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-随机过程题目-第 2 页1、Poisson过程2、更新过程3、Lundberg-Cramer破产模型4、鞅1、设某医院专家门诊，从早上8:00开始就已有无数患者等候，而每次专家只能为一名患者服务，服务的平均时间为20分钟，且每名患者的服务时间是独立的指数分布，求8:00-12:00门诊结束时接受过治疗的患者在医院停留的平均时间。2、甲乙两人进行某种比赛，设每局甲胜的概率是,乙胜的概率是，和局的概率是，。设每局比赛后，胜者记“+1”分，负者记“-1”分，和局不计分，且当两人中有一人获得2分时结束比赛。以表示比赛至第局时甲获得的分数，则为时齐Markov链。求（1）一步转移概率矩阵。（2）求在甲获得1分的情况下，不超过两局可结束比赛的概率。1、设是的分布，是的分布，是的分布，并记，设，且不是格点的，证明：2、考虑一个公平博弈问题。设独立同分布，分布函数为：于是可以将看做一个投掷硬币游戏的结果：如果出现正面就赢1元，出现反面则输1元。假设每次赌博所下赌注将于前面硬币的投掷结果有关，以记第次所辖的赌注，则是的函数。令表示第次赌博后所输（赢）的总钱数， ，则有，假设，证明是鞅。设Markov链的状态空间为，转移矩阵为：试画出转移图并确定常返状态、瞬过状态，并对常返状态确定其平均回转时间。