抛物线解析式为. 令y=0, 即. 解得. 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. 7分 BC=. BC= OA.又BCOA， 四边形OABC是平行四边形. AOC=90， 四边形OABC是矩形. 8分