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1、第1章 解直角三角形,1.1 锐角三角函数,1.1.1 正弦、余弦、 正切函数,1,课堂讲解,正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用 同角三角函数间的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,源于生活的数学,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个一样长的梯子,摆放 的位置角度不同,哪个更陡吗?,下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子,你能把它们找出来吗?说说你的理由。,图1,图2,一样长的梯子的陡、梯子的放置角度(倾斜角)、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系?,梯子越陡倾斜角,倾斜角越大垂直高度与梯子长的比,倾斜角越大水平宽度与梯子长的比,倾斜角越大垂直高度与
2、水平宽度的比,越大,越大,越小,越大,总结归纳,通过探讨上面的梯子问题,接下来我们进入新的知识点的学习,用新知识更快的解决梯子问题。,1,知识点,正弦、余弦、正切函数的定义,作一个30的A(图1-2),在角的边上任意取一点B, 作BC丄AC于点C.计算 的值,并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较.,2. 作一个50的A(图1-3),在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC,BC的长(精确到1mm),计 算 的值(精确到0.01), 并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作, 你发现了什么?,3.如图l-4,B,B1是一边上的任意两点,作
3、BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 是否相等,并说明理由.,总 结,如图所示,在 RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定 正弦: A的对边与_的比叫做A的正弦,记做sin A,即 sin A ,如图所示,sin A_,斜边,余弦:A的_与斜边的比叫做A的余弦,记做cos A,即 cos A ,如图所示,cos A_,邻边,正切:A的_与A的邻边的比叫做A的正切,记做tan A,即 tan A ,如图所示,tan A_.,对边,注 意,sin A,cos A,tan A,在 RtABC中,回味无穷,定义中应该注意的几个问
4、题:,1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号; 3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA, 均0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等;两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,例1 如图 1-6,在 RtABC 中,C=Rt,AB = 5,BC=3. 求A 的 正弦、余弦和正切. 解:如图 1 一6,
5、在 RtABC 中,AB=5,BC=3,,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐 角A的正弦函数值() A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定 在RtABC中,C90,AC12, BC 5,则sin A的值为() A. B. C. D.,练习1,已知RtABCRtABC,CC90, 且AB2AB,则sinA与sinA的关系为() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能确定,4 如图,在RtABC中,C90, BC3,AC5,那么cos A的值等于() A. B. C. D.,5 在ABC中,若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5:
6、 12:13,则cos B的值是() A. B. C. D.,6 如图,在RtABC中,BAC90, ADBC于点D,若BDCD32,则tan B () A. B. C. D.,2,知识点,正弦、余弦、正切函数的应用,例2 如图,在RtABC中,B90,AC200, sinA0.6,求BC的长. 解:B=90,AC=200, BC=ACsinA=2000.6=120.,例3 如图,在RtABC中,C90,tan B , BC ,则AC等于() A3B4C5D6 由正切的定义知, 选A.,解析:,A,在ABC中,ABAC5,sinABC0.8,则BC _ 在RtABC中,ACB90,CD为斜边A
7、B上的 高,若BC4,sinA ,则BD的长为_,练习2,3 如图,的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上, 另一边OA上有一点P(b,4),若sin ,则b _,4 如图,在RtABC中,C90,AB6, cosB ,则BC的长为_,5 如图,已知RtABC中,C90,AC4,tanA ,则BC的长是() A2 B8 C D,总 结,求锐角的正弦值的方法: 1没有直接给出对边或斜边的题目,一般先根据勾 股定理求出所需的边长,再求正弦值 2没有给出图形的题目,一般应根据题目,画出符 合题意的图形,弄清所求角的对边与斜边,再求 对边与斜边的比 3题目中给出的角不在直角三角形中,应先构造直 角三角形
8、再求解,延伸:由上面例1的计算,你能猜想A,B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗?,结论:一个锐角的正弦等于它余角的余弦,或一个锐角的余弦等于它余角的正弦,两个角A,B的正切值的乘积等于1.,A+B=90,延伸新知,3,知识点,同角三角函数间的关系,1.同角的正弦、余弦、正切的关系:同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值,即tan A= 在RtABC中,C=90,a,b,c分别是A,B,C的对边,则sin A= cos A= tan A=,2.同角的正弦与余弦间的关系: sin 2Acos 2A _(0A90),1,例4 在RtABC中,C90,sin A ,则cos B的 值等于() A.B.
9、C.D. 在RtABC中,C90,则AB90, 则cos Bsin A .故选B.,B,解析:,总 结,本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关 系或者利用设参数法,也就是设三角形的斜边长是 5k,一条直角边长是4k,利用勾股定理求出另一条直 角边的长度,从而得出结果,1 在RtABC中,C90,sinA ,则cosA _ 2 在RtABC中,C90,sinA , 则tanB的值为() A. B. C. D.,练习3,求锐角的三角函数值的三种方法: 1在直角三角形里,确定各个边,根据定义直接求出 2利用相似、全等等关系,寻找与所求角相等的角 (若该角的三角函数值知道或者易求) 3利用互余的两个角间的特殊关系求,同角三角函数间的关系:,sin 2Acos 2A _1_(0A90),A+B=90,4.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,1.完成教材课内练习和作业题 2.请完成练习册对应习题,
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