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1、-统计学计算题例题及计算分析-第 8 页计算分析题解答参考1.1某厂三个车间一季度生产情况如下：车间计划完成百分比（）实际产量（件）f 单位产品成本（元/件）x 第一车间第二车间第三车间9010511019831522015108合计733计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。解：平均计划完成百分比实际产量/计划产量733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） 101.81%平均单位产量成本 X=xf/f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件)1.2某企业产品的有关资料如下：产品单位成本（元/件）x98年产量（件）f99
2、年成本总额（元）m甲乙丙25283215001020980245002856048000合计3500101060 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。解：该企业98年平均单位产品成本 x=xf/f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件)该企业99年平均单位产品成本x=xf /(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件)1.31999年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下：商品品种价格（元/件）x甲市场销售量（件）f乙市场销售额（元）m 甲乙丙1051201
3、3770090011001260009600095900合计2700317900 试分别计算三种商品在两个市场上的平均价格。解：三种商品在甲市场上的平均价格x=xf/f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件)三种商品在乙市场上的平均价格x=m/(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件)2.1某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为3.5件；乙组工人日产量资料： 日产量（件）工人数（人）101213151618192110203040试比较甲、
4、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？解：X甲=22件 甲=3.5件V甲=甲/ X甲=3.5/22=15.91%列表计算乙组的数据资料如下:x乙=xf/f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件)乙=(x-x)2f/f =900/100 =3(件)V乙=乙/ x乙=3/17=17.65%由于V甲V乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。2.2有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：亩产量（斤/亩）播种面积（亩）9009501000105011001.10.90.81.21.0合计5.0
5、试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？解：x甲=998斤 甲=162.7斤V甲=甲/ x甲=162.7/998=16.30%列表计算乙品种的数据资料如下:x乙=xf/f=5005/5=1001(斤/亩)乙=(x-x)2f/f =26245/5 =72.45(斤/亩)V乙=乙/ x乙=72.45/1001=7.24%由于V乙V甲,故乙品种具有较大稳定性,更有推广价值。3.1某乡有10000户农户，按随机原则从中抽取100户，测得户均月收入3000元，标准差为400元，其中有20户的户均月收入在6000元以上。若以95.45的概率保证程度，用不重复抽样分别估计该乡
6、： （1）全部农户户均月收入的范围和全部农户月总收入的范围； （2）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围； （3）全部农户中，户均月收入在6000元以上的户数范围。解：已知N=10000户 n=100户 x=3000户 =400元 p=20% z=2 (1)x=2/n(1-n/N) =4002/100*(1-100/10000) =39.8(元) x=zx =2*39.8=79.6(元) 户均月收入下限= x-x=3000-79.6=2920.4(元) 户均月收入上限= x+x=3000+79.6=3079.6(元) 月总收入下限=10000*2920.4=2920.4(
7、万元) 月总收入上限=10000*3079.6=3079.6(万元) 即全部农户户均收入的范围为2920.43079.6元,全部农户月总收入的范围为2920.43079.6万元。 (2) p2=p(1-p)=0.2*(1-0.2)=0.16 p=p2/n(1-n/N) =0.16/100*(1-100/10000) =3.98%p=zp=2*3.98%=7.96% 户数所占比重的下限=p-p=20%-7.96%=12.04%户数所占比重的上限=p+p=20%+7.96%=27.96% 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数所占比重的范围为12.04%27.96%。 (3)户数下限=10
8、000*12.04%=1204(户) 户数上限=10000*27.96%=2796(户) 即全部农户中,户均月收入在6000元以上的户数范围为12042796户。3.2 某企业生产一种新的电子元件10000只,用简单随机不重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,试验得到的结果：平均寿命1192小时,标准差101.17小时,合格率88%； 试在95%概率保证度下估计： （1）这种新的电子元件平均寿命的区间范围；（2）这种新的电子元件合格率的区间范围。解：已知N=10000只 n=100只 x=1192小时 =101.17小时 p=88% z=1.96 (1)x=2/n(1-n/N) =101.1
9、72/100*(1-100/10000) =10.07(小时) x=zx =1.96*10.07=19.74(小时) 平均寿命下限= x-x=1192-19.74=1172.26(小时) 平均寿命上限= x+x=1192+19.74=1211.74(小时) 即新的电子元件平均寿命的区间范围为1172.261211.74小时。 (2) p2=p(1-p)=0.88*(1-0.88)=0.1056 p=p2/n(1-n/N) =0.1056/100*(1-100/10000) =3.23%p=z 合格率下限=p-p=88%-6.33%=81.67% 合格率上限=p+p=88%+6.33%=94.3
10、3% 即新的电子元件合格率的区间范围为81.67%94.33%。3.3 从一批零件5000件中，按简单随机重复抽取200件进行测验，其中合格品数量为188件。要求： （1）计算该批零件合格率和抽样平均误差； （2）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格率区间范围； （3）按95.45%的可靠程度估计该批零件的合格品数量区间范围。解：已知N=5000件 n=200件 n1=188件 z=2 (1)该批零件合格率从:p= n1/n=188/200=94% p2=p(1-p)=0.94*(1-0.94)=0.0564该批零件合格率抽样平均误差p=p2/n =0.0564/200 =1.68%(2
11、)p=zp=2*1.68%=3.36% 合格率下限=p-p=94%-3.36%=90.64% 合格率上限=p+p=94%+3.36%=97.36% 即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格率区间范围为90.64%97.36%。 (3)合格品数量下限=5000*90.64%=4532(件)合格品数量上限=5000*97.36%=4868(件) 即按95.45%的可靠程度,该批零件的合格品数量区间范围为45324868件。3.4某厂生产一种新型灯泡10000只，随机重复抽取1作耐用时间试验，试验结果：平均寿命为4800小时，标准差为300小时，合格品数量为92只。 （1）在95概率保证下，估计该
12、新型灯泡平均寿命的区间范围； （2）在95概率保证下，估计该新型灯泡合格率和合格品数量的区间范围。解：已知N=10000只 n=10000*1%=100只 x=4800小时 =300小时 p=92% z=1.96 (1) x=2/n =3002/100 =30(小时) x=zx =1.96*30=58.8(小时) 平均寿命下限= x-x=4800-58.8=4741.2(小时) 平均寿命上限= x+x=4800+58.8=4858.8(小时) 即在95%概率保证下,该新型灯泡平均寿命的区间范围为4741.24858.8小时。 (2) p2=p(1-p)=0.92*(1-0.92)=0.0736
13、p=p2/n =0.0736/100 =2.71%p=z 合格率下限=p-p=92%-5.31%=86.69% 合格率上限=p+p=92%+5.31%=97.31% 合格品数量下限=10000*86.69%=8669(只) 合格品数量上限=10000*97.31%=9731(只) 即在95%概率保证下,该新型灯泡合格率区间范围为86.69%97.31%,合格品数量的区间范围为86699731只。4.1 某企业各月产品销售额和销售利润资料如下： 月份产品销售额x（万元）销售利润y（万元）1234515152025282 2.2 2.5 2.5 2.8要求：（1）编制产品销售额与销售利润之间的直线
14、回归方程；（2）若6月份产品销售额为30万元时，试估计企业产品销售利润。（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解：列表计算所需数据资料如下：(1)设产品销售额与销售利润之间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(5*253.9-103*12)/(5*2259-1032) =0.0488 a=y-bx=y/n-b(x/n)=12/5-0.0488*(103/5)=1.3947 即直线回归方程为yc=1.3947+0.0488x(2)把x=30万元代入直线回归方程,得 yc=1.3947+0.0488*30=2.8587(万元) 即该企
15、业6月份销售额为30万元时,其产品销售利润为2.8587万元。4.2某地区2002年2005年个人消费支出和收入资料如下：年份个人收入（亿元）消费支出（亿元）2002200320042005225243265289202218236255 要求：（1）试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程；（2）若个人收入为300亿元时，试估计个人消费支出额。（列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数）解：列表计算所需数据资料如下：(1)设个人收入与消费支出之间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(4*234659-1022*911)/(4*2
16、63420-10222) =0.8258 a=y/n-b(x/n)=911/4-0.8258*(1022/4)=16.7581 即直线回归方程为yc=16.7581+0.8258x(2)把x=300亿元代入直线回归方程,得 yc=16.7581+0.8258*300=264.4981(亿元) 即个人收入为300亿元时,个人消费支出为264.4981亿元。4.3某班学生，按某课程学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表： 学习时数学习成绩(分)10401450206025703690 试根据上述资料建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程。（列表计算所需数据资料，写出公式
17、和计算过程，结果保留两位小数。）解：列表计算所需数据资料如下：设学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=a+bx 则b=(nxy-xy)/ nx2-(x)2=(5*7290-105*310)/(5*2617-1052) =1.89 a=y/n-b(x/n)=310/5-1.89*(105/5)=22.31 即学习成绩倚学习时间的直线回归方程为yc=22.31+1.89x5.1某公司销售的三种商品的资料如下：商品种类单位商品销售额（万元）价格提高价格个体指数K(p1/ po）基期(poqo）报告期（p1q1）甲乙丙条件块101520111322250102%105%100% 试求价格总指数.销售
18、量总指数和销售额总指数。解：价格总指数=p1q1/(1/k)p1q1=(11+13+22)/(100/102)*11+(100/105)*13+(100/100)*22 =101.86%销售额总指数=p1q1/poqo=(11+13+22)/(10+15+20)=102.22%销售额总指数=销售量总指数*价格总指数销售量总指数=销售额总指数/价格总指数=102.22%/101.86%=100.35%5.2某企业生产三种产品的有关资料如下：产品名称产量单位成本（元）基期（qo）报告期（q1）基期 （po）报告期 （p1）甲乙2001500300200010201221 试计算两种产品的产量总指数
19、，单位成本总指数和总成本总指数解：产量总指数=poq1/poqo=(10*300+20*2000)/(10*200+20*1500)=134.38%单位成本总指数=p1q1/poq1=(12*300+21*2000)/(10*300+20*20000)=106.05%总成本总指数=p1q1/poqo=45600/32000=142.50% (或 总成本总指数=产量总指数*单位成本总指数=134.38%*106.05%=142.50%)5.3某地区对两种商品的收购量和收购额资料如下： 商品单位收购额（万元）收购量基期（poqo）报告期（p1q1）基期（qo）报告期（q1）AB吨公斤2005022
20、07010004001050800试求商品收购量总指数、商品收购价格总指数和商品收购额总指数。解：商品收购额总指数=p1q1/poqo=(220+70)/(200+50)=116%商品收购量总指数=kpoqo/poqo=(1050/1000*200+800/400*50)/(200+50)=124%商品收购额总指数=商品收购量总指数*商品收购价格总指数商品收购价格总指数=商品收购额总指数/商品收购量总指数=116%*124%=93.55%5.4某企业生产两种产品，其资料如下： 产品单位总成本（万元）单位成本（元）基期（poqo）报告期（p1q1）基期（po）报告期（p1）甲乙件套1002001
21、3024050605563要求：（1）计算单位成本总指数、并分析由于单位成本变动对总成本影响的绝对额；（2）计算产品产量总指数、并分析由于产品产量变动对总成本影响的绝对额；（3）计算总成本总指数、并分析总成本变动的绝对额。解：(1)单位成本总指数=p1q1/(1/k)p1q1=p1q1/(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+60/63*240) =370/346.75=106.7% 由于单位成本变动而对总成本影响的绝对额为: p1q1-(1/k)p1q1=370-346.75=23.25(万元)(2) 单位成本总指数=p1q1/poq1poq1=p1q1/单位成本总
22、指数=(130+240)/106.7%=346.75(万元)故产品产量总指数=poq1/poqo=346.75/(100+200)=346.75/300=115.58%由于产品产量变动而对总成本影响的绝对额为 poq1-poqo=346.75-300=46.75(万元)(3)总成本总指数=p1q1/poqo=370/300=123.33% 总成本变动的绝对额为 p1q1-poqo=370-300=70(万元)5.5某商场对两类商品的收购价格和收购额资料如下：商品种类收购额（万元）收购价格（元）基期 （poqo）报告期 （p1q1）基期（po）报告期（p1）甲乙10020013024050615560 试求收购价格总指数、收购额总指数，并利用指数体系计算收购量总指数。解：收购价格总指数=p1q1/(1/k)p1q1=p1q1/(po/p1)p1q1=(130+240)/(50/55*130+61/60*240) =102.16%收购额总指数=p1q1/poqo=(130+240)/(100+200)=123.33%收购额总指数=收购量总指数*收购价格总指数收购量总指数=收购额总指数/收购价格总指数=123.33%/102.16%=120.72%