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1、静电场一作业解,一.选择题: .面积为S的空气平行板电容器,极板上分别带电量q,若不考虑边缘效应, 则两极板间的相互作用力为 B . (A) (B) (C) (D),注意单板的场和电容器中的场,利用对称性分析，立方体方向的通量为总通量的1/8。,q 产生的总电通量 q / 0,过A点三个面的通量为 0，,不过A点三个面的等价，结果,2. 如图所示,一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的角上,则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于 C (A) (B) (C) (D),3. 高斯定理 A ,高斯定理推导过程中考虑了各种静电场和任意曲面。,(A)适用于任何静电场. (B)只适用于具有球对称性、轴对
2、称性和平面对称性的静电场. (C)只适用于虽然不具有(B)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场.,4边长为 L 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷，若正方形中心O处的场强不为零，则 B (A) 顶点a、b、c、d处都是正电荷;,(B) 顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷; (C) 顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷; (D) 顶点a、b、c、d处都是负电荷.,解：正方形中心 O 处的场强不为零的条件是 对角线电荷不能完全同号 则 B 满足。,5. 有两个点电荷电量都是+q, 相距为2a.今以左边的点电荷所在处为球心,以a为半径作一球形高斯面.在球面上取两块相等的小面积
3、S1和S2其位置如图所示.设通过S1和S2的电场强度通量分别为1和2,通过整个球面的电场强度通量为S,则 D ,通过整个球面的电场强度通量为,通过S1面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相反。通过S2面的通量为两个电荷产生的通量之和，这两个通量符号相同，且都为正值，则,二.填空题:,两个平行的“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度分别为 +和+ ,如图所示,则A、B、C三个区域的电场强度分别为,电场强度正方向,B,A,C,+,+,2. 如图所示,一电荷线密度为的无限长带电直线垂直通过图面上的 A 点；一带电量为 Q 的均匀带电球体,其球心处于 O 点。APO是边长为 a 的等边三角形
4、.为了使 P 点处场强方向垂直于 OP ,则和 Q的数量之间应满足 Q = - a 关系,且与Q为 异 号电荷.,解：据题意知，P点处场强方向若垂直于OP，则在P点场强的OP分量与Q在P点的场强一定大小相等、方向相反 . 即,3. 一半径为R的无限长带电圆柱，其体电荷密度为 = 0 r ( r R )， 0为常数，求其圆柱体内的场强（r R），圆柱体外的场强为（r R）。,解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得,R,h,解：取同轴高斯面r R，由高斯定理得,4. 如图所示，长为 l 的带电细导体棒，沿 x 轴放置，棒的一端在原点。设电荷线密度为 = Ax，A为常量。在 x 轴上坐标为 x = l
5、+ b处的电场强度为 。,解：取电荷元,在P点（坐标为l + b）产生的电场强度的大小为,l,1. 真空中一高 h 等于 20 cm ,底面半径 R = 10cm 的圆锥体, 在其顶点与底面中心连线的中点上置一 q 10-5 C 的点电荷,求通过该圆锥体侧面的电场强度通量.( 0 = 8.8510-12 N -1 m -2 ),则通过圆锥侧面的电场强度通量就等于对整个球面的通量减去通过圆锥底面所截球冠的通量 .,以为圆心、为 半径作球面。,三.计算题:,r,由几何关系,h,2. 图示一厚度为d 的无限大均匀带电平面,电荷密度为,试求板内外的场强分布.并画出场强在x轴的投影值随坐标变化的图线,即
6、Ex-x图线.(设原点在带电平板的中央平面上,ox轴垂直于平板),x,板外：,原点左边E为负，右边为正,x,板内：,3.无限长均匀带电直线，电荷线密度为，被折成直角的两部分。试求：如图所示P点的电场强度。,解：竖直棒在P点产生的电场强度为,水平棒在P点产生的电场强度为,四. 证明题 如图所示，在半导体pn结附近总是堆积着正、负电荷，n区内是正电荷，p区是负电荷，两区内的电量相等。把pn结看成一对正、负电荷的“无限大”平板，它们相互接触。x轴的原点取在pn结的交接面上，方向垂直于板面。n区的范围是 ；p区的范围是 .设两区内电荷分布都是均匀的,n区:,p区:,这种分布称为实变形模型.其中ND、N
7、A都是实数，且有,（两区域内的电荷数量相等）。试证明电场强度的大小为： n区:,p区:,P,P,证明：在n区P点的电场强度,-xnx 无限大平板在P点产生的,x0 无限大平板在P点产生的,0 xp 无限大平板在P点产生的,在p区内任一点的电场强度为,静电场二作业解,一.选择题:,(A) 电场强度 由电力线疏密判断 错 (B) 电势 由电力线方向判断 错 (C) 电势能 由电势、电荷正负判断错 (D) 电场力的功 由电势能之差判断 对,1. 某电场的电力线分布情况如图所示。一负电荷从 M 点移到 N 点。有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ D ,2. 半径为 r 的均匀带电球面
8、1，带电量为 q ；其外有同心的半径为 R 的均匀带电球面 2 ，带电量为 Q，则此两球面之间的电势差 U1 U2 为: A ,r,R,q,Q,E2,与外球壳带电量无关！,3.真空中有一点电荷Q，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q.现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示，则电场力对q做功为 D ,(A) (B) (C) (D) 0,4. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ D （A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 （B）等势面上各点的场强一定相等。 （C）场强为零处，电势也一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。,（A）带正电荷的导体，其电势不一定是正值。电
9、势的正负与零点选取有关。,（B）等势面上各点的场强不一定相等。场强与电势梯度有关。,（C）场强为零处，电势不变但不一定为零。 （D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。,5. 有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态,所有点电荷均与原点等距,设无穷远处电势为零,则原点O处电场强度和电势为零的组态是: D ,二.填空题:,如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电量为q,2q,3q的三个正点电荷。设无穷远处为电势零点，则三角形中心处O的电势,a,q,3q,2q,O,r,2 一“无限长”均匀带电直导线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为U=Aln(x2+y2)式中A为常数，该区域的场
10、强的两个分量为,掉负号为错！,z ,不是 y!,3. 设在均匀电场中，场强E与半径为R的半球面的轴相平行，通过此半球面的电场强度通量为 ,解：利用高斯定理，穿过圆平面的电力线必通过半球面，因此在圆平面上,所以通过此半球面的电通量为,4 把一个均匀带电量为 +Q 的球形肥皂泡由半径 r1 吹到半径 r2 ，则半径为 R ( r1 R r2 )的高斯球面上任一点的场强大小 E 由_变为_；电势 U 由_变为_。（选无穷远处为电势零点）。,吹前,r1,+Q,高斯球面,吹前求外区，按点电荷算！,吹后,r2,高斯球面,吹后,r2,高斯球面,+Q,E2,E1,R,吹后求内区！,内区没有电力线！,内区是等势
11、体,5. 一均匀静电场，电场强度 V/ m，则点a (3, 2)和点 b (1, 0)之间电势差U=_（X,Y以米计）。,掉负号为错！,6. 一均匀带电半圆环,半径为R，带电量为+Q，则环心处的电势为 。,解：取线元dl，其带电量为,其在圆心O的电势为,整个半圆环在环心O处的电势为,7.一根不导电的细塑料杆，被弯成近乎完整的圆，如图所示，圆的半径为0.5m，杆的两端有2cm的缝隙，3.1210-9C的正电荷均匀地发布在杆上，该装置圆心处场强的大小为 。,解：电荷密度为,由于d = 0.02m远远小于r = 0.5m，可以把该小段电荷看作为点电荷，它在圆心处产生的场强为,方向由圆心指向缝隙,三、
12、计算题,1 区,1正电荷均匀分布在半径为R的球形体积中（如图），电荷体密度为，求球内a点和球外b点的电势差。,1,2,2区,r是变量! 不是固定值!,2. 电荷密度分别为 +和 -的两块“无限大”均匀带电平行平面分别与X轴垂直相交于X1=a, X2=-a 两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线。,2,1,3,不为0!,静电场三作业解,一.选择题:,总能量=内区能量+外区能量,未连接前：有内区能量和外区能量,1. 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中。当用导线将两者连接后，则与未连接前相比，系统静电场能将: B ,连接后：内区能量为0，外区能量未变,连接后
13、总能量减少,2.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为 m 的、带电量为 q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点 B ,(A)保持不动；(B)向上运动 (C)向下运动 (D)是否运动，不能确定,m,q,1,2,-1,-2,抽走后,向上运动,3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示。A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2 ，如果使 B 板接地，则 AB间电场强度 E 的大小为 C ,B,A,2,+Q1,-2,+Q2,1,考察A 板中的一点（电场强度向下
14、为正）,设电荷分布如图所示,4 一平板电容器充电后和充电电源断开，现将电容器两板的距离增大，则： E (A) 电容器上的电量增加。 (B)电容器上的电量减少。 (C)电容增加； (D)电容器上的电压保持不变； (E)电容器上的电量和电容器中的电场强度保持不变，而电压增大，电容减少。,与电源断开，极板上电量保持不变，则电容器中的场强,保持不变,d增大，电容减小，Q不变，U增大。所以 E 正确。,5. 有两个带电不等的金属球，直径相等。但一个是空心的，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷 B （A）不变化； （B）平均分配； （C）空心球电量多；（D）实心球电量多。,两球相互接触
15、后，由于电荷仅分布在两球外表面，而 两球外表面完全相同，则均匀分配。,二、填空题：,1.一平行板电容器，极板面积为 S，相距为 d，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势 UC= _.,A,B,C,1,2,Q,-1,-2,1 + 2 = Q / S,I,II,UA= U0 = E2 d / 2 E1 d / 2,UC = E2 d / 2,插入后电压不变,2. 将平行板电容器接在电源上，用相对介电常数为 r ，厚度为板间距离一半的均匀介质插入，如图。则极板上的电量为原来的_倍；电容为原来
16、的_倍。,未插入前的电容,3. 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差_为，极板上的电荷量大小为 _。,4.如图所示，球形电极浮在相对介电常数为,=3.0的油槽中，,，该球的上部分带有的电荷量大小为,球的一半浸没在油中，另一半露于空气中，已知电极所带净电荷,解：设上下半球带电量为Q1、Q2,将导体球视为上、下两个半球形孤立电容器，其电容分别为,整个球为一个等势体，由,联立可得,Q1+Q2=Q0, 。,5.有两个电容器电容均为C，而带电量分别为q和2q,那么这两个电容器在并联前后总能量的变化为 。,解：并联之前,并联之后系统的总能量为：
17、,说明由于并联使系统总能量减少了,6. 设雷雨云位于地面以上500米的高度，其面积为107m2 ，为了估算，把它与地面看作一个平行板电容器，此雷雨云与地面间的电势梯度为104V/m，若一次雷电既把雷雨云的电能全部放完，则此能量相当于质量为_ _kg的物体从500米高空落到地面所释放的能量。,三、计算题：,1. 设有两个同心薄导体球壳A和B，它们的半径分别为,，并分别带有电荷,和,，球壳间有两层电介质，内层介质的,，外层介质的,，其分界面的半径为,. 离球心30cm处的场强； . 两球间的电势差; . A球的电势。,，球B外为空气，求：,2. 一电容器由两块长方形金属平板组成，两板的长度为a，宽
18、度为b，两条宽边相互平行，两条长边的一端相距为d，另一端略微抬起，形成一夹角（,）。板间为真,空，如图所示。求此电容器的电容。,解：dx宽的电容，极板面积dS = bdx,板间距离,该元电容,总电容,因 ，将 按泰勒级数展开，取前两项,3. A、B、C是三块平面金属板，面积均为S。A、B相距为 d，A、C相距d/2，B、C两板都接地（如图），A板带正电荷 Q，不计边缘效应。 （1）求B板和C板上的感应电荷 QB、QC及A板的电势 UA ；,d,d/2,q1,q2,A,C,B,解出,电荷守恒,得,（2）若在A、B间充以相对介电常数为 r 的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷QB、Q C 、及
19、A板的电势UA 。,d,d/2,q1,q2,A,C,B,r,解出,电荷守恒,得,4. 长为 L 的两个同轴的圆柱面，半径分别为阿 a 及 b ，且， Lb，这两个圆柱面带有等值异号电荷 Q，两圆柱面间充满介电常数为的电介质。求： . 在一个半径为 r ( a r b ) 厚度 dr 为的圆柱壳中任一点的能量密度 w 是多少？ 解 （1）,a,b,r,dr,L,. 这柱壳中的能量 dW 是多少？,. 电介质中总能量 W 是多少？,. 从电介质总能量求圆柱形电容器的电容 C。,四、证明题：,如图所示，置于静电场中的一个导体，在静电平衡后，导体表面出现正、负感应电荷，试用静电场的环路定理证明：图中从导体上的正感应电荷出发，终止于同一导体上的负感应电荷的电力线不能存在。,反证法：设这样一条电力线，在导体内补线，形成闭合环路。计算该环路环流，与静电场环路定理比较。,违反了静电场环路定理，所以不存在这样一条电力线。,