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1、-蝴蝶定理和风筝定理-第 3 页第三讲 蝴蝶定理和风筝定理一、引入1、蝴蝶定理ABCDO在梯形ABCD中,由对角线AC与BD分成的左右两个三角形(ADO和BCO)形状有点像一对蝴蝶翅膀,把这两个三角形称为蝴蝶三角形(如图),蝴蝶三角形的面积相等。即SADO=SBCOABCDOS1S2S3S42、风筝定理在任意四边形ABCD中,对角线AC、BD分成了四个三角形(如图),这四个三角形的面积分别记为:S1 、S2 、S3 、S4。则它们的关系是:S1S4 =S2S3 即相对的两个三角形的面积乘积是相等的。二、新授课ABCDO【例1】如图,梯形的两条对角线分梯形为四个小三角形,已知AOD的面积是3平方
2、厘米,DOC的面积是9平方厘米,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?练习1、如图,2BO=DO,且阴影部分的面积是4cm2,那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米?ABCDO2、如图,阴影部分面积是4cm2,OC=2AO,求梯形的面积。ABCDOABCDE绿红黄F【例2】如图,BD,CF将长方形ABCD分成四块,红色三角形的面积是4平方厘米,黄色三角形的面积是8平方厘米,那么绿色四边形的面积是多少平方厘米?练习ABCDE绿红黄F1、如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米,则绿色四边形的面积是多少平方厘米?DFECBAGO2、如图,平行四边形
3、ABCD的面积是36平方厘米,对角线AC、BD交于O点,E为CD上一点,已知四边形EFOG的面积是3平方厘米,则阴影部分的面积为多少平方厘米?【例3】如图,四边形ABCD是边长为18厘米的正方形,已知CE的长是ED的2倍。求:ABCDEF(1)三角形CEF的面积,(2)DF的长度练习ABCDFE正方形ABCD的边长是12厘米,已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少平方厘米?CF长多少厘米?【例4】正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米,则图中三角形BDF面积为多少平方厘米?ABEFGHDC练习1、如图,甲、乙两图形都是正方形,它们的边长分别是10厘米和12厘
4、米,求阴影部分的面积。ABGFECD甲乙2、三个正方形ABCD、BEFG、FHKP如图排列,正方形BEFG的边长是3厘米,求三角形DEK的面积。DABCEFGHKP第三讲 蝴蝶定理和风筝定理(A卷)1、如图,阴影部分的面积是12 cm2,OC=2AO,求梯形的面积。ABCDOABCDO2、如图,梯形ABCD的上底AB长为3厘米,下底CD长为9厘米,而三角形ADO的面积是12平方厘米,则梯形ABCD的面积是多少平方厘米?3、如图,长方形ABCD中,阴影部分是直角三角形且面积是52平方厘米,OD的长是16厘米,OB的长是4厘米,那么四边形OECD的面积是多少平方厘米?ABCDOEAFEDCB4、如
5、图,平行四边形ABCD面积是12平方厘米,E是AD靠近A点的中点。AC与BE相交于点F,则图中阴影部分面积是多少平方厘米?5、在直角梯形ABCD中,AB=15厘米,AD=12厘米,阴影部分的面积为15平方厘米,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?ABCE12FD156、梯形ABCF的下底BC是12厘米,高AB是18厘米,CE=2DE,求DF。ABCEDFABCEFDG7、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6厘米和4厘米,三角形ACG的面积是多少平方厘米?8、正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6厘米和4厘米,三角形BDF的面积是多少平方厘米?AD
6、CFGBE第三讲 蝴蝶定理和风筝定理(B卷)学生姓名:_上课时间:_成绩:_ABCDO1、如图,在梯形ABCD中,三角形ADO的面积是6平方厘米,且DC的长是AB的2倍。请问梯形ABCD的面积是多少平方厘米?BFECDA2、如图,平行四边形ABCD面积是72平方厘米,E是AD靠近D点的三等分点。BD与CE相交于点F,则图中阴影部分面积是多少平方厘米?ABCDFE3、正方形ABCD的边长是6厘米,已知DE是EC长度的2倍。三角形DEF的面积是多少平方厘米?CF长多少厘米?4、如图,大、小正方形的边长分别是8厘米和6厘米,阴影部分面积多少平方厘米?ABCDOE5、如图,四边形ABCD是直角梯形,AB=4厘米,AD=6厘米,DE=3厘米,那么三角形BOC的面积是多少平方厘米?DBACEF6、如图,四边形ABCD是一个平行四边形,已知三角形ABE的面积是35平方厘米,阴影三角形CEF的面积是多少平方厘米?ABEFGDC7、正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为8厘米,则图中阴影(三角形BDF)部分的面积为多少平方厘米?ABCEFD8、已知三角形ABC的面积是64平方厘米,是平方四边形DEFC面积的2倍,求阴影部分的面积。ADCBEF9、如图,四边形ABCD是直角梯形,AB=8厘米,BF=6厘米,EFAB,求三角形CED的面积是多少平方厘米?