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1、关于切线长定理用现在学习的是第1页，共21页如图，纸上有一如图，纸上有一 O ，PA为为 O的一条切线，沿着直线的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点对折，设圆上与点A重合的点为重合的点为B。1.OB是是 O的一条半径吗？的一条半径吗？2.PB是是 O的切线吗？的切线吗？3.PA、PB有何关系？有何关系？4.APO和和BPO有何关系？有何关系？数学探究数学探究PAOB问题：问题：现在学习的是第2页，共21页经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做叫做切线长。切线长。数学探究数学探究OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一
2、点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等，相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。切线长定理切线长定理你能证明吗？你能证明吗？用数学语言怎么用数学语言怎么表达？表达？现在学习的是第3页，共21页数学探究数学探究OBPA思考：思考：连结连结AB，则，则AB与与PO有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 为什么？为什么？你还能得出什么结论？你还能得出什么结论？E E现在学习的是第4页，共21页随堂训练随堂训练(2)观察观察OP与与BC的位置关系，并给予证明。的位置关系，并给予证明。(1)若若OA=3cm, APB=60，则，则PA=_.PABCOM如图，如
3、图，AC为为 O的直径，的直径，PA、PB分别切分别切 O于于点点A、B，OP交交 O于点于点M，连结，连结BC。现在学习的是第5页，共21页一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC数学探究数学探究现在学习的是第6页，共21页三角形的内切圆：三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆三角形的内心：三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内切圆的圆心叫做三角形的三角形的内心内心三角形的三角形的内心内心是三角形三是三角形三
4、条条角平分线角平分线的交点，它到的交点，它到三角形三角形三边三边的距离相等。的距离相等。数学探究数学探究DEF现在学习的是第7页，共21页例：例：如图，如图， ABC的内切圆的内切圆 O与与BC、CA、AB分分别相切于点别相切于点D、E、F，且，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求，求AF、BD、CE的长。的长。x13xx13x9x9x例题选讲例题选讲ADCBOFE现在学习的是第8页，共21页1、如图，、如图，ABC中中, ABC=50，ACB=75 ,点点O 是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。AOCB随堂训练随堂训练变式：变式：ABC中中, A=40，点，点
5、O是是ABC的内心，求的内心，求 BOC的度数。的度数。21 BOC= 90+ A现在学习的是第9页，共21页2 2、ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r , ABC的周长为的周长为 l ,求求ABC的面积。（提示：设内心为的面积。（提示：设内心为O，连接，连接OA、OB、OC。）。）OACBrrr知识拓展知识拓展若若ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r , , 周长为周长为 l ,则则SABC= lr= lr21现在学习的是第10页，共21页回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质 作业：暗线：课本作业：暗线：课本 P1
6、02第第5题题 P103第第12题题 感悟感悟 P79-80 课外作业课外作业现在学习的是第11页，共21页切线长定理切线长定理拓展拓展现在学习的是第12页，共21页回顾反思回顾反思1.切线长定理切线长定理OBPA从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长切线长相等，相等，这一点和圆心的连线这一点和圆心的连线平分平分两条切线的两条切线的夹角夹角。现在学习的是第13页，共21页回顾反思回顾反思2.三角形的内切圆、内心、内心的性质三角形的内切圆、内心、内心的性质DEF现在学习的是第14页，共21页知识拓展知识拓展拓展一：拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆直角三角
7、形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半径，半径为为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半径，半径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部现在学习的是第15页，共21页知识拓展知识拓展3.已知：如图已知：如图,PA、PB是是 O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A、B，Q为为 O上一点，过上一点，过Q点作点作 O的切线，交的切线，交PA、PB于于E、F点，已知点，已知PA=12cm，P=70,求：求：PEF的周长和的周长和EOF的大小。的大小。EAQPFBO现在学习的是第16页，
8、共21页知识拓展知识拓展现在学习的是第17页，共21页知识小结知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆直角三角形的外接圆与内切圆1.直角三角形外接圆的圆心直角三角形外接圆的圆心(外心外心)在在_，半，半径为径为_.2.直角三角形内切圆的圆心直角三角形内切圆的圆心(内心内心)在在_，半，半径径r=_.abc斜边中点斜边中点斜边的一半斜边的一半三角形内部三角形内部现在学习的是第18页，共21页感悟感悟 P78-79 课堂练习课堂练习 P93-94 课外作业课外作业 共共3题题作业作业现在学习的是第19页，共21页课前训练课前训练1、已知，如图，、已知，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B为切为切点点.直线直线 OP 交交 O 于点于点 D、E，交，交 AB 于于 C.（1）写出图中所有的垂直关系；）写出图中所有的垂直关系；（2）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径求半径 OA的长的长.AOCDPBE现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第21页，共21页