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1、-第一章第二章第三章第四章 质量专业理论与实务-知识点(前三章)-第 14 页第五章 概率统计基础知识一、 概率基础知识1 掌握随机现象与事件的概念随机现象有两个特点：l 随机现象的结果至少有两个；l 至于哪一个出现，事先并不知道。事件l 对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵点l 事件的并：事件a和b至少有一个发生。ABl 事件的交：事件a和事件b同时发生。ABl 事件的差：A-B2 熟悉事件的运算对立事件、并、交及差事件的运算具有如下性质：l 交换律：AB=BA；AB= BAl 结合律：A（BC）=(AB)C; A（BC）=(AB) Cl 分配律：A（BC）=(A
2、B) （AC）; A（BC）=(AB)（AC）;l 对偶率：AB的对立事件=A的对立事件B的对立事件 AB的对立事件=A的对立事件B的对立事件3 掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念随机事件的发生与否带有偶然性，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为14 熟悉概率的古典定义及其简单计算概率的古典定义：l 所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；l 每个样本点出现的可能性相同；l 若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件A的概率为：排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列重复排列：从n个不同元素中每次出去一个做记录后放回，再取下一个，如此连续取r次所得的排列称为重复
3、排列，这种重复排列共有个。组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。5 掌握概率的统计定义l 与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的l 若在n次重复试验中，事件a发生次，则时间a发生的频率为：能反映事件a发生的可能性大小l 频率将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。6 掌握概率的基本性质l 性质1：概率是非负的，其数值介于0与1之间。l 性质2：若b是a 的对立事件，则P(A)+P(B)=1l 性质3：若AB，则P(A-B)=P(A)-P(B)l 性质4：事件A与B的并的概率为P（AB）=P（A）+P(B)-P(AB)l 性质5：对于多个互不相容的事件A1、A2,有P(A
4、1A2)=P(A1)+P(A2)+l 条件概率及概率的乘法法则：,P(A/B)为在b事件发生的条件下，事件a发生的概率。（条件概率）l 性质6：对于任意两个事件A与B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)l 性质7：假如两个事件相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)l 性质8：假如两个事件相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a的条件概率等于事件a的概率。7 掌握事件的互不相容性和概率的加法法则8 掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则二、 随机变量及其分布表示随机现象结果的变量称为随机变量离散随机变量的分布可用分布列表示。连续随机变量X的分布可用概率密度函数p（x）
5、表示l p（x）一定位于x轴的上方l p（x）与x轴所加的面积恰好为1，即l 连续随机变量x在区间a，b上的取值的该频率为概率密度曲线下，区间a，b上所夹曲边梯形的面积l 随机变量x取一点的概率为零，因为在一点上的积分永远为零l ,这是因为p（x=b）为零。l 可用其概率密度函数来求得,即F(x)=P(X)=反之，随机变量X的分布有几个重要的特征数，用来表示分布的集中位置和散步程度，均值用来表示分布的中心位置，用E(X)表示。方差用来表示分布的散步程度，用Var（X）表示，方差大意味着分布的散步程度大，Var（X）=-X的标准差随机变量的均值与方差的运算有以下性质：l 设X为随机变量，a与b为
6、任意常数，则有E(aX+b)=aE（X）+bVar(aX+b)=a2Var（X）l 对任意两个随机变量x和y，则有E（x+y）=E（x）+E（y）l 设随机变量x和y独立，则有Var（x+y）=Var（x）+ Var（y）二项分布X01P1-pPE(X)=pVar（X）=p（1-p）泊松分布：一个铸件上的缺陷数，一平方的玻璃上的气泡的个数，若表示某特定单位内的平均点数，又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为：E(X)=Var（X）=超几何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。 设N个产品组成的总体，其中含有M个不合格品，若从中随机不放回取n个产品，则不合格品的个
7、数X是一个离散随机变量，可以求得X=x的概率是：E(X)=Var（X）=正态分布：概率密度函数为，-标准正态分布，l 标准正态分布函数用来计算形如：llll有关正态分布的计算l 设XN(),则U=l 设XN(),对任意实数a，b有：，均匀分布：均匀分布在两端点a与b之间有一个恒定那个的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数。当，p（x）=E(X)=Var（X）=对数正态分布：如化学反应时间，绝缘材料被击穿事件等，指数分布：E(X)=Var（X）=中心极限定理：l 随机变量的独立性l 正态样本均值的分布，设X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设其共同分布为正态分布，则
8、样本均值仍为正态分布。其均值为，即正态样本均值l 非正态样本均值的分布，设X1,X2,X3是n个相互独立的同分布的随机变量，设其共同分布不为正态分布，但其均值为正态样本均值三，统计基础知识总体样本频数、频率直方图在横轴上标上每个组的组限，以每一组的区间为底，以频数（频率）为高画一个矩形，所得的图形称为频数（频率）直方图。特点：中间高，两边低，左右基本对称，这说明这个样本可能取自某正态总体。直方图的观察与分析：l 对称型：l 偏态型：有时是剔除了不合格品后的图形，有的是质量特性值的单侧控制造成的（宁大勿小，宁小勿大）l 孤岛型：往往表现为某种异常，如材料发生了变化，不熟练的工人接班l 锯齿型：测
9、量方法不当、分组不当、精度较差l 平顶型：某种缓慢的原因造成的，例如刀具的磨损l 双峰型：往往由不同精度的两种机床、不同操作水平的工人等统计量：样本极差R=x（n）-x（1）样本方差：样本离差平方和样本方差定义为，也可以用简便公式：或者=样本标准差为s=，样本变异系数：三大抽样分布： t分布：分布：F分布：四、参数估计点估计：第六章 常用统计技术一、 方差分析方差分析实在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。单因子试验数据表水平实验数据和均值A1T1A2ArTr用表示n个数据的差异可以用总离差平方和表示：引起数据差异的原因有两个，一个是水平A不同，另一个是存在随机误差。，因
10、子A的平方和，误差平方和。=n-1=rm-1=r-1=r（m-1）均方：，F比=单因子方差分析法来源平方和自由度均方F比因子Ar-1误差en-r总体Tn-1重复数不等的情况，假定在Ai水平下进行了mi次，那么方差分析仍然可以进行，只是有些计算要改动，此时n=，回归分析：散点图相关系数r相关系数的检验拒绝域为：一元线性回归方程：Y=a+bx回归方程的显著性检验方法一：r的绝对值大于临界值方法二：=计算F比，给出显著性水平，当F大于。，认为回归方程显著。曲线回归方程的比较：l 要求相关系数R大：l 或者要求标准残差小：试验设计经常需要进行试验，从影响产品质量的一些因素中去寻找好的原料搭配、好的工艺
11、参数搭配等，这便是多因素的试验设计问题。正交表,L是正交表的代号，9表示表的行数，即在9个不同的条件下进行的试验。4表示表的列数，即最多可安排4个因子，3表示表的主体只有3个不同的数字。l 每列中每个数字重复次数相同l 将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对重复次数相同。常用的正交表有两大类，一般的正交表记为，行数n，列数p，水平q，有如下关系：还有一类正交表的行数、列数、水平数不满足上述的两个关系，往往只能考察各种因子的影响，不能用这些正交表来考察因子间的交互作用。无交互作用的正交试验设计与数据分析：(1)因子水平表因子水平1水平2水平3ABC(2)选用合适的正交表，进行表头设计
12、，列出试验计划：表头设计A（因子）BCy试验号列号1234123。R表示其三个水平下的实验结果的平均，（3）数据分析（4）数据方差分析：在方差分析中，假定每个试验都是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这些分布的均值与试验的条件有关，可能不等，但他们的方差都是相等的。平方和分解：用总平方和去描述数据的总波动：，乘以3的意思是每个水平重复进行了3次试验。F比：与方差分析类似，称平方和与自由度的比为均方，用因子的均方与误差的均方进行比较，当时，认为在显著性水平上因子是显著的。一个因子的自由度时期水平数-1，为叙述方便，也称正交表一列的自由度为其水平数-1，即q-1，因子的自由度与所在
13、列的自由度应该相等。误差平方和为正交表上空白列的平方和相加而得，其自由度为正交表上空白列的自由度相加，总平方和的自由度是试验次数-1，即n-1。正交表的自由度，通过代数运算，可以用下式计算一列平方和与总平方和。当试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充足，因此通过比较各因子的贡献率来衡量因子作用的大小。为因子的纯平方和；称因子的纯平方和与的比为因子的贡献率；称为误差的贡献率。有交互作用的正交试验设计与数据分析：数据分析：第七章 抽样检验一般应用于破坏性检验、批量很大、测量对象是散装或者流程性材料、其他不适于使用全数检验，或全数检验不经济的场合。接受质量限AQL：可允许的最差过程平均质
14、量水平。是允许的生产方过程平均的最大值。极限质量LQ：它是在抽样检验中对孤立批规定的不应接收的批质量水平的最小值。接受概率及抽检特性（OC）曲线：接受概率的计算方法有三种：1、 超几何分布计算法。超几何分布计算法可用于任何N和n，但计算较为复杂，当N很大的时候，可用二项分布计算2、 二项分布计算法P为批不合格品率。3、 泊松分布计算法抽样方案中的两种风险：生产方风险使用方风险平均检验总数ATI：是平均每批的总检验数目，包括样本量和不接收批得全检量，这个指标衡量了检验的经济性。使用抽样方案（n，Ac）抽样不合格品率为p的产品，当批的接受概率为L（p）对与接受批，检验量即为样本量n；对与不接收批，
15、实际检验量为N，因此该方案的平均检验总数ATI=nL（p）+N(1-L（p）)平均检出质量AOQ：是指检验后的批平均质量。使用抽样方案（n，Ac）抽检不合格品率为P的产品时，若检验的总批数为k，由于不接收批中的所有产品经过全检不存在不合格品，而在平均kL（p）接受批中，有（N-n）p个不合格品，因此抽样方案的平均检出质量为：AOQ=平均验出质量上限：AOQL如何满足AOQL这个指标有两个途径：一是最根本的途径，减少过程的不合格率，如果不合格率达不到要求，只能靠检验来保证出厂质量。抽样程序l 确定质量标准l 确定P0、P1，一般P1=（410）P0，确定的时候要综合考虑过程能力、制造成本、产品不
16、合格对顾客的算式、质量要求和检验费用等因素l 批的组成：同一批内的产品应当是在同一制造条件下生产的，一般按包装条件及贸易习惯组成的批，不能直接作为检验批。批量越大，单位产品所占的检验费用的比例就越小。l 检索抽样方案：查表l 样本的抽取n 简单随机抽样：抽签、随机、n 系统抽样法：等距抽样、机械抽样，操作简单，不易出错，但容易出现比较大的偏差，因此在总体会发生周期性的变化的场合，不宜使用这种抽样的方法。n 分层抽样法：类型抽样法。例如从堆放零件的三个地方分别随机抽取5个，然后和在一起是15个。特点：样本代表性较好，抽样误差比较小，但是手续比较复杂。n 整群抽样法：在整体中随机抽取若干个群，则这
17、些群中的所有个体组成样本。实施方便，但代表性差，误差大。常用于工序控制中。的使用程序正文、主表（样本量字码、正常、加严、放宽1次 2次和5次抽样表）和辅助图表（方案的oc曲线，平均样本量ASN和数值）A、B、C类不合格或者不合格品抽样方案检索要素的确定l 过程平均估计：过程平均是在规定的时段或者生产量内平均的过程水平。是指过程处于统计控制状态期间的质量水平。用于估计过程平均不合格品率的批数，一般不应少于20批。l 接收质量限AQL的确定：以产品为核心，应考虑所检产品特性的重要程度，并根据产品的不合格分类分别规定不同的AQL值。项目越多，AQL值应该大些。产品复杂程度大或者缺陷只能在整机运行时才
18、发现时，AQL应该小些。产品对下道工序影响越大，AQL取值越小，产品越贵重，AQL应该越小。还要兼顾生产企业和同行企业生产的实际特点。AQL一旦确定，不能随意改变l 批量：应有生产条件和生产时间基本相同的同型号、同等级、同种类的单位产品数组成。l 检验水平IL的选择：事先选定，主要作用在于明确N和n的关系，N越大，n也应相应的高，但不成比例，主要是为了鼓励在过程稳定的情况下大批交验。检验水平有两种，一般检验水平和特殊检验水平，一般检验水平包括3个检验水平；特殊检验水平规定了s-1。s-4,4个检验水平。选择检验水平要考虑：产品的复杂程度与价格，构造简单、价格低廉的产品检验水平应低些，检验费用高
19、的产品应选择低检验水平；破坏性检验选低水平或者特殊检验水平；生产稳定性差的或者新产品选择高检验水平，批与批之间差异大的必须选择高水平，质量波动幅度小，可以采用低水平。l 检验严格程度的规定：正常检验、加严、放宽l 抽样方案类型的选取：往往使用方愿意采取二次或者多次抽样l 检验批的组成：可以使投产批、销售批、运输批，但每批应该是同型号、同等级、同种类的产品，且由生产条件和生产时间基本相同的单位产品组成。样本的抽取：随机抽取，当二次或者多次抽样时，每个后继的样本应从同一批的剩余部分中抽取。转移规则：l 正常加严：连续5批或者不到5批中有2批不接收l 加严-正常：加严检查时，连续5批接受，则下批正常
20、l 正常-放宽：n 转移得分至少30分：该批被接受，转移得分加2分；加严检查也被接受，转移得分为3分n 生产稳定n 负责部门认为可以放宽l 放宽-正常：在放宽检查时，有一批不接收、生产不稳定或者延迟、或者负责部门认为需要恢复正常。l 暂停检验：加严后，累计5批不接受。抽检特性曲线OC曲线：复合曲线的尾部和加严曲线吻合，复合曲线在PAQL的时候，同放宽抽样方案的OC曲线相吻合。平均样本量ASN：是指为了做出接收或者不接收决定的平均每批抽取的单位产品数。孤立批计数抽样检验及的使用孤立批是脱离已生产或者汇集的批系列孤立批的抽样方案是通过控制使用方风险来实现对批得质量保证的。模式A：在生产方和使用方都是孤立批的情形下，如单件小批生产、质量不稳定、新产品试制。必须规定极限质量LQ，批量N和抽样类型模式B：对生产方而言是连续批，但是对使用方采购的产品批数较小，视为孤立批。必须规定极限质量LQ，批量N和抽样类型和抽样水平其他抽样检验方法：序贯抽样检验：一般适用于贵重物品的检验，事先不固定样本数，逐个抽取个体