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1、-广东省汕头市金山中学高三上学期摸底考试文科数学试卷（含答案）-第 9 页2016-2017学年度高三上学期文科数学摸底考试命题人：彭志敏第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若集合M=x|x24，N=x|1x3，则N（RM）=（）Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|2x1 Dx|2x32. 已知是虚数单位. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 如果，是抛物线：上的点，它们的横坐标依次为，是抛物线的焦点，若，则( )A. B. C. D. 4执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的值为（ ）A6
2、B8 C10 D125. 在平面区域内随机投入一点，则点的坐标满足的概率为（ ）A. B . C . D. 6. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要7设变量x，y满足：，则z=|x3y|的最大值为（）A B3 C D88. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ）9三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A B C D10. 已知向量，且，若均为正数，则的最小值是（） A24 B8 C D11函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3x），当x0，3时，则f（x）在区间2010,2016上的单
3、调性为（）A递增 B递减 C先增后减 D先减后增12已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的表面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为 ； 14. 已知在中,角所对的边分别为.若,则a= .15. 已知点P、点Q分别为与图象上两动点，则|PQ|的最小值为 16 中有一条对称轴是，则 最大值为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是等比数列，是和的等差中项.（）求数
4、列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图。(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(不需说明理由)(2)计算甲班的样本方差；(3)从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率。19. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，ADCD，ABCD，ABAD=PDCD2，点M在侧棱PC的中点(1)求证：平面PBC平面BDP；(2)求异面直线BM与PA所成角的余弦值20（本小题满分12分）已
5、知椭圆 1(ab0)的离心率e，过点A(0，b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求PQF1的内切圆半径r的最大值21（本小题满分12分）设函数 （）若函数f（x）在x=1处与直线相切，求函数上的最大值（）当b=0时，若不等式对所有的，都成立，求实数m的取值范围 请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D
6、，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F（）求证：BCDE；（）若D，E，C，F四点共圆，且=，求BAC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（1，2），倾斜角=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=3（）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|PN|的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|x3|xa|（1）当a=2时，解不等式f（x）；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，求实数a的取值范围2016-20
7、17上学期文数摸底考试参考答案AAAC DBDB CBDC；3；17.解：（）设数列的公比为，因为，所以，1分因为是和的等差中项，所以2分即，化简得因为公比，所以4分所以（）5分（）因为，所以所以7分则， . 9分得，10分所以12分18解：(1)从茎叶图看出甲班身高主要集中在160-179之间，乙班身高主要集中在170-180之间，故乙班平均身高比较高 -1分(2) 甲班平均值(cm)-3分方差为 -6分(3) 设身高为176cm的同学被抽中对应的时间为A，从乙班抽取两名身高不低于173cm的同学的情况有:(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(17
8、9,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176), (176,173)共10个基本事件， -9分而事件A中有(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173) 4个基本事件 -11分 所以 -12分19(1)证明：由已知可算得BDBC2，BD2BC216DC2，故BDBC.又PD平面ABCD，BC平面ABCD，故PDBC.又BDPDD，所以BC平面BDP. BC平面PBC，平面PBC平面BDP；(2)解：取PD中点为N，并连接AN，MN，易证明BMAN，则PAN即异面直线BM与PA所成的角PNPD1，易求得AN，PA2，则
9、在PAN中，cosPAN，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为.20解： (1)直线AB的方程为1，即bxayab0.原点到直线AB的距离为，即3a23b24a2b2.ec2a2.又a2b2c2，由可得a23，b21，c22.故椭圆的方程为y21.(2)F1(，0)，F2(，0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)由于直线PQ的斜率不为0，故设其方程为xky，联立直线与椭圆的方程，得(k23)y22ky10.故而SF1PQSF1F2PSF1F2Q|F1F2|y1y2|，将代入，得SF1PQ.又SF1PQ(|PF1|F1Q|PQ|)r2ar2r，所以2r，故r，当且仅当，即k1时，取得“”故P
10、QF1的内切圆半径r的最大值为.21解：（）由题知f（x）=2bx，函数f（x）在x=1处与直线y=相切，解得，当xe时，令f（x）0得x1；令f（x）0，得1xe，f（x）在（，1上单调递增，在1，e上单调递减，f（x）max=f（1）=；（）当b=0时，f（x）=alnx，若不等式f（x）m+x对所有的a0，x（1，e2都成立，即malnxx对所有的a0，x（1，e2都成立，令h（a）=alnxx，则h（a）为一次函数，mh（a）minx（1，e2，lnx0，h（a）在a0，上单调递增，h（a）min=h（0）=x，mx对所有的x（1，e2都成立1xe2，e2x1，m（x）min=e2则实
11、数m的取值范围为（，e222解：（）证明：因为EDC=DAC，DAC=DAB，DAB=DCB，所以EDC=DCB，所以BCDE（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFA=CED由（）知ACF=CED，所以CFA=ACF设DAC=DAB=x，因为=，所以CBA=BAC=2x，所以CFA=FBA+FAB=3x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，则x=，所以BAC=2x=23.解：（）直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9（）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=4由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|PN|=|t1t2|=424解：（1）当a=2时，f（x）=|x3|x2|，当x3时，f（x），即为（x3）（x2），即1成立，则有x3；当x2时，f（x）即为（3x）（2x），即1，解得x；当2x3时，f（x）即为3x（x2），解得，x，则有x3则原不等式的解集为，3）3，+）即为，+）；（2）由绝对值不等式的性质可得|x3|xa|（x3）（xa）|=|a3|，即有f（x）的最大值为|a3|若存在实数x，使得不等式f（x）a成立，则有|a3|a，即或，即有a或a则a的取值范围是（，欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org